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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Lang / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Sie stehen am Anfang Ihres Studiums oder in den ersten Semestern, und Ihr Studium enthält Mathematik. Kein Grund zur Verzweiflung. Mathematik ist logisch, und Sie denken logisch. Dieses Buch widmet sich zwölf Themen aus der Analysis und der linearen Algebra, veranschaulicht die zentralen Begriffe und entwickelt ausführlich die grundlegenden Gedankengänge.

 

 

Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden entstanden. Es bespricht typische Fragen und Schwierigkeiten. Es übersetzt mathematische Beschreibungen in bildliche Vorstellungen, und es erklärt, warum die Definitionen der Begriffe gerade so formuliert sind, wie Sie sie kennenlernen. Jedes der zwölf Kapitel behandelt eine Herausforderung: die Grenzwertdefinition, die komplexen Zahlen, Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, die Taylor-Entwicklung und die Stetigkeit von Funktionen. Verbindungen zu alltäglichen Beobachtungen und praktischen Anwendungen werden Ihnen schwierige Begriffe wie den Kern einer Abbildung oder Eigenwerte zugänglich machen.

 

 

Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben im Text regen Sie an, eigene Ideen, Skizzen und Ansätze zu entwickeln.

 

 

Zusätzlich finden Sie in der Springer-Nature-Flashcards-App Fragen und Aufgaben, um Ihr Wissen zu überprüfen, zu festigen und zu verbreitern. Sie werden erleben, wie natürlich auch abstrakt erscheinende mathematische Zusammenhänge sind, und Sie werden zu den Herausforderungen sagen: Ja, so einfach ist Mathematik.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Folgen und Grenzwerte: Was verrät mir die verzwickte / Grenzwertdefinition? 1 / 1.1 Folgen 2 / 1.1.1 Beispiele für Folgen 5 / 1.1.2 Eigenschaften von Folgen 10 / 1.2 Die gefürchtete Grenzwertdefinition 14 / 1.2.1 Beispielfolge (g„)~ j mitg„ = i 17 / 1.2.2 Beispielfolge mit bn = 18 / 1.2.3 Beispielfolge (c„)^L0 mit c„ = (—1)” 19 / 1.2.4 Noch eine Beispielfolge 20 / 1.3 Kleine Beweise 24 / 1.4 Typische Grenzwerte 29 / 1.4.1 Die Folge (rn)™= x mit rn = (1+ 0 31 / 1.4.2 Die Folge mit wn =j/n 35 / 1.4.3 Die rekursiv definierte Folge 36 / 1.4.4 Der Grenzwert a = lim/n->00 ” 40 / 1.5 Noch mehr Begriffe 41 / 1.5.1 Landau’sches Ordnungssymbol 42 / 1.5.2 Häufungspunkte 43 / 2 Reihen: Wie kann man unendlich viele Zahlen addieren? 45 / 2.1 Der Begriff der Reihe 46 / 2.2 Prominente Reihen 54 / 2.2.1 Die geometrische Reihe 54 / 2.2.2 Die Exponentialreihe 56 / 2.2.3 Die harmonische Reihe 59 / 2.3 Konvergenzkriterien 61 / 2.3.1 Quotientenkriterium 64 / 2.3.2 Wurzelkriterium 67 / 2.3.3 Leibniz-Kriterium 68 / 3 Komplexe Zahlen: Wie rechnet man mit etwas, das es nicht gibt? 71 / 3.1 Tun wir mal so, als ob 72 / 3.2 Komplexe Zahlen 74 / 3.2.1 Kartesische Darstellung 76 / 3.2.2 Polardarstellung 79 / 3.3 Wurzeln und der Hauptsatz der Algebra 81 / 4 Funktionen: Sind eine Eheschließung und ein Ehepaar dasselbe? 85 / 4.1 Funktion oder Abbildung 86 / 4.1.1 Definition einer Funktion 88 / 4.1.2 Noch abstraktere Definition einer Funktion 91 / 4.2 Eigenschaften von Funktionen 93 / 4.3 Umkehrabbildung 96 / 5 Stetigkeit: Kann man einen Strich nur einen Punkt lang zeichnen? 101 / 5.1 Wasserhahn und Duschtemperatur 102 / 5.1.1 Folgenkriterium 104 / 5.1.2 e-8-Kriterium 105 / 5.1.3 Definition oder Satz 107 / 5.2 Punktbegriff und stetige Funktion 108 / 5.3 Eigenschaften stetiger Funktionen 110 / 5.3.1 Zwischenwertsatz 110 / 5.3.2 Maximum auf abgeschlossenen Intervallen 113 / 6 Vektoren und Vektorräume: Wissen Mathematiker nicht, was ein Vektor ist? 117 / 6.1 Algebraische Strukturen 118 / 6.1.1 Skalare und Körper 119 / 6.1.2 Vektorräume und Vektoren 121 / 6.1.3 Beispiele für Vektorräume 124 / 6.2 Linearkombination und lineare Hülle 126 / 7 Lineare Unabhängigkeit: Kann man mit Vektoren alles machen? 129 / 7.1 Übergeneralisierung als typischer Fehler 130 / 7.2 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren 133 / 7.3 Andere Operationen mit Vektoren 139 / 8 Lineare Abbildungen: Ist die Reihenfolge von Handlungen vertauschbar? 143 / 8.1 Vertauschbare und nicht vertauschbare mathematische Handlungen 144 / 8.2 Lineare Abbildungen 147 / 8.2.1 Lineare Abbildungen in Euklidischen Räumen 149 / 8.2.2 Weitere lineare Operationen 153 / 8.3 Und wozu jetzt genau? 155 / 9 Kern und Bild: Sind Sonne und Schatten mathematische Gebilde? 157 / 9.1 Kern und Bild einer linearen Abbildung 157 / 9.2 Aussagen über lineare Abbildungen 163 / 9.2.1 Wirkung und Darstellung einer linearen Abbildung 163 / 9.2.2 Injektive und surjektive lineare Abbildungen 165 / 9.3 Unterbestimmte Gleichungssysteme 166 / 10 Eigenwerte und Eigenvektoren: Was ist eigen am Eigenwert? 171 / 10.1 Einführende Betrachtungen 171 / 10.2 Eigenvektoren als konservierte Richtungen 174 / 10.2.1 Mathematische Definition 174 / 10.2.2 Ein verdrehtes Beispiel 175 / 10.2.3 Projektion 178 / 10.2.4 Drehung 180 / 10.3 Ausblick auf Schwingungen 183 / 10.3.1 Federschwinger 183 / 10.3.2 Schwingende Saite 184 / 11 Taylor-Entwicklung: Kann Mathematik prophezeien? 191 / 11.1 Vorhersagen 192 / 11.2 Taylor-Polynome und Taylor-Reihe 195 / 11.2.1 Die Vorhersage auf mathematisch 196 / 11.2.2 Restglied 201 / 11.2.3 Exponential- und Sinusreihe 205 / 11.3 Regel von de l’Hospital 206 / 12 Landau-Symbole: Warum sollte man ungenau rechnen? 211 / 12.1 Zeitbedarf von Algorithmen 212 / 12.2 Differenzenquotienten und Restglieder 215 / 12.3 Ein Wort zum Schluss 217 / / Anhang A: Differenzial- und Integralrechnung 219 / A.1 Differenzieren 219 / A.2 Integrieren 224 / Anhang B: Symbole 229 / Stichwortverzeichnis 233