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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Ball / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Das Lehrbuch liefert vorzugsweise Studierenden der Physik wie der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften die Kerninhalte der eingangs des Studiums behandelten eindimensionalen reellen Differenzialrechnung.

 

 

 

 

Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Darstellung der Kerninhalte der Differenzialrechnung und richtet sich an Studierende der Physik, der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften sowie an Mathematikstudierende, die einen gut verständlichen Zugang suchen.

 

 

 

 

Neben den allgemeinen Inhalten der Differenzialrechnung bespricht der Autor auch die Taylor-Formel und ihre Anwendungen.Eine separat lesbare Einführung in die komplexen Zahlen und die Euler-Formel, ebenfalls Grundlage für viele praktische Anwendungen, helfen beim Start in die Höhere Mathematik.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Grundlagen 1 / 1.1 Reelle Zahlen 2 / 1.1.1 Mengen und Mengenbezeichnungen 3 / 1.1.2 Rationale Zahlen 5 / 1.1.3 Betrag einer reellen Zahl 7 / 1.2 Vollständige Induktion 8 / 1.2.1 Summe und Produkt 10 / 1.2.2 Potenzen 11 / 1.2.3 Geometrische Reihe 12 / 1.3 Archimedisches Axiom 13 / Übungsaufgaben 15 // 2 Folgen und Grenzwerte 17 / 2.1 Folgen 17 / 2.1.1 Konvergente Fo lgen 18 / 2.1.2 Beschränkte Folgen 21 / 2.1.3 Rechenregeln 23 / 2.1.4 Bestimmte Divergenz gegen Unendlich 24 / 2.1.5 Vollständigkeitsaxiom der reellen Zahlen 26 / 2.2 Unendliche Reihen 28 / 2.2.1 Unendliche geometrische Reihe 29 / 2.2.2 Konvergenz unendlicher Reihen 30 / 2.2.3 Absolute Konvergenz 33 / 2.2.4 Quotientenkriterium 34 / Übungsaufgaben 37 // 3 Funktionen und Grenzwerte 39 / 3.1 Funktion und Funktionsgraph 39 / 3.2 Exponentialfunktion 42 / 3.2.1 Zum Beweis der Funktionalgleichung 44 / 3.2.2 Eigenschaften der Exponentialfunktion 46 / 3.3 Zusammengesetzte Funktionen 47 / 3.4 Grenzwerte bei Funktionen 48 / 3.4.1 Rechts-und linksseitiger Grenzwert 50 / 3.4.2 Beispiel: Exponentialfunktion 52 / 3.5 Stetigkeit 53 / 3.5.1 Beispiel: Stetigkeit der Exponentialfunktion 55 / 3.5.2 Stetigkeit zusammengesetzter Funktionen 55 / 3.5.3 Zwischenwertsatz 57 / Übungsaufgaben 60 // 4 Umkehrfunktionen 61 / 4.1 Definition der Umkehrfunktion 62 / 4.1.1 Monotonie 63 / 4.1.2 Umkehrfunktion und Graph 64 / 4.2 Wurzelfunktionen 65 / 4.3 Logarithmus und allgemeine Exponentialfunktion 68 / 4.3.1 Natürlicher Logarithmus 68 / 4.3.2 Beispiel: Zerfallsgesetz und Halbwertszeit 70 / 4.3.3 Allgemeine Exponentialfunktion 71 / 4.3.4 Allgemeiner Logarithmus 75 / 4.3.5 Beispiel: Logarithmische Skalen 78 / 4.3.6 Einige Grenzwerte 78 / Übungsaufgaben 82 // 5 Winkelfunktionen 85 / 5.1 Einheitskreis und Winkelmaße 86 / 5.2 Sinus und Cosinus 88 / 5.2.1 Einige Sinus- und Cosinuswerte 90 / 5.2.2 Grundlegende Eigenschaften 91 / 5.2.3 Numerische Berechnung 93 / 5.2.4 Übertragung auf rechtwinklige Dreiecke 94 / 5.2.5 Sinussatz und Cosinussatz 95 / 5.2.6 Additionstheoreme 96 / 5.2.7 Beispiel: Schwingungen und Wellen 98 / 5.3 Tangens und Cotangens 100 / 5.4 Umkehrfunktionen 102 / Übungsaufgaben 106 // 6 D ifferenziation 109 / 6.1 Definition der A bleitung 110 / 6.2 Ableitung einiger Grundfunktionen 112 / 6.2.1 Numerische Differenziation 116 / 6.2.2 Ableitung der Umkehrfunktion 116 / 6.2.3 Alternative Darstellung der Euler-Zahl 119 / 6.3 Lineare Approximierbarkeit 119 / 6.3.1 Beispiel: Lineare Näherung für Sinus und Cosinus 121 / 6.3.2 Differenzierbarkeit und Stetigkeit 122 / 6.4 Ableitung zusammengesetzter Funktionen 122 / 6.4.1 Linearität 123 / 6.4.2 Produkt- und Quotientenregel 123 / 6.4.3 Kettenregel 126 / 6.5 Höhere Ableitungen 130 / 6.6 Lokale Extrema 133 / 6.7 Mittelwertsatz der Differenzialrechnung 134 / 6.8 Monotonie und Ableitung 136 / 6.9 Hinreichendes Kriterium für lokale Extrema 137 / 6.10 Globale Extrem a 140 / 6.11 Satz von l`Hospital 143 / Übungsaufgaben 147 // 7 T aylor-Formel 151 / 7.1 Idee des Taylor-Polynoms 152 / 7.2 Formulierung der Taylor-Formel 153 / 7.3 Größe des Restglieds 156 / 7.4 Näherungsformeln 158 / 7.4.1 Beispiel: E = mc2 161 / 7.5 Taylor-Reihen 163 / 7.5.1 Sinus- und Cosinusreihe 164 / 7.5.2 Exponentialreihe 167 / 7.5.3 Logarithmusreihe 168 / Übungsaufgaben 170 // 8 Komplexe Zahlen und Euler-Formel 173 / 8.1 Körper der komplexen Zahlen 174 / 8.1.1 Definition 174 / 8.1.2 Zusammenhang mit reellen Zahlen 175 / 8.2 Eigenschaften komplexer Zahlen 177 / 8.2.1 Komplexe Konjugation 178 / 8.2.2 Betrag 178 / 8.3 Exponentialfunktion in C 181 / 8.3.1 Konvergenz in C 181 / 8.3.2 Exponentialreihe 184 / 8.3.3 Eigenschaften der Exponentialfunktion 184 / 8.4 Euler-Formel 187 / 8.4.1 Beispiel: Beweis der Additionstheoreme 190 / 8.5 Polarkoordinaten 191 / 8.5.1 Multiplikation komplexer Zahlen 193 / 8.5.2 n-te Einheitswurzeln 193 / 8.6 Beispiel: Lösung der Schwingungsgleichung 195 / Übungsaufgaben 199 // Anhang - Lösungen der Übungsaufgaben 201 / Sachverzeichnis 219