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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Frie / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Neuauflage des 2. Teils der Einführung in die mathematischen Grundlagen für angehende Ingenieur*innen. Im reihentypischen "... für Dummies"-Design und -Stil.

 

 

Aus dem Inhalt:

Über den Autor 7 / Danksagung 7 / Einleitung 19 / / Teil I: Mehrdimensionale Analysis für Ingenieure 25 / Kapitell: Was bisher geschah 27 / Kapitel 2: Grundlagen der Differentialrechnung im 51 / Kapitel3: Darf's noch etwas mehr sein? Mehr Differentialrechnung 77 / Kapitel 4: Erste Anwendungen der mehrdimensionalen Differentialrechnung 93 / Kapitel 5: Optimierung 115 / / Teil II: Integralrechnung und Vektoranalysis 135 / Kapitel 6: Integralrechnung in zwei oder drei Dimensionen 137 / Kapitel 7: Fäden durch den Raum: Kurvenintegrale 171 / Kapitel 8: Eine Dimension nach oben: Flächenintegrale 203 / Kapitel 9: Die hohe Kunst der Vektoranalysis: Integralsätze 227 / / Teil III: Gewöhnliche Differentialgleichungen 249 / Kapitel 10: Es ändert sich: Wie funktioniert's? Grundlegende Fragestellung bei Differentialgleichungen 251 / Kapitel 11: Kochrezepte: Explizite Lösungsmethoden für spezielle gewöhnliche Differentialgleichungen 265 / Kapitel 12: Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 283 / Kapitel 13: Spezielle lineare Differentialgleichungen 301 / Kapitel 14: Systeme linearer Differentialgleichungen 323 / / Teil IV: Funktionentheorie 359 / Kapitel 15: Überhaupt nicht hohl: Holomorphe Funktionen 361 / Kapitel 16: Komplexe Integration 371 / Kapitel 17: Potenz- und Laurentreihen 389 / / Teil V: Der Top-Ten-Teil 405 / Kapitel 18: Fast zehn Tipps und Tricks, um einen Mathekurs zu überstehen 407 / Abbildungsverzeichnis 411 / Stichwortverzeichnis 413 / / Inhaltsverzeichnis / Über den Autor 7 / Danksagung 7 / Einleitung 19 / Zu diesem Buch 19 / Konventionen in diesem Buch 20 / Törichte Annahmen über den Leser 20 / Wie dieses Buch aufgebaut ist 21 / Teil I: Mehrdimensionale Analysis für Ingenieure 21 / Teil II: Integralrechnung und Vektoranalysis 21 / Teil III: Gewöhnliche Differentialgleichungen 22 / Teil IV: Funktionentheorie 22 / Teil V: Der Top-Ten-Teil 23 / Symbole in diesem Buch 23 / Wie es weitergeht 24 / / TEIL I / MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS FÜR INGENIEURE 25 / Kapitel 1 / Was bisher geschah 27 / Grundlagen aus der linearen Algebra 27 / Vektor- und Matrizenrechnung 28 / Lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren 31 / Eigenwerte, Eigenvektoren und die Definitheit von Matrizen 36 / Eindimensionale Analysis 37 / Folgen, Häufungspunkte und Grenzwerte 38 / Grenzwerte reellwertiger Funktionen und Stetigkeit 41 / Differenzierbarkeit und Kurvendiskussion 43 / Integration 47 / / Kapitel 2 / Grundlagen der Differentialrechnung im 51 / Unsere Welt ist mehrdimensional 51 / Viele Variablen und ein Funktionswert 52 / Einmal sehen ist besser als hundertmal hören: Graphische Darstellung 53 / Viele Wege führen dahin: Stetigkeit 56 / Abbildungen zwischen mehrdimensionalen Räumen 58 / Ableiten bis zum Abwinken: Totale Differenzierbarkeit 59 / Nur einen Teil: Die partielle Ableitung 59 / Totale Differenzierbarkeit 63 / Was heißt das denn? Charakterisierungen der Differenzierbarkeit 64 / Praktische Berechnung der totalen Ableitung 68 / Richtungsableitungen 71 / Und weiter so! Ableitungen höherer Ordnung 72 / In eine Richtung: Partielle Ableitungen höherer Ordnung 72 / Vorsicht: Vertauschen partieller Ableitungen geht nicht immer! 74 / / Kapitel 3 / Darf's noch etwas mehr sein? Mehr Differentialrechnung. 77 / Die Kettenregel, eine alte Bekannte 78 / Eindimensionales in höherdimensionalen Räumen: Kurven 78 / Achtung, Schleudergefahr: Ableitung entlang einer Kurve 79 / Und nun überall: Die Kettenregel bei Koordinatentransformationen 81 / Kettenregel kurz und knapp mit der Jacobi-Matrix 84 / In voller Pracht: Die Formel für die allgemeine Kettenregel 85 / Höhere Ableitungen, Differentialoperatoren und mathematische Schreibfaulheit 87 / Zweite Ableitungen sammeln: Hesse-Matrix 87 / Div, rot, grad und der Laplace-Operator 88 / Der Mittelwertsatz 90 / Der Mittelwertsatz im Mehrdimensionalen 90 / / Kapitel 4 / Erste Anwendungen der mehrdimensionalen Differentialrechnung 93 / Die Taylorsche Formel 94 / Beispielhaft zweidimensionale Funktionen approximieren 94 / Einige Spezialfälle zur Taylorschen Formel 95 / Das Newton-Verfahren 97 / Das eindimensionale Newton-Verfahren 97 / Das Newton-Verfahren im mehrdimensionalen Fall 104 / Von hinten durch die Brust ins Auge: Implizite Funktionen 107 / Implizite Funktionen im Eindimensionalen 108 / Mehrdimensionale implizite Funktionen 111 / / Kapitel 5 / Optimierung 115 / Berggipfel und tiefste Schluchten: Extremstellen 115 / Höher als die Umgebung? Oder am allerhöchsten? 116 / Weniger geht nicht: Unrestringierte Optimierung 116 / Kritisch! Eine notwendige Bedingung für lokale Extrema 117 / Stationäre Punkte und Tangentialebenen 118 / Ganz sicher: Hinreichende Optimalitätsbedingung 120 / Informationen durch die Hesse-Matrix: Höhen, Tiefen und Sattelpunkte. 120 / Und wie ist’s denn nun? Ein einfacher Positivitätstest 122 / Restringierte Optimierung 124 / Die Sache mit den Nebenbedingungen 124 / Direkt zum Ziel: Die explizite Methode 125 / Der indirekte Weg: Lagrange-Multiplikatoren 128 / Problemvergrößerung erleichtert die Lösung 130 / Jetzt schreckt nichts mehr: Mehrere Nebenbedingungen 134 / / TEIL II / INTEGRALRECHNUNG UND VEKTORANALYSIS 135 / Kapitel 6 / Integralrechnung in zwei oder drei Dimensionen 137 / Bauklötzchen oder: Die zweidimensionale Integration 138 / Wir basteln uns ein Integral 139 / Messbare Mengen und Flächeninhalt 141 / Flächeninhalt durch Integration berechnen 143 / Projizierbare Mengen 143 / Zweimal eins ist zwei 146 / Integralberechnung ganz praktisch: Beispiele 146 / Die zweidimensionale Substitutionsregel 149 / Rundes gerade biegen: Polarkoordinaten 151 / Im Raum geht das auch: Dreidimensionale Integration 155 / Dreidimensionale Projizierbarkeiten 156 / Drei Integrationen zur dreidimensionalen Integration 157 / Krumme Volumina und Integration im Raum 159 / Substitutionsregel dreidimensional 161 / Etwas Physik: Masse, Schwerpunkt und Trägheitsmomente 166 / / Kapitel 7 / Fäden durch den Raum: Kurvenintegrale 171 / Punkte und Kurven im dreidimensionalen Raum 171 / Wandern mathematisch: Wege und Kurven im R3 172 / Differenzierbare Wege oder Geschwindigkeit! 173 / Kurven mit und ohne Ecken! 174 / Eine Fahrschule: Rechenregeln für differenzierbare Wege 175 / Orientierungslos im Raum: Kurvenintegrale über Skalarfelder 177 / Kurvenintegrale ohne Orientierung 178 / Dieselbe Kurve - Unabhängigkeit von der Parametrisierung 180 / Drahtspiele: Bogenlänge, Masse und Schwerpunkt 180 / Orientierte Kurvenintegrale 184 / Da entlang: Kurven mit Richtung 184 / Einbahnstraße: Der Tangenteneinheitsvektor 184 / Der Weg ist das Ziel: Orientierung und Parametrisierung 186 / Viele, viele Pfeile: Vektorfelder 187 / Arbeit ist - ein orientiertes Kurvenintegral! 187 / Da könnte doch etwas sein: Potentialfelder 190 / Gibt es Stammfunktionen für Vektorfelder? 191 / Stammtischfähig: Konservative Vektorfelder 192 / Integrieren kann so schön sein: Der erste Hauptsatz für Kurvenintegrale 193 / Kurvenintegrale über Potentialfelder sind wegunabhängig! 194 / Integrabilitätsbedingungen oder: Der zweite Hauptsatz 196 / Das Potential ausschöpfen: Berechnung einer Stammfunktion 198 / / Kapitel 8 / Eine Dimension nach oben: Flächenintegrale 203 / Flächen im dreidimensionalen Raum 203 / Mathematische Darstellungen von Flächen im Raum 203 / Voll normal: Reguläre Bereiche 206 / Nur nicht ausrutschen! Glatte Flächen 208 / Koordinatensysteme auf glatten Flächen 210 / Flächen mit Knick: Stückweise glatt 211 / Jede Menge parametrisierter Flächen: Beispiele 212 / Wie groß ist eine gebogene Fläche? 216 / Viele kleine Plättchen: Auf dem Weg zum Flächeninhalt 217 / Eine Formel für den Flächeninhalt 219 / Jede Menge Inhalt: Formeln für bestimmte Flächeninhalte 220 / Flächenintegrale mit und ohne Orientierung 222 / Skalarfelder auf Flächen: Orientierungslos 222 / Mit Orientierung: Vektorfelder über Flächen integrieren 223 / Alles fließt: Eine physikalische Deutung 224 / / Kapitel 9 / Die hohe Kunst der Vektoranalysis: Integralsätze 227 / Differentialoperatoren und Integralrechnung 228 / Differentialoperatoren: Laplace-Operator, Divergenz und Rotation 228 / Operatoroperationen mit dem Nabla-Operator 230 / Es wirbelt herum: Rotation und Potentialfelder 231 / Rechenregeln zu Rotation, Divergenz und Gradient 235 / Noch mehr Rechenregeln 236 / Harmonie unter Funktionen 238 / Der Gaußsche Integralsatz 238 / Oben und unten: Orientierung glatter Flächen 239 / Quellen, Senken und der Fluss durch die Oberfläche 241 / Die Sätze von Kelvin-Stokes und Green 244 / Der Greensche Integralsatz 247 / / TEIL III / GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 249 / Kapitel 10 / Es ändert sich: Wie funktioniert's? Grundlegende Fragestellung bei Differentialgleichungen 251 / Was sind Differentialgleichungen? 251 / Gewöhnlich oder partiell: Definitionen 251 / Vom Pendel zum Räuber-Beute-Modell: Überall Differentialgleichungen 252 / Ordnung muss sein: Die allgemeine Form einer gewöhnlichen Differentialgleichung 254 / Gibt's das und, wenn ja, wie viele? Existenz und Eindeutigkeit 255 / Langsam anfangen: Gewöhnliche Differentialgleichungen 1, Ordnung 256 / Am Anfang der Anfangswert und dann? Anfangswertprobleme 257 / Das gibt's! Der Satz von Picard-Lindelöf 258 / Graphische Veranschaulichungen 262 / Das Richtungsfeld 262 / Nicht aus »Star Trek«: Die Isoklinen 263 / / Kapitel 11 / Kochrezepte: Explizite Lösungsmethoden für spezielle / gewöhnliche Differentialgleichungen 265 / Die exakte Differentialgleichung 266 / Was eine Differentialgleichung exakt macht: Die Potentialfunktion! 266 / Wieder einmal: Konservative Vektorfelder 267 / Implizite Lösungen einer exakten Differentialgleichung 268 / Unpassendes passend machen: Integrierende Faktoren 271 / Separable Differentialgleichungen 273 / Oh, das ist ja exakt! 273 / Ähnlich die Ähnlichkeits-Differentialgleichungen! 275 / Lineare Differentialgleichungen 277 / / Kapitel 12 / Lineare Differentialgleichungen höhererOrdnung 283 / Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung 283 / Alles in einem: Die allgemeine Form einer linearen / Differentialgleichung 284 / Funktionale Vektoren oder: Lineare Algebra im Funktionenraum 285 / Lineare Unabhängigkeit von Funktionen 285 / Ein grundlegender Ableitungsoperator 287 / Jede lineare Differentialgleichung hat ihren eigenen Operator 288 / Die homogene lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung 289 / Rückkehr der Kerne: Allgemeine Lösung der homogenen Gleichung 289 / Ganz grundlegend: Das Fundamentalsystem 290 / Funktionen im Karree: Die Wronski-Matrix 292 / Die inhomogene lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung 293 / Lösung der inhomogenen Differentialgleichung 293 / Spezielle Lösung durch Variation der Konstanten 294 / Das Reduktionsverfahren von d'Alembert 297 / / Kapitel 13 / Spezielle lineare Differentialgleichungen 301 / Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 301 / Lösung der homogenen linearen Differentialgleichung 303 / Das charakteristische Polynom 304 / Lösungen bei reellen Nullstellen 304 / Lösungen bei komplexen Nullstellen 305 / Ein spezielles Fundamentalsystem 307 / Schritt für Schritt zur Lösung 308 / Lösung der inhomogenen linearen Differentialgleichung 310 / Spezielle rechte Seiten 311 / Die Eulersche Differentialgleichung 316 / Ein Lösungsverfahren zur Eulerschen Differentialgleichung 316 / / Kapitel 14 / Systeme linearer Differentialgleichungen 323 / Allgemeine lineare Differentialgleichungssysteme 323 / Schreibweisen: Vektorwertige Funktionen oder ein Vektor von Funktionen 324 / Was ist ein Differentialgleichungssystem? 324 / Zwei Seiten der Medaille: Eine lineare Differentialgleichung als Differentialgleichungssystem 327 / Gibt’s denn das? Existenz und Eindeutigkeit bei Differentialgleichungssystemen 329 / Das alte Spiel: Lösungsmethode für lineare Differentialgleichungssysteme 330 / Eins: Die Fundamentalmatrix des linearen Systems 330 / Zwei: Die allgemeine Lösung homogener linearer Systeme 332 / Drei: Die allgemeine Lösung des inhomogenen linearen Systems 333 / Noch einmal: Die Variation der Konstanten 334 / Spezieller: Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten 337 / Kein bisschen kompliziert: Komplexwertige Lösungen 337 / Schon wieder die Exponentialfunktion: Lösung des homogenen / Systems 338 / Eigenwerte liefern Lösungen 339 / Auf dem Weg zum Fundamentalsystem 340 / Einfache Eigenwerte: Reell - geschenkt! 340 / Lösungspärchen bei einfachen komplexen Eigenwerten 341 / Hauptvektoren 346 / Die Matrix-Exponentialfunktion 349 / Lösung des homogenen Differentialgleichungssystems mit / konstanten Koeffizienten 352 / / TEIL IV / FUNKTIONENTHEORIE 359 / Kapitel 15 / Überhaupt nicht hohl: Holomorphe Funktionen 361 / Funktionentheorie oder komplexe Analysis 361 / Fast wie im Reellen: Folgen komplexer Zahlen 361 / Teuflische Tücke im Detail: Die komplexe Ableitung 364 / Na, so was! Schon wieder Differentialgleichungen: Cauchy-Riemann 365 / Dem Kind einen Namen geben: Holomorphe Funktionen 366 / Verwaltungsfreude: Regeln für die komplexe Ableitung 367 / / Kapitel 16 / Komplexe Integration 371 / Vorsichtig anfangen: eindimensionale Integration im Komplexen 371 / Teilen, teilen! Integrale komplexwertiger reeller Funktionen 371 / Krumme Linien: Das komplexe Kurvenintegral 372 / Es geht! Praktische Berechnung komplexer Kurvenintegrale 373 / Viel mehr zu komplexen Kurvenintegralen! 376 / Richtungsweisend: Orientierte Integrale 377 / Das berühmte Beispiel von Cauchy 378 / Der Integralsatz von Cauchy 379 / Fast alles verschwindet! 379 / Ein bisschen beweisen: Beweisskizze zum Integralsatz 379 / Noch einmal: Das Cauchy-Beispiel und eine Folgerung 380 / Böse Stellen: Die Singularitäten 381 / Igitt, eine Singularität! 382 / Da bleibt doch was das Residuum 383 / Das ist ja einfach! Berechnung des Residuums für Polstellen 1. Ordnung. 383 / Kurvenintegrale um Singularitäten 384 / Singularitäten links liegen lassen: Der Residuensatz 384 / Hilfe bei reellen Integralen: Komplexe Umwege vereinfachen die Integration 385 / / Kapitel 17 / Potenz- und Laurentreihen 389 / Mal wieder Potenzreihen - diesmal komplex! 389 / Nach altem Rezept: Die Potenzreihen 389 / Diesmal wirklich: Konvergenzkreise 390 / Im Kreis: Potenzreihen sind holomorph! 391 / Trost bei Singularitäten: Laurentreihen 393 / Laurentreihen, Residuen und Cauchys Integralformel 397 / Einige besondere Eigenschaften holomorpher Funktionen 400 / Funktionswerte und Kurvenintegrale holomorpher Funktionen 401 / Identitätssatz und Maximumsprinzip für holomorphe Funktionen 402 / Der Fundamentalsatz der Algebra 403 / / TEIL V / DER TOP-TEN-TEIL 405 / Kapitel 18 / Fast zehn Tipps und Tricks, um einen Mathekurs zu überstehen 407 / Die Schwierigkeiten der höheren Mathematik 407 / Wozu das Ganze gut ist 408 / Nicht lockerlassen! 408 / Der Unterschied zwischen einer Mathematikvorlesung und einer Theatervorstellung 409 / Immer noch: Glauben Sie nichts! 410 / Üben Sie! Üben Sie! 410 / / Abbildungsverzeichnis 411 / Stichwortverzeichnis 413