Eine übersichtliche Darstellung des Stoffs der Sekundarstufe II zur Auffrischung des Wissens.
Die erfolgreichen "Pocket Teacher Abi" fassen alle lehrplanrelevanten Inhalte der Oberstufe kompakt und leicht verständlich zusammen. Der Band "Mathematik" behandelt das komplette Basiswissen für die Oberstufe: Funktionen, Differential- und Integralrechnung, lineare und analytische Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Regeln, Formeln und Gesetze werden durch zahlreiche Beispiele anschaulich erklärt. "Pocket Teacher Abi" sind die idealen Begleiter im Pocket-Format und helfen zuverlässig bei der Vorbereitung auf Klausuren, Referate sowie das Abitur.
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Vorwort 8
1 Funktionen 10
1.1 Grundbegriffe 10
Definitionen 10
Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen 12
Thema: Bestimmung der Umkehrfunktion 20
Verknüpfungen von Funktionen 22
1.2 Lineare Funktionen 23
Definition und Eigenschaften 23
Thema: Bestimmung von Geradengleichungen 25
1.3 Die Betragsfunktion 26
1.4 Quadratische Funktionen und Wurzelfunktionen 27
Die quadratischen Funktionen 27
Die Wurzelfunktionen 29
Thema: Form- und Lageänderungen von Funktionsgraphen 31
1.5 Potenzfunktionen 34
Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten 34
Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen Exponenten 35
Allgemeine Wurzelfunktion 36
Umkehrbarkeit der Potenzfunktionen x - x" 36
Thema: Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten 38
1.6 Polynomfunktionen 40
Eigenschaften von Polynomfunktionen 40
Thema: Polynomdivision 43
1.7 Rationale Funktionen 44
Eigenschaften rationaler Funktionen 44
Thema: Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion 46
1.8 Exponential- und Logarithmusfunktionen 48
Exponentialfunktionen 48
Logarithmusfunktionen 49
Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktionen 50
1.9 Trigonometrische Funktionen 51
Sinus- und Kosinusfunktion 51
Tangensfunktion 52
1.10 Folgen und Reihen 53
Zahlenfolgen 53
Arithmetische Zahlenfolgen 54
Geometrische Zahlenfolgen 55
Reihen 56
2 Differentialrechnung 58
2.1 Grenzwert 58
Grenzwert einer Funktion 58
Grenzwert einer Folge 60
Grenzwertsätze für Funktionen 63
Wichtige Grenzwerte von Funktionen 65
2.2 Stetigkeit 66
Definitionen 66
Stetigkeitssätze 67
2.3 Differenzierbarkeit 69
Differenzierbarkeit an einer Stelle 69
Differenzierbarkeit in einem Intervall 72
Ableitungen höherer Ordnung 73
Thema: Differentiationsregeln 74
Ableitungen der Grundfunktionen 76
2.4 Eigenschaften von Funktionsgraphen und
Ableitungen 77
Geometrische Bedeutung der 1. Ableitung 77
Geometrische Bedeutung der 2. Ableitung 82
2.5 Anwendungsbeispiele 84
Diskussion einer gebrochenrationalen Funktion 84
Polynomfunktionen zu vorgegebenen Bedingungen 87
Newton-Verfahren - näherungsweise Berechnung
von Nullstellen 89
Extremwertaufgaben 91
3 Integralrechnung 94
3.1 Das bestimmte Integral 94
Flächenberechnung mit Obersumme und Untersumme 94
Definition und Eigenschaften 97
3.2 Stammfunktion und Integralfunktion 99
Definitionen, Beispiele, Sätze 99
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 100
Das unbestimmte Integral 101
3.3 Integrationsverfahren 102
Integration durch Substitution 102
Partielle Integration 106
Integration durch Partialbruchzerlegung 107
3.4 Uneigentliche Integrale 108
Integrale mit nicht beschränktem Integrationsbereich 108
Integrale mit nicht beschränktem Integranden 109
3.5 Anwendungen 110
Berechnung von Flächeninhalten 110
Berechnung von Rauminhalten von Rotationskörpern 112
Integrale in der Physik 112
4 Lineare Algebra und Analytische Geometrie 114
4.1 Lineare Gleichungssysteme 114
Homogene und inhomogene Gleichungssysteme 114
Einsetzungs- und Additionsverfahren 114
Matrizen 116
Determinanten 117
Das Gauß-Verfahren 118
Die Cramersche Regel 120
Übersicht über die Anzahl der Lösungen mit Deutungsmöglichkeiten im ]R2 123
Übersicht über die Anzahl der Lösungen mit Deutungsmöglichkeiten im IR3 124
4.2 Vektoren 125
Grundbegriffe 125
Grundlagen des Vektorrechnens 128
Anwendungen 137
4.3 Geraden
Darstellungen
Lagebeziehungen
Thema: Lage von zwei Geraden
Schnitte von Geraden
Schnittwinkel zwischen Geraden
Thema: Abstand bei Geraden
Abstandsberechnungen bei Geraden
4.4 Ebenen
Festlegung einer Ebene
Darstellungen
Lagebeziehungen
Thema: Lage von Gerade und Ebene
Thema: Lage von zwei Ebenen zueinander
Schnitte mit Ebenen
Thema: Spurpunkte und Spurgeraden
Schnittwinkel bei Ebenen
Thema: Abstand von Ebenen
Abstandsberechnungen bei Punkt und Ebene
Thema: Spiegelungen
4.5 Kreise und Kugeln
Kreis- und Kugelgleichungen
Thema: Polar- und Kugelkoordinaten
Thema: Lagebeziehungen von Kreis und Kugel
4.6 Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Thema: Abbildungsmatrizen
Thema: Übergangsmatrizen
5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
5.1 Beschreibende Statistik
Merkmale und Skalen
Aufbereitung von Stichprobenwerten
Grafische Darstellungen
Lage- und Streuungsmaße
5.2 Wahrscheinlichkeit 205
Zufallsexperimente 205
Ereignisse 207
Verknüpfung von Ereignissen 208
Häufigkeiten von Ereignissen 210
Die Axiome von Kolmogorow 210
Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten 211
5.3 Kombinatorik 211
Thema: Kombinatorik im Überblick 215
5.4 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 216
Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 216
Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente 217
Berechnungen bei Laplace-Experimenten 219
Urnenmodelle 220
Bedingte Wahrscheinlichkeit 222
Unabhängigkeit 223
5.5 Zufallsgrößen 224
Grundbegriffe 224
Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung 226
5.6 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 227
Bernoulli-Kette 227
Thema: Standardaufgaben zu Bernoulli-Ketten 229
Binomialverteilung 230
Ungleichungen von Tschebyschew 231
Normalverteilung 232
5.7 Beurteilende Statistik 235
Parameterschätzung 235
Alternativtest 237
Signifikanztest 241
6 Arbeitsaufträge in den Abiturprüfungen 245
Stichwortverzeichnis 249