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(Verlagstext)

Dieses Lehrbuch liefert eine umfassende Darstellung der deskriptiven und induktiven Statistik sowie moderner Methoden der explorativen Datenanalyse. Dabei stehen inhaltliche Motivation, Interpretation und Verständnis der Methoden im Vordergrund. Unterstützt werden diese durch zahlreiche Grafiken und Anwendungsbeispiele, die auf realen Daten basieren, sowie passende exemplarische R-Codes und Datensätze. Die im Buch beschriebenen Ergebnisse können außerdem anhand der online zur Verfügung stehenden Materialien reproduziert sowie um eigene Analysen ergänzt werden. Eine kurze Einführung in die freie Programmiersprache R ist ebenfalls enthalten. Hervorhebungen erhöhen die Lesbarkeit und Übersichtlichkeit. Das Buch eignet sich als vorlesungsbegleitende Lektüre, aber auch zum Selbststudium.

 

Für die 9. Auflage wurde das Buch inhaltlich überarbeitet und ergänzt. Leserinnen und Leser erhalten nun in der Springer-Nature-Flashcards-App zusätzlich kostenfreien Zugriff auf über 100 exklusive Lernfragen, mit denen sie ihr Wissen überprüfen können.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einführung 1 / 1.1 Wo braucht man Statistik? 2 / 1.2 Was macht man mit Statistik? 12 / 1.3 Was steht am Anfang? 14 / 1.3.1 Statistische Einheiten, Merkmale und Gesamtheiten 15 / 1.3.2 Merkmalstypen 17 / 1.4 Wie gewinnt man Daten? 20 / 1.4.1 Elemente der Versuchsplanung 21 / 1.4.2 Datengewinnung und Erhebungsarten 23 / 1.5 Zusammenfassung und Bemerkungen 27 / 1.6 Statistische Software 28 / 1.7 Aufgaben 29 / / 2 Univariate Deskription und Exploration von Daten 31 / 2.1 Verteilungen und ihre Darstellungen 32 / 2.1.1 Häufigkeiten 32 / 2.1.2 Grafische Darstellungen 35 / 2.1.3 Kumulierte Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion 49 / 2.2 Beschreibung von Verteilungen 52 / 2.2.1 Lagemaße 52 / 2.2.2 Quantile und Box-Plot 64 / 2.2.3 Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient 69 / 2.2.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung 74 / 2.3 Konzentrationsmaße 76 / 2.3.1 Relative Konzentration: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient 78 / 2.3.2 Alternative Konzentrationsmaße 85 / 2.4 Dichtekurven und Normalverteilung 86 / 2.4.1 Dichtekurven 86 / 2.4.2 Normalverteilungen 89 / 2.4.3 Approximation von Dichtekurven 97 / 2.5 Zusammenfassung und Bemerkungen 101 / 2.6 Univariate Datenanalyse mit R 102 / 2.6.1 Verteilungen und ihre Darstellungen 103 / 2.6.2 Beschreibung von Verteilungen 105 / 2.6.3 Konzentrationsmaße 107 / 2.6.4 Dichtekurven und Normalverteilung 107 / 2.7 Aufgaben 108 / / 3 Multivariate Deskription und Exploration 111 / 3.1 Diskrete und gruppierte Merkmale 113 / 3.1.1 Zweidimensionale Daten: Die Kontingenztabelle 113 / 3.1.2 Bedingte Häufigkeiten 119 / 3.2 Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen 121 / 3.2.1 Chancen und relative Chancen 121 / 3.2.2 Kontingenz- und x2-Koeffizient 124 / 3.3 Grafische Darstellungen quantitativer Merkmale 129 / 3.3.1 Streudiagramm 129 / 3.3.2 Zweidimensionale Histogramme und Dichten 131 / 3.3.3 Mehrdimensionale Darstellungen 134 / 3.4 Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen 136 / 3.4.1 Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson 136 / 3.4.2 Spearmans Korrelationskoeffizient 142 / 3.4.3 Alternative Rangkorrelationsmaße 145 / 3.4.4 Invarianzeigenschaften 147 / 3.5 Korrelation und Kausalität 149 / 3.6 Regression 153 / 3.6.1 Das lineare Regressionsmodell 154 / 3.6.2 Die Berechnung der Ausgleichsgeraden 155 / 3.6.3 Bestimmtheitsmaß und Residualanalyse 160 / 3.6.4 Nichtlineare Regression 166 / 3.7 Zusammenfassung und Bemerkungen 168 / 3.8 Multivariate Deskription mit R 169 / 3.8.1 Diskrete und gruppierte Daten 170 / 3.8.2 Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen 171 / 3.8.3 Grafische Darstellungen quantitativer Merkmale 172 / 3.8.4 Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen 173 / 3.8.5 Regression 173 / 3.9 Aufgaben 174 / / 4 Wahrscheinlichkeits- rechnung 179 / 4.1 Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit 180 / 4.1.1 Mengen und Mengenoperationen 181 / 4.1.2 Zufallsereignisse 185 / 4.1.3 Wahrscheinlichkeiten 187 / 4.2 Zur empirischen Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 193 / 4.2.1 Die Laplace-Wahrscheinlichkeit 193 / 4.2.2 Objektive Wahrscheinlichkeiten als Grenzwert relativer Häufigkeiten 197 / 4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten 199 / 4.3 Zufallsstichproben und Kombinatorik 200 / 4.3.1 Modell mit Zurücklegen 201 / 4.3.2 Modell ohne Zurücklegen 202 / 4.3.3 Permutationen 203 / 4.3.4 Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge 204 / 4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 207 / 4.5 Unabhängigkeit von zwei Ereignissen 210 / 4.6 Totale Wahrscheinlichkeit 214 / 4.7 Der Satz von Bayes 216 / 4.8 Unendliche Grundgesamtheiten 221 / 4.9 Zusammenfassung und Bemerkungen 224 / 4.10 Aufgaben 225 / / 5 Diskrete Zufallsvariablen 229 / 5.1 Zufallsvariablen 230 / 5.2 Verteilungen und Parameter von diskreten Zufallsvariablen 234 / 5.2.1 Definition und Verteilung 234 / 5.2.2 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen 244 / 5.2.3 Lageparameter, Quantile und Streuungsparameter einer diskreten Verteilung 247 / 5.2.4 Weitere Lageparameter 253 / 5.3 Spezielle diskrete Verteilungsmodelle 257 / 5.3.1 Die Binomialverteilung 258 / 5.3.2 Die hypergeometrische Verteilung 264 / 5.3.3 Die Poisson-Verteilung 266 / 5.4 Zusammenfassung und Bemerkungen 270 / 5.5 Diskrete Verteilungen in R 272 / 5.6 Aufgaben 273 / / 6 Stetige Zufallsvariablen 275 / 6.1 Definition und Verteilung 276 / 6.2 Lageparameter, Quantile und Varianz von stetigen Zufallsvariablen 288 / 6.3 Spezielle stetige Verteilungsmodelle 297 / 6.3.1 Die Normalverteilung 297 / 6.3.2 Die logarithmische Normalverteilung 305 / 6.3.3 Chi-Quadrat-, Student- und Fisher-Verteilung 306 / 6.4 Zusammenfassung und Bemerkungen 310 / 6.5 Stetige Zufallsvariablen in R 312 / 6.6 Aufgaben 313 / / 7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 317 / 7.1 Gesetz der großen Zahlen und Grenzwertsätze 318 / 7.1.1 Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik 320 / 7.1.2 Der zentrale Grenzwertsatz 323 / 7.2 Approximation von Verteilungen 325 / 7.3 Zufallszahlen und Simulation 327 / 7.4 Einige Ergänzungen 330 / 7.4.1 Zufallsvariablen als Abbildungen 330 / 7.4.2 Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften 332 / 7.4.3 Ungleichung von Tschebyscheff 334 / 7.4.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung 336 / 7.5 Zusammenfassung und Bemerkungen 337 / 7.6 Zufallszahlen mit R 338 / 7.7 Aufgaben 339 / / 8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 343 / 8.1 Begriff mehrdimensionaler Zufallsvariablen 344 / 8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen 346 / 8.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen 352 / 8.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 354 / 8.5 Kovarianz und Korrelation 357 / 8.6 Diezweidimensionale Normalverteilung 364 / 8.7 Zusammenfassung und Bemerkungen 368 / 8.8 Die zweidimensionale Normalverteilung in R 368 / 8.9 Aufgaben 369 / / 9 Parameterschätzung 371 / 9.1 Punktschätzung 372 / 9.2 Eigenschaften von Schätzstatistiken 375 / 9.2.1 Erwartungstreue 375 / 9.2.2 Erwartete mittlere quadratische Abweichung und Konsistenz 378 / 9.2.3 Wirksamste Schätzstatistiken 382 / 9.3 Konstruktion von Schätzfunktionen 383 / 9.3.1 Maximum Likelihood-Schätzung 384 / 9.3.2 Kleinste-Quadrate-Schätzung 387 / 9.3.3 Bayes-Schätzung 387 / 9.4 Intervallschätzung 392 / 9.4.1 Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz 394 / 9.4.2 Konfidenzintervalle für den Anteilswert 398 / 9.5 Zusammenfassung und Bemerkungen 400 / 9.6 Konfidenzintervalle in R 400 / 9.7 Aufgaben 402 / / 10 Testen von Hypothesen 405 / 10.1 Der Binomial- und der Gauß-Test 406 / 10.1.1 Der exakte Binomialtest 409 / 10.1.2 Der approximative Binomialtest 413 / 10.1.3 Der Gauß-Test 416 / 10.2 Prinzipien des Testens 419 / 10.2.1 Fehlentscheidungen 422 / 10.2.2 Statistische Tests und Konfidenzintervalle 424 / 10.2.3 Überschreitungswahrscheinlichkeit 425 / 10.2.4 Gütefunktion 427 / 10.3 Multiple Testprobleme 434 / 10.4 Zusammenfassung und Bemerkungen 435 / 10.5 Aufgaben 437 / / 11 Spezielle Testprobleme 439 / 11.1 Problemstellungen und Daten 440 / 11.2 Ein-Stichproben-Fall 441 / 11.2.1 Tests zu Lagealternativen 441 / 11.2.2 Anpassungstests 450 / 11.3 Vergleiche aus unabhängigen Stichproben 459 / 11.3.1 Tests zu Lagealternativen 460 / 11.3.2 x 2-Homogenitätstest 466 / 11.3.3 Exakter Test von Fisher 468 / 11.4 Vergleiche aus verbundenen Stichproben 470 / 11.5 Zusammenhangsanalyse 471 / 11.5.1 x2-Unabhängigkeitstest 471 / 11.5.2 Korrelation bei metrischen Merkmalen 473 / 11.6 Zusammenfassung und Bemerkungen 475 / 11.7 Tests mit R 476 / 11.8 Aufgaben 478 / / 12 Regressionsanalyse 481 / 12.1 Lineare Einfachregression 482 / 12.1.1 Das Modell der linearen Einfachregression 483 / 12.1.2 Schätzen, Testen und Prognose 486 / 12.1.3 Residualanalyse 495 / 12.2 Multiple lineare Regression 497 / 12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell 499 / 12.2.2 Schätzen, Testen und Prognose 501 / 12.2.3 Multiple lineare Regression in Matrixnotation 509 / 12.3 Binäre Regression 511 / 12.4 Nichtlineare und nichtparametrische Regression 513 / 12.5 Zusammenfassung und Bemerkungen 517 / 12.6 Regressionsanalysen mit R 518 / 12.6.1 Einfache lineare Regression 518 / 12.6.2 Multiple lineare Regression 520 / 12.6.3 Weitere Regressionsmodelle 521 / 12.7 Aufgaben 522 / / 13 Varianzanalyse 525 / 13.1 Einfaktorielle Varianzanalyse 526 / 13.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten 536 / 13.3 Zusammenfassung und Bemerkungen 549 / 13.4 Aufgaben 550 / / 14 Zeitreihen 553 / 14.1 Einführende Beispiele 554 / 14.2 Indizes 558 / 14.3 Komponentenmodelle 561 / 14.4 Globale Regressionsansätze 563 / 14.4.1 Trendbestimmung 563 / 14.4.2 Bestimmung der Saisonkomponente 564 / 14.5 Lokale Ansätze 566 / 14.5.1 Trendbestimmung 567 / 14.5.2 Bestimmung der Saisonkomponente 572 / 14.6 Zusammenfassung und Bemerkungen 575 / 14.7 Zeitreihenanalyse mit R 575 / 14.8 Aufgaben 576 / / 15 Einführung in R 579 / 15.1 R als Taschenrechner 581 / 15.2 Grundlegende Datenstrukturen in R 586 / 15.2.1 Vektoren 586 / 15.2.2 Matrizen und Datensätze 587 / 15.2.3 Listen 591 / 15.2.4 Arrays 593 / 15.2.5 Mehr zu Faktorvariablen 593 / 15.2.6 Mehr zur Indizierung 595 / 15.3 Funktionen und mathematische Konstanten 596 / 15.3.1 Statistische Funktionen 596 / 15.3.2 Weitere praktische mathematische Funktionen 596 / 15.3.3 Mathematische Konstanten 597 / 15.3.4 Eigene Funktionen in R 598 / 15.4 Datenverarbeitung 599 / 15.4.1 Sortieren 599 / 15.4.2 Ränge bilden 601 / 15.4.3 Duplikate und eindeutige Werte, Minimumund Maximum finden 601 / 15.4.4 Diskretisierung numerischer Variablen 602 / 15.5 Verteilungen und Zufallsvariablen 603 / 15.6 Grafiken 604 / 15.7 Weiterführende Hinweise 605 / 15.8 Dastidyverse Paket 605 / 15.8.1 Installieren und Laden des Pakets 605 / 15.8.2 Manuelle Eingabe von Daten und Einlesen von Daten 606 / 15.8.3 Transformation von Daten 608 / 15.8.4 Visualisierung von Daten 614 / 15.9 Weitere Bibliotheken und nützliche Links 619 / / A Tabellen 621 / A Standardnormalverteilung 622 / B Binomialverteilung 623 / C x2-Verteilung. 633 / D Students t-Verteilung 634 / E T-Verteilung 635 / F Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test 642 / G Wilcoxon-Rangsummen-Test 643 / Verzeichnis der Beispiele 644 / Literatur 649 / Stichwortverzeichnis 651