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Klappentext

Dieses Buch behandelt unterhaltsam das Leben und Wirken der Mathematiker in bewegten Zeiten von Gegenreformation, Glaubenskriegen und Aufklärung. Es nimmt Sie mit auf eine kulturelle Zeitreise ins 17. Jahrhundert, das neben der kopernikanischen Wende auch ganz neue mathematische Zweige hervorbrachte:

Analytische Geometrie und Anfänge der projektiven Geometrie

Infinitesimalrechnung (Calculus)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Höhere Algebra in Form der algebraischen Zahlentheorie

 

Deren Entwicklung wird dargestellt, ergänzt durch Ausführungen zur bedeutsamen Weiterentwicklung der Mathematik durch die Bernoulli-Brüder und Euler. Das Wirken der Wissenschaftler in ihrem sozio-kulturellen Umfeld wird durch zahlreiche Zitate und farbige Abbildungen veranschaulicht; viele literarische Bezüge werden hergestellt.

 

Die Darstellung der mathematischen Ideen und Methoden erfolgt weitgehend elementar, Grundkenntnisse in Differenzial- und Integralrechnung sind dennoch hilfreich. Das Buch liefert Ideen und Anregungen, die gut in den eigenen Unterricht oder in eine Vorlesung eingebracht werden können.

 

Dieser Band ist der vierte Teil der Buchreihe des Autors zur Geschichte der Mathematik: Er ergänzt Die antike Mathematik sowie Mathematik im Vorderen Orient und setzt den Band Mathematik im Mittelalter chronologisch fort.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einleitung 1/ 1.1 Wozu dient die Geschichte der Mathematik? 1/ 1.2 Zum Inhalt des Buchs 2/ 1.3 Das 17. Jahrhundert, die Wiege der Neuzeit 5/ / 2 Weiterentwicklung der Algebra 9/ 2.1 Geschichte des komplexen Rechnens 9/ 2.2 Komplexe Zahlen bei Bombelli (1526-1572) 21/ 2.3 Francois Viete (1540-1603), genannt Vieta 25/ 2.4 Thomas Harriot (1560-1621) 45/ Literatur 52/ / 3 Neue Themen in der Geometrie 55/ 3.1 Die Erfindung der Perspektive 55/ 3.2 Leon Battista Alberti (1404-1472) 60/ 3.3 Piero della Francesca (ca. 1420-1492) 63/ 3.4 Albrecht Dürer (1471-1528) 65/ 3.5 Hans Vredeman de Vries (1527-1604) 68/ 3.6 Girard Desargues (1593-1662) 70/ Literatur (weiterführend) 80/ / 4 Die Entwicklung der Rechenhilfsmittel 83/ 4.1 Frühe Hilfsmittel 83/ 4.2 Die Rechenschieber und Rechenscheiben 87/ 4.3 Die Rechenmaschinen 88/ 4.4 Die Entwicklung der Logarithmen 91/ Literatur 111/ / 5 Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 113/ 5.1 Erste Fragestellungen 113/ 5.2 Problem der gerechten Teilung 117/ 5.3 Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten 118/ 5.4 Die Aufgaben von Huygens 123/ 5.5 Eine Aufgabe von Euler 128/ Literatur 129/ / 6 Pierre de Fermat (16017-1665) 131/ 6.1 Geometrie bei Fermat 136/ 6.2 Extremwertbestimmung bei Fermat 138/ 6.3 Tangentenbestimmung bei Fermat 142/ 6.4 Fermats Integralsummen 144/ 6.5 Zahlentheorie bei Fermat 145/ Literatur 160/ / 7 Rene Descartes (1596-1650) 163/ 7.1 Beiträge zur Geometrie 174/ 7.2 Tangentenmethode bei Descartes 180/ 7.3 Herleitung der Hyperbelgleichung 181/ 7.4 Aus der Gleichungslehre 182/ Literatur 191/ / 8 Blaise Pascal (1623-1662) 193/ 8.1 Beiträge zur Geometrie 201/ 8.2 Das Pascal’sche Dreieck 203/ 8.3 Die Potenzsummen bei Pascal 207/ Literatur (weiterführend) 209/ / 9 Erste Schritte zur Infinitesimalrechnung 211/ 9.1 Johannes Kepler (1571-1630) 212/ 9.2 Bonaventura Cavalieri (1598-1647) 231/ 9.3 Evangelista Torricelli (1608-1647) 235/ 9.4 Gilles Personne de Roberval (1602-1675) 240/ 9.5 John Wallis (1616-1703) 244/ 9.6 Nikolaus Mercator (1620-1687) 252/ 9.7 Pietro Mengoli (1626-1686) 255/ 9.8 William Neile (1637-1670) 261/ 9.9 James Gregory (1638-1675) 262/ 9.10 Abraham de Moivre (1667-1754) 266/ 9.11 Guillaume de L’Hopital (1661-1704) 270/ Literatur 273/ / 10 Die Bernoulli-Familie 275/ 10.1 Jakob I Bernoulli (1654-1705) 276/ 10.2 Johann I Bernoulli (1667-1748) 280/ 10.3 Daniel Bernoulli (1700-1782) 285/ 10.4 Die Bernoulli-Ungleichung 287/ 10.5 Divergenz der harmonische Reihe 288/ 10.6 Anfänge der Differenzialgeometrie 289/ 10.7 Das Basler Problem 293/ 10.8 Die Entdeckung der Zahl „e" 294/ 10.9 Die Bernoulli-Zahlen 295/ 10.10 Eine Kurvendiskussion von Johann Bernoulli 300/ 10.11 Integrationsmethoden der Bernoullis 302/ 10.12 Das Brachistochronen-Problem 304/ 10.13 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 307/ 10.14 Eine erste partielle Differenzialgleichung 312/ Literatur 314/ / 11 Christian Huygens (1629-1695) 315/ 11.1 Sterbetafeln bei Huygens und Bernoulli 321/ 11.2 Kubische Gleichung bei Huygens 324/ 11.3 Krümmung und Evolute einer Kurve 325/ Literatur (weiterführend): 328/ / 12 Isaac Newton (1643-1727) 331/ 12.1 Das Umfeld von Newton 331/ 12.2 Das Leben Newtons 339/ 12.3 Der Prioritätsstreit 347/ 12.4 Aus der Geometrie 353/ 12.5 Die Entwicklung der binomischen Reihe 354/ 12.6 Arbeiten zur Reihenlehre 357/ 12.7 Newtons Näherung für pi 364/ 12.8 Die Newton’schen Identitäten 364/ 12.9 Numerik bei Newton 368/ 12.10 Der Calculus von Newton 378/ 12.11 Das Nachleben Newtons 383/ Literatur 387/ / 13 Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) 389/ 13.1 Wie Deutschland seine Gelehrten ehrt 398/ 13.2 Arbeiten zur Reihenlehre 399/ 13.3 Das harmonische Dreieck von Leibniz 405/ 13.4 Leibniz und die Determinante 407/ 13.5 Die Erfindung des Dualsystems 411/ 13.6 Die Entdeckung des charakteristischen Dreiecks 418/ 13.7 Integration von rationalen Funktionen 421/ 13.8 Zur Zerlegbarkeit von Polynomen 424/ 13.9 Die Sektorenformel von Leibniz 426/ 13.10 Differenziation eines Integrals nach einem Parameter 427/ 13.11 Methode der unbestimmten Koeffizienten 428/ 13.12 Die Kettenlinie bei Leibniz 429/ 13.13 Die Schleppkurve bei Leibniz 431/ 13.14 Hüllkurven bei Leibniz 433/ 13.15 Der Calculus von Leibniz 435/ / Literatur 439/ 14 Leonhard Euler (1707-1783) 441/ 14.1 Komplexe Zahlen bei Euler 454/ 14.2 Die Euler-Konstante 461/ 14.3 Eulers Beiträge zur Geometrie 464/ 14.4 Vollständige Anleitung zur Algebra 470/ 14.5 Kombinatorik bei Euler 482/ 14.6 Zahlentheorie bei Euler 494/ 14.7 Anfänge der Graphentheorie 505/ 14.8 Beiträge zur Reihenlehre 508/ 14.9 Die Euler-Maclaurin-Formel 515/ 14.10 Die Zetafunktion 518/ 14.11 Die Gammafunktion 521/ 14.12 Differenzialgleichungen und Variationsrechnung 526/ 14.13 Euler und die Fourier-Reihen 529/ 14.14 Numerik bei Euler 531/ Literatur 536/ Literatur 539/ Stichwortverzeichnis 549