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Verlagstext:

Logik ist die Basis der Wissenschaft, aber auch eine Brücke zwischen Wissenschaft und Alltag, denn die Grundlagen sind einfach logisch. Doch so einfach sie auf den ersten Blick scheint, so anspruchsvoll ist sie im Detail. "Logik kompakt für Dummies" führt Sie systematisch und so einfach wie möglich in dieses Teilgebiet von Mathematik und Philosophie ein. Dabei arbeitet Mark Zegarelli mit anschaulichen Beispielen und schafft es so, dieses abstrakte Thema nicht nur verständlich zu erklären, sondern auch Wert und Nutzen der Logik aufzuzeigen.

 

Aus dem Inhalt:

Einführung / Über dieses Buch / Konventionen in diesem Buch / Was Sie nicht unbedingt lesen müssen / Törichte Annahmen über den Leser / Wie dieses Buch aufgebaut ist / Teil I: Ein kurzer Überblick über die Logik / Teil II: Formale Aussagenlogik / Teil III: Beweise, Syntax und Semantik in der Aussagenlogik / Teil IV: Prädikatenlogik / Teil V: Moderne Entwicklungen in der Logik / Teil VI: Der Top-Ten-Teil / In diesem Buch verwendete Symbole / Wie es weitergeht / / Teil I / Ein kurzer Überblick über die Logik / Kapitel 1 / Logik - Was ist das eigentlich? / Wie man die Dinge logisch sieht / Wie man von der Frage zur Antwort kommt / Was Ursache und Wirkung miteinander zu tun haben / Alles und noch mehr / Sein oder Nichtsein / Wichtige Wörter in der Logik / Wie man Argumente konstruiert / Wie man Prämissen aufstellt / Wie man mit Zwischenschritten zur Antwort gelangt / Wie man eine Konklusion formuliert / Wie man entscheidet, ob das Argument gültig ist / Was sind Enthymeme? / Logische Schlüsse: leicht gemacht durch Denkgesetze / Der Satz der Identität / Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten / Das Gesetz der Nichtwidersprüchlichkeit / Wie man Logik und Mathematik miteinander kombiniert / Die Mathematik hilft, die Logik zu verstehen / Die Logik hilft, die Mathematik zu verstehen / / Kapitel 2 / Die Geschichte der Logik Von Aristoteles Bis zum Computer 39 / Die klassische Logik - von Aristoteles bis zur Aufklärung 39 / Aristoteles erfindet die syllogistische Logik 40 / Euklids Axiome und Theoreme 43 / Chrysippos und die Stoiker 44 / Die Logik macht Urlaub 44 / Die moderne Logik - das 17., 18. und 19. Jahrhundert 45 / Leibniz und die Frühaufklärung 45 / Der Ausbau zur formalen Logik 46 / Freges formale Logik 48 / Die Logik im 20. und 21. Jahrhundert 49 / Die nichtklassische Logik 50 / Gödels Beweis 50 / Das Computerzeitalter 51 / Auf der Suche nach der endgültigen Crenze 51 / / Kapitel 3 / Die Hauptsache: das Argument 53 / Was ist Logik? 53 / Wie man die Argumentstruktur prüft 54 / Die Gültigkeitsprüfung 55 / Weitere Beispiele für Argumente 56 / Eis am Sonntag 57 / Fiffis Kummer 57 / Flucht aus Berlin 58 / Der Fall des schlecht gelaunten Mitarbeiters 58 / Was Logik nicht ist 59 / Denken kontra Logik 60 / Die Wirklichkeit - was für ein Begriff! 61 / Die Schlüssigkeit eines Arguments 61 / Deduktion und Induktion 63 / Rhetorische Fragen 64 / Wozu dient eigentlich die Logik? 66 / Wähl eine Zahl (Mathematik) 66 / Flieg mit mir zum Mond (Wissenschaft) 67 / Schalt ein oder aus (Computerwissenschaft) 67 / Erzählen Sie das dem Richter (Recht) 67 / Finden Sie den Sinn des Lebens (Philosophie) 68 / / Teil II / Formale Aussagentogik 69 / Kapitel 6 / Formates 71 / Wichtig: die Formalitäten bei der Aussagenlogik 71 / Aussagenkonstanten 72 / Aussagenvariablen 72 / Wahrheitswerte 73 / Die fünf Operatoren der Aussagenlogik 73 / Negativ fühlen 74 / Nach dem »oder« graben 77 / Nun wird es aber heikel 79 / Nun wird es sogar noch heikler 81 / Warum Aussagenlogik wie einfache Arithmetik ist 83 / Die Ein- und Ausgabe von Werten 83 / Für einen Stellvertreter gibt es keinen Ersatz 84 / Wir setzen Klammern 85 / Lost in Translation 85 / Der einfache Weg - das Übersetzen aus der Aussagenlogik ins Deutsche 86 / Der nicht-so-einfache Weg - das Übersetzen aus dem Deutschen in die Aussagenlogik 87 / Kapitel 5 / Der Wert der Bewertung 91 / Der Wert ist das Entscheidende 91 / Wie man mit der Bewertung von Aussagen vertraut wird 92 / Wie man ein weiteres Verfahren ausprobiert 94 / Wie man eine Aussage macht 95 / Wie man Teilaussagen ermittelt 95 / Wie man eine Aussage eingrenzt 96 / Der Hauptanziehungspunkt: die Suche nach den Hauptoperatoren 98 / Die acht verschiedenen Aussagen in der Aussagenlogik 100 / Teile vom Ganzen 100 / Kommen wir auf die Bewertung zurück 101 / / Kapitel 6 / Wie man mit Wahrheitstafeln Aussagen bewertet 103 / Kommen Sie mal nach vorne an die Tafel! Von der Freude an der rohen Gewalt 103 / Die erste Wahrheitstafel für Abc-Schützen 104 / Wie man eine Wahrheitstafel erstellt 104 / Wie man eine Wahrheitstafel ausfüllt 107 / Wie man eine Wahrheitstafel analysiert 110 / Wie man Wahrheitstafeln einsetzt 110 / Wie man es mit Tautologien und Kontradiktionen aufnimmt 110 / Woran man semantische Äquivalenz erkennt 111 / Wie man konsistent bleibt 113 / Wie man sich um die Gültigkeit streitet 115 / Wie man die Teile zusammensetzt 117 / Wie man Tautologie und Kontradiktion miteinander verbindet 118 / Wie man semantische Äquivalenz und Tautologie miteinander verbindet 119 / Wie man Inkonsistenz und Kontradiktion miteinander verbindet 120 / Wie man Gültigkeit und Kontradiktion miteinander verbindet 121 / / Kapitel 7 / Die einfache Lösung: Wie man Schnelltafeln erstellt 123 / Wie man der Wahrheitstafel wegen einer neuen Freundin den Laufpass gibt: die Schnelltafel 124 / Eine kurze Zusammenfassung des Schnelltafelverfahrens 125 / Wie man eine strategische Annahme aufstellt 125 / Wie man eine Schnelltafel ausfüllt 126 / Wie man eine Schnelltafel deutet 126 / Wie man eine Annahme widerlegt 127 / Wie man seine Strategie plant 128 / Tautologie 128 / Kontradiktion 129 / Logisch nicht determinierte Aussagen 129 / Semantische Äquivalenz oder Nichtäquivalenz 129 / Konsistenz und Inkonsistenz 130 / Gültigkeit und Ungültigkeit 130 / Wie man mit Schnelltafeln eleganter arbeitet 131 / Wie man die sechs einfachsten Typen von Aussagen erkennt und mit ihnen arbeitet 131 / Wie man mit den vier nicht-so-einfachen Aussagentypen arbeitet 133 / Wie man die sechs schwierigen Aussagentypen bewältigt 135 / Kapitel 8 / Die Wahrheit Wächst auf Bäumen 139 / Wie Wahrheitsbäume funktionieren 139 / Wie man Aussagen zerlegt 140 / Wie man mit Bäumen Aufgaben löst 142 / Wie man Konsistenz oder Inkonsistenz aufzeigt 142 / Wie man auf Gültigkeit oder Ungültigkeit testet 145 / Wie man Tautologien, Kontradiktionen und logisch nicht determinierte Aussagen voneinander trennt 147 / Tautologien 147 / Kontradiktionen 150 / Logisch nicht determinierte Aussagen 153 / Wie man auf semantische Äquivalenz testet 153 / / Teil III / Beuteise, Syntax und Semantik in der Aussagenlogik 157 / Kapitel 9 / Was müssen Sie beweisen} 159 / Wie man von der Prämisse zur Konklusion gelangt 159 / Wie man in der Aussagenlogik die Implikationsregeln anwendet 161 / Die -»-Regeln: Modus ponens und Modus tollens 161 / Die &-Regeln: Konjunktion und Simplifikation 164 / Die -Regeln: Addition und disjunktiver Syllogismus 167 / Die beiden -»-Regeln: hypothetischer Syllogismus und konstruktives Dilemma 169 / / Kapitel 10 / Chancengleichheit: Wie man den ÄquiValenzregetn Arbeit Verschafft 173 / Wie man Implikationen und Äquivalenzen voneinander unterscheidet 173 / Warum Äquivalenzen wahre Tausendsassa sind 174 / Wie man Äquivalenzen von einem Teil auf das Ganze anwendet 174 / Woran man die zehn / gültigen Äquivalenzen erkennt 174 / Doppelte Negation (DN) 175 / Kontraposition (Kontra) 175 / Implikation (Impl) 176 / Exportation (Exp) 178 / Kommutation (Kom) 179 / Assoziation (Ass) 179 / Distribution (Dist) 180 / DeMorgan-Theorem (DeM) 182 / Tautologie (Taut) 183 / Äquivalenz (Äquiv) 183 / Kapitel 11 / Konditionalbeweise und indirekte Beweise 187 / Wie man die Prämissen mit dem Konditionalbeweis aufarbeitet 187 / Wir lernen den Konditionalbeweis kennen 188 / Wie man Änderungen an der Konklusion vornimmt 190 / Wie man Annahmen aussondert 192 / Indirekt denken: Wie man Argumente mit indirekten Beweisen beweist 193 / Was ist ein indirekter Beweis? 194 / Wie man kurze Konklusionen beweist 195 / Wie man Konditionalbeweise und indirekte Beweise miteinander kombiniert 196 / / Kapitel 12 / Wie man altes zusammenpackt: strategisch Vorgehen, um jeden Beweis blitzschnell zu knacken 199 / Leichte Beweise: den richtigen Ansatz wählen 200 / Schauen Sie sich die Aufgabe an 200 / Schreiben Sie den leichten Kram auf 201 / Wie geht es weiter? 203 / Moderate Beweise: Wann wendet man den Konditionalbeweis an? 203 / Die drei freundlichen Formen: x>y, x y und {x & y) 204 / Die beiden weniger freundlichen Formen: x <>y und ~(x<>y) 205 / Die drei unfreundlichen Formen: x & y, ~(x y) und ~(x -»y) 207 / Schwierige Beweise: Was macht man, wenn es immer komplizierter wird? 207 / Treffen Sie überlegt eine Wahl zwischen einem direkten und einem / indirekten Beweis 207 / Arbeiten Sie sich rückwärts von der Konklusion ab vor 209 / Vertiefen Sie sich in die Aussagen der Aussagenlogik 211 / Zerlegen Sie lange Prämissen 214 / Stellen Sie eine scharfsinnige Vermutung an 216 / Kapitel 13 / Einer für alle und ade für einen 219 / Wie man sich mit den fünf Operatoren der Aussagenlogik behelfen kann 219 / Stellenabbau - eine wahre Geschichte 221 / Die Tyrannei der Macht 222 / Es kommt zum Aufstand 222 / Die Zwickmühle 223 / Der geniale Shefferstrich 224 / Die Moral von der Geschieht' 225 / Kapitel 74 / Syntaktische Manöver und semantische Betrachtungen 227 / Wohlgeformte Formeln (WFF) und nichtwohlgeformte 227 / Was sind WFFs? 228 / Die Regeln werden gelockert 229 / WFFs werden von den Nicht-WFFs getrennt 230 / Der Vergleich zwischen Aussagenlogik und boolescher Algebra 231 / Die Zeichen lesen 231 / Mathematik betreiben 233 / Syntax und Semantik der booleschen Algebra erforschen 234 / / Teil IV / Prädikatenloqik 235 / Kapitel 15 / Wie man Quantität mit Qualität ausdrückt: Die Prädikatenlogik stellt sich tfor 237 / Werfen wir einen kurzen Blick auf die Prädikatenlogik 238 / Wie man Individuenkonstanten und Eigenschaftskonstanten einsetzt 238 / Die Operatoren der Aussagenlogik kommen ins Spiel 240 / Wofür die Individuenvariablen stehen 241 / Wie sich Quantität mit zwei neuen Operatoren ausdrücken lässt 242 / Was ist ein Allquantor? 242 / Wie man »Es gibt-Aussagen« einfangt 243 / Der jeweilige Individuenbereich 244 / Wie man Aussagen und Aussageformen auseinanderhält 246 / Wie man den Skopus eines Quantors bestimmt 246 / Wir entdecken gebundene Variablen und freie Variablen 247 / Welcher Unterschied besteht zwischen Aussagen und Aussageformen? 247 / / Kapitel 16 / Übersetzungen in die Prädikatenlogik 2k9 / Wie man die vier Grundformen kategorischer Aussagen Ubersetzt 249 / »Alle« und »einige« 249 / »Nicht alle« und »kein« 252 / Alternative Übersetzungen der Grundformen 253 / Wie man »alle« mit 3 und - übersetzt 253 / Wie man »einige« mit V und ~ übersetzt 254 / Wie man »nicht alle« mit 3 übersetzt 254 / Wie man »kein« mit V übersetzt 255 / Wie man maskierte Aussagen identifiziert 255 / »Alle«-Aussagen erkennen 256 / »Einige«-Aussagen erkennen 256 / »Nicht alle«-Aussagen erkennen 256 / »Kein«-Aussagen erkennen 257 / Kapitel 17 / Mit der Prädikatentogik die Gültigkeit ton Argumenten Beweisen 259 / Wie man Regeln aus der Aussagenlogik in der Prädikatenlogik einsetzt 259 / Der Vergleich von Aussagen der Aussagenlogik und der Prädikatenlogik 260 / Wie man die acht Implikationsregeln der Aussagenlogik / in die Prädikatenlogik überträgt 260 / Wie man in der Prädikatenlogik die zehn Äquivalenzregeln einsetzt 263. / Wie man Aussagen mithilfe der Quantorennegation (QN) transformiert 263 / Die Quantorennegation stellt sich vor 264 / Wie man QN bei Beweisen einsetzt 265 / Die vier Quantorenregeln 266 / Leichte Regel Nr. 1: die universelle Instanziierung (UI) 267 / Leichte Regel Nr. 2: die existenzielle Generalisierung 270 / Die nicht-so-einfache Regel'Nr. 1: die existenzielle Instanziierung (EI) 272 / Die nicht-so-einfache Regel Nr. 2: die universelle Ceneralisierung (UG) 276 / / Kapitel 18 / Gute Beziehungen und positive Identitäten 281 / Was sind Relationen? 281 / Wie man Relationen definiert und nutzt 282 / Wie man relationale Ausdrücke miteinander verknüpft 283 / Wie man Quantoren bei Relationen verwendet 283 / Wie man mit mehreren Quantoren arbeitet 284 / Wie man Beweise mit Relationen erstellt 286 / Wie man Identitäten identifiziert 288 / Was sind Identitäten? 289 / Wie man Beweise mit der Identität erstellt 289 / Kapitel 19 / Wir pflanzen riefe Bäumchen 293 / Wie Sie Ihr Wissen über Wahrheitsbäume in der Prädikatenlogik anwenden können 293 / Der Einsatz der Zerlegungsregeln aus der Aussagenlogik 293 / UI, EI und QN gesellen sich dazu 295 / Der wiederholte Einsatz von UI 297 / Nicht-endende Bäume 300 / / Teilt V / Moderne Entwicklungen in der Logik 303 / Kapitel 20 / Computerlogik 305 / Frühe Computer 305 / Babbage entwirft die ersten Computer 305 / Turing und seine Turing-Maschine 306 / Das moderne Computerzeitalter 308 / Hardware und logische Gatter 308 / Software und Computersprachen 310 / / Kapitel 21 / Die nicfitklassische Logik 313 / Die Tür zum Möglichen wird aufgestoßen 313 / Die dreiwertige Logik 314 / Die mehrwertige Logik 315 / Die Fuzzy-Logik 316 / Klären wir die Modalitäten! 318 / Wie man mit Aussagen in indirekter Rede umgeht 320 / Die Logik einer höheren Ordnung 320 / Über die Konsistenz hinaus 321 / Wir setzen zum Quantensprung an 322 / Ein Quäntchen Quantenlogik 323 / Wir spielen das Hütchenspiel 323 / Kapitel 22 / Paradoxe und axiomatische Systeme 325 / Die Fundierung der Logik durch die Mengenlehre 325 / Die Anordnung der Dinge 326 / Der Ärger mit dem Paradox: wie man dieses Problem mit der Mengenlehre angeht 327 / Die Lösung des Problems in den Principia Mathematica 328 / Die Aussagenlogik als axiomatisches System 329 / Wie man Korrektheit und Vollständigkeit beweist 330 / Korrektheit und Vollständigkeit von Aussagenlogik und Prädikatenlogik 331 / Wie das Hilbert-Programm Logik und Mathematik formalisiert 331 / Cödels Unvollständigkeitssatz 332 / Die Bedeutung des gödelschen Unvollständigkeitssatzes 332 / Wie er es anstellte 332 / Was hat das alles zu bedeuten? 333 / / Teil VI / Der Top-Ten-Teit 335 / Kapitel 23 / Zehn Zitate zur Logik 33 7 / Kapitel 2k / Zehn große Persönlichkeiten der Logik 339 / Aristoteles (384-322 v. Chr.) 339 / Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) 339 / George Boole (1815-1864) '339 / Lewis Carroll (1832-1898) 340 / Georg Cantor (1845-1918) 340 / Gottlob Frege (1848-1925) 340 / Bertrand Russell (1872-1970) 341 / David Hilbert (1862-1943) 341 / Kurt Gödel (1906-1978) 341 / Alan Turing (1912-1954) 342 / Stichwortverzeichnis 343