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Dieses Klausur- und Übungsbuch sichert die systematische Klausurvorbereitung anhand erprobter Prüfungs- und Kontrollaufgaben. 711 ausführlich und vollständig gelöste, meist anwendungsorientierte Übungs- und Klausuraufgaben bieten dem Studierenden Hilfestellung und Unterstützung. Alle Aufgaben sind in kleinen Schritten durchgerechnet. Somit ist der gesamte Lösungsweg leicht nachvollziehbar. Besondere Sorgfalt wird dabei auf die elementaren Rechenschritte gelegt. Auf die entsprechenden Kapitel in den Lehrbüchern und in der Formelsammlung des gleichen Autors wird verwiesen. Das große Buchformat ermöglicht eine übersichtliche Darstellung der Gleichungen. Die aktuelle Auflage enthält jetzt auch 79 Aufgaben zur Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

 

Enthält: Funktionen und Kurven -- Differentialrechnung -- Integralrechnung -- Taylor- und Fourierreihen -- Partielle Differentiation -- Mehrfachintegrale -- Gewöhnliche Differentialgleichungen -- Laplace-Transformation -- Komplexe Zahlen und Funktionen -- Vektorrechnung -- Lineare Algebra -- Statistik -- Wahrscheinlichkeitsrechnung

 

 

Aus dem Inhalt:

A Funktionen und Kurven i / 1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) 1 / 2 Gebrochenrationale Funktionen 8 / 3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen 18 / 4 Exponential- und Logarithmusfunktionen 31 / 5 Hyperbel- und Areafunktionen 38 / 6 Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung 43 / 7 Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten 49 / / B Differentialrechnung 57 / 1 Ableitungsregeln 57 / 1.1 Produktregel 57 / 1.2 Quotientenregel 60 / 1.3 Kettenregel 62 / 1.4 Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln 67 / 1.5 Logarithmische Ableitung 72 / 1.6 Implizite Differentiation 75 / 1.7 Differenzieren in der Parameterform 78 / 1.8 Differenzieren in Polarkoordinaten 80 / 2 Anwendungen der Differentialrechnung 83 / 2.1 Einfache Anwendungen in Physik und Technik 83 / 2.2 Tangente und Normale 89 / 2.3 Linearisierung einer Funktion 99 / 2.4 Krümmung einer ebenen Kurve 101 / 2.5 Relative Extremwerte, Wende- und Sattelpunkte 105 / 2.6 Kurvendiskussion 112 / 2.7 Extremwertaufgaben 123 / 2.8 Tangentenverfahren von Newton 134 / 2.9 Grenzberechnung nach Bernoulli und de L¿Hospital 138 / / C Integralrechnung 143 / 1 Integration durch Substitution 143 / 2 Partielle Integration (Produktintegration) 152 / 3 Integration einer echt gebrochen rationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung des Integranden 159 / 4 Numerische Integration 166 / 5 Anwendungen der Integralrechnung 171 / 5.1 Flächeninhalt, Flächenschwerpunkt, Flächenträgheitsmomente 171 / 5.2 Rotationskörper (Volumen, Mantelfläche, Massenträgheitsmoment, Schwerpunkt) 177 / 5.3 Bogenlänge, lineare und quadratische Mittelwerte 187 / 5.4 Arbeitsgrößen, Bewegungen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung) 194 / / D Taylor- und Fourier-Reihen 199 / 1 Potenzreihenentwicklungen 199 / 1.1 Mac Laurinsche und Taylor-Reihen 199 / 1.2 Anwendungen 210 / 2 Fourier-Reihen 225 / / E Partielle Differentiation 237 / 1 Partielle Ableitungen 237 / 2 Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel) 252 / 3 Implizite Differentiation 257 / 4 Totales oder vollständiges Differential einer Funktion (mit einfachen Anwendungen) 261 / 5 Anwendungen 269 / 5.1 Linearisierung einer Funktion 269 / 5.2 Lineare Fehlerfortpflanzung 273 / 5.3 Relative Extremwerte 278 / 5.4 Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen 282 / / F Mehrfachintegrale 289 / 1 Doppelintegrale 289 / 1.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten 289 / 1.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten 304 / 2 Dreifachintegrale 321 / 2.1 Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten 321 / 2.2 Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten 327 / / G Gewöhnliche Differentialgleichungen 344 / 1 Differentialgleichungen 1. Ordnung 344 / 1.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 344 / 1.2 Integration einer Differentialgleichung durch Substitution 352 / 1.3 Lineare Differentialgleichungen 361 / 1.4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 367 / 1.5 Exakte Differentialgleichungen 379 / 2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 387 / 2.1 Homogene lineare Differentialgleichungen 387 / 2.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen 391 / 3 Integration von Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Substitution 410 / 4 Lineare Differentialgleichungen 3. und höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 414 / 4.1 Homogene lineare Differentialgleichungen 414 / 4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen 418 / 5 Lösung linearer Anfangswertprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation 424 / 5.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 425 / 5.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 431 / / H Komplexe Zahlen und Funktionen 436 / 1 Komplexe Rechnung 436 / 1.1 Grundrechenarten 436 / 1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 442 / 1.3 Algebraische Gleichungen, Polynomnullstellen 447 / 2 Anwendungen 453 / 2.1 Überlagerung von Schwingungen 453 / 2.2 Komplexe Widerstände und Leitwerte 457 / 2.3 Ortskurven, Netzwerkfunktionen, Widerstands- und Leitwertortskurven elektrischer / Schaltkreise 460 / / I Vektorrechnung 467 / 1 Vektoroperationen 467 / 2 Anwendungen 479 / / J Lineare Algebra 503 / 1 Matrizen und Determinanten 503 / 1.1 Rechenoperationen mit Matrizen 503 / 1.2 Determinanten 511 / 1.3 Spezielle Matrizen 525 / 2 Lineare Gleichungssysteme 545 / 3 Eigenwertprobleme 567 / / K Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik 591 / 1 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen 591 / 2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer Zufallsvariablen 598 / 3 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 608 / 3.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 608 / 3.2 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 614 / 3.3 Approximationen diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen 618 / 4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen von mehreren Zufallsvariablen 623 / 5 Häufigkeitsverteilungen und Kennwerte einer Stichprobe 628 / 6 Parameterschätzungen 633 / 6.1 Punktschätzungen 633 / 6.2 Intervallschätzungen 637 / 7 Parametertests 644 / 8 Chi-Quadrat-Test 652 / 9 Ausgleichskurven 661