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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Frit / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Eine sorgfältige Darstellung der Grundlagen und Kernbereiche der komplexen Analysis mit vielen Anwendungen, empfehlenswert als Begleitlektüre zum Studium.

 

 

 

Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel.

Der „Grundkurs Funktionentheorie" präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitäten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veränderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen über die Grundzüge der verblüffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz.

Ausgerüstet mit diesen Werkzeugen erfährt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafür werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr früh eingeführt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer größere Gebiete fortgesetzt werden können.

Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflüge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab.

Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung. (Verlagsinformation)

 

 

 

 

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

 

 

Vorwort v

 

Inhaltsverzeichnis ix

 

 

 

1 Holomorphe Funktionen 1

 

1.1 Die komplexen Zahlen 1

 

1.2 Komplex differenzierbare Funktionen 18

 

1.3 Reelle und komplexe DifFerenzierbarkeit 34

 

1.4 Der komplexe Logarithmus 43

 

1.5 Anwendungen 50

 

Summenberechnungen o Differentialgleichungen o Komplexe Zahlen in der Geometrie o Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik o Harmonische Funktionen und ebene Stromungsfelder.

 

 

 

2 Integration im Komplexen 69

 

2.1 Komplexe Kurvenintegrale 69

 

2.2 Der Cauchy'sche Integralsatz 77

 

2.3 Der Entwicklungssatz 87

 

2.4 Anwendungen 99

 

Das Dirichlet-Problem o Ebene Felder o Die Green'sche Funktion.

 

 

 

3 Isolierte Singularitaten 113

 

3.1 Laurent-Reihen 113

 

3.2 Umlaufszahlen 126

 

3.3 Der Residuensatz I35

 

3.4 Anwendungen 149

 

Partialbruchzerlegung o Integralberechnungen o Cauchy'sche Hauptwerte und Dispersionsrelationen o Fourier Transformationen o Laplace-Transformationen.

 

 

 

4 Meromorphe Punktionen 182

 

4.1 Holomorphie im Unendlichen 182

 

4.2 Normale Familien I97

 

4.3 Der Satz von Mittag-Leffler 207

 

4.4 Der Weierstrafi'sche Produktsatz 215

 

4.5 Die Gamma-Funktion 225

 

4.6 Elliptische Funktionen 235

 

4.7 Anwendungen 245

 

Reihenberechnungen I o Reihenberechnungen II o Das Residuum im unendlich fernen Punkt o Asymptotische Entwicklungen o Die Sattelpunktmethode o Die Mandelbrot-Menge o Nichteuklidische Geometrie o Die Riemann'sche Zeta-Funktion.

 

 

 

5 Geometrische Punktionentheorie 278

 

5.1 Der Riemann'sche Abbildungssatz 278

 

5.2 Holomorphe Fortsetzung 291

 

5.3 Randverhalten 295

 

5.4 Das Spiegelungsprinzip 303

 

5.5 Anwendungen 309

 

Die Formel von Schwarz-Christoffel o Elliptische Integrale und Jacobi'sche elliptische Funktionen o Elliptische Kurven.

 

 

 

Literaturverzeichnis 325

 

Symbolverzeichnis 327

 

Stichwortverzeichnis 329