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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Stri / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Aus dem Inhalt:

1 Regelmäßige Vielecke und Sterne 1 / 1.1 Eigenschaften regelmäßiger Sterne 1 / 1.2 Sterne zeichnen 7 / 1.3 Diagonalen in einem regelmäßigen n-Eck 9 / 1.4 Zackenwinkel im regelmäßigen n-zackigen Stern 11 / 1.5 Aufgesetzte n-zackige Sterne 15 / 1.6 Regelmäßige n-Ecke in der Gauß¿schen Zahlenebene 16 / 1.7 Spielpläne mithilfe von regelmäßigen n-Ecken aufstellen 21 / 1.8 Hinweise auf weiterführende Literatur 23 // 2 Muster aus bunten Steinen 25 / 2.1 Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen 25 / 2.2 Die Summe der ersten n ungeraden natürlichen Zahlen 30 / 2.3 Quotienten von Summen ungerader natürlicher Zahlen 33 / 2.4 Darstellung einer natürlichen Zahl als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen 35 / 2.5 Summe der ersten n Quadratzahlen von natürlichen Zahlen 41 / 2.6 Summe der ersten n Kubikzahlen von natürlichen Zahlen 44 / 2.7 Pythagoreische Zahlentripel 50 / 2.8 Hinweise auf weiterführende Literatur 58 // 3 Zerlegung von Rechtecken in möglichst große Quadrate 59 / 3.1 Ein Spiel mit einem Rechteck 59 / 3.2 Rechnerische Untersuchung des Spiels - Beschreibung mithilfe von Kettenbrüchen 62 / 3.3 Zusammenhang zwischen der Kettenbruchentwicklung und den Rechteckseiten 64 / 3.4 Die Zerlegung besonderer Rechtecke - Fibonacci-Rechtecke 65 / 3.5 Die Folge der Fibonacci-Zahlen 67 / 3.6 Zusammenhang mit dem Euklidischen Algorithmus 70 / 3.7 Beispiele unendlicher Folgen von Rechteckzerlegungen 73 / 3.8 Bestimmung der Kettenbrüche von Quadratwurzeln 77 / 3.9 Hinweise auf weiterführende Literatur 78 // 4 Kreise und Kreisringe 81 / 4.1 Die Kreiszahl n - Umfang und Flächeninhalt eines Kreises 81 / 4.2 Kreisringe 83 / 4.3 Verschobene Halbkreise 87 / 4.4 Flechtbänder 90 / 4.5 Laufbahnen 90 / 4.6 Hinweise auf weiterführende Literatur 92 // 5 Pentominos und ähnliche Puzzles 95 / 5.1 Einfache Polyominos 95 / 5.2 Pentominos 98 / 5.3 Hexominos 106 / 5.4 Hinweise auf weiterführende Literatur 107 // 6 Fadenbilder 109 / 6.1 Grundfigur Kreis - Seiten und Diagonalen in regelmäßigen Vielecken 109 / 6.2 Grundfigur Quadrat 111 / 6.3 Exkurs: Einhüllende einer Funktionenschar 115 / 6.4 Verfolgungskurven 120 / 6.5 Grundfigur Kreis: Epizykloide 122 / 6.6 Grundfigur zueinander senkrechte Achsen: Astroide 124 / 6.7 Hinweise auf weiterführende Literatur 126 // 7 Rechnen mit Quadratzahlen - Zahlenzyklen 127 / 7.1 Rechnen mit Quadratzahlen 128 / 7.2 Zahlenzyklen 135 / 7.3 Zahlenzyklen modulo n 138 / 7.4 Zahlenzyklen bei höheren Potenzen 140 / 7.5 Hinweise auf weiterführende Literatur 144 // 8 Flächenaufteilungen 145 / 8.1 Fortgesetzte Halbierungen 145 / 8.2 Fortgesetzte Dreiteilungen 147 / 8.3 Fortgesetzte Vierteilungen 149 / 8.4 Fortgesetzte Fünfteilungen 151 / 8.5 Fortgesetzte Teilungen in n gleich große Teilflächen 153 / 8.6 Geometrische Folgen und Reihen 154 / 8.7 Zerlegung von regelmäßigen n-Ecken in gleich große Teilflächen 156 / 8.8 Hinweise auf weiterführende Literatur 159 // 9 Wiegen im 3er-System 161 / 9.1 Lösung der einfachen Fälle des Wägeproblems 162 / 9.2 Lösung der übrigen Fälle des Wägeproblems 163 / 9.3 Darstellung natürlicher Zahlen im 3er-System 165 / 9.4 Zusammenhang zwischen den beiden Darstellungen 166 / 9.5 Hinweise auf weiterführende Literatur 169 // 10 Parkettieren von regelmäßigen 2n-Ecken mithilfe von Rauten 171 / 10.1 Parkettierung eines regelmäßigen 10-Ecks 172 / 10.2 Anwenden der Parkettierungsmethode auf andere regelmäßige 2n-Ecke 173 / 10.3 Verallgemeinerungen der beobachteten Gesetzmäßigkeiten 175 / 10.4 Anleitung zum Basteln der Rauten-Puzzles 177 / 10.5 Alternative Auslegungen des regelmäßigen 10-Ecks mit Rauten 178 / 10.6 Zentralsymmetrische Parkettierung der regelmäßigen 2n-Ecke von innen nach außen 180 / 10.7 Zentralsymmetrische Parkettierung der regelmäßigen 2n-Ecke von außen nach innen 182 / 10.8 Rauten-Parkettierungen für regelmäßige 5-Ecke, 7-Ecke, 9-Ecke usw 185 / 10.9 Hinweise auf weiterführende Literatur 187 // 11 Untersuchungen zum Satz von Pick 189 / 11.1 Eine Regel für Rechtecke 190 / 11.2 Eine Regel für rechtwinklige Vielecke 192 / 11.3 Überprüfung der Regel für schräg abgeschnittene Dreiecke 194 / 11.4 Überlegungen zu einem allgemeinen Beweis des Satzes von Pick 195 / 11.5 Hinweise auf weiterführende Literatur 198 // 12 Augensummen 201 / 12.1 Augensummen beim Werfen von zwei regelmäßigen Hexaedern 202 / 12.2 Augensummen beim Werfen von mehreren regelmäßigen Hexaedern 204 / 12.3 Eine fehlerhafte Vorstellung über Augensummen 206 / 12.4 Ein faires Würfelspiel mit Augensummen 209 / 12.5 Die Sicherman-Würfel 210 / 12.6 Weitere Ersatz-Zufallsgeräte für den Doppelwurf 211 / 12.7 Algebraischer Hintergrund für die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten 214 / 12.8 Wahrscheinlichkeitsverteilung der Augensummen beim n-fachen Würfeln 218 / 12.9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen der platonischen Körper 220 / 12.10 Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit gleichen Augensummen 222 // 12.11 Ein Beispiel zum Zentralen Grenzwertsatz 224 / 12.12 Bestimmen von Augensummen mithilfe von Markow-Ketten 227 / 12.13 Hinweise auf weiterführende Literatur 229 // 13 Das verschwundene Quadrat 231 / 13.1 Scheinbar zueinander kongruente Figuren 232 / 13.2 Das verschwundene Quadrat im Zusammenhang mit dem Höhensatz des Euklid 237 / 13.3 Das verschwundene Quadrat im Zusammenhang mit anderen Methoden Euklids 242 / 13.4 Weitere Eigenschaften der Folge der Fibonacci-Zahlen 244 / 13.5 Anordnung von Sam Loyd 246 / 13.6 Weitere geeignete Zahlentripel 247 / 13.7 Das verschwundene Quadrat im Zusammenhang mit dem Satz von Pythagoras 248 / 13.8 Hinweise auf weiterführende Literatur 249 // 14 Zerlegen von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate 251 / 14.1 Rechtecke, die sich in neun bzw. zehn verschieden große Quadrate zerlegen lassen 252 / 14.2 Bestimmen der Seitenlängen zu einer gegebenen Zerlegung 254 / 14.3 Einführung der Bouwkamp-Notation zur Beschreibung einer Zerlegung 258 / 14.4 Quadrate, die man in lauter verschieden große Quadrate zerlegen kann 261 / 14.5 Zusammenhang mit elektrischen Netzwerken 264 / 14.6 Ein Spiel mit Rechteckzerlegungen 265 / 14.7 Hinweise auf weiterführende Literatur 266 / 15 Kissing Circles 269 / 15.1 Untersuchung sich berührender Kreise mithilfe trigonometrischer Methoden 270 / 15.2 Der Vier-Kreise-Satz von Descartes 272 / 15.3 Bestimmung von Beispielen mit ganzzahligen Radien 276 / 15.4 Pappos-Ketten 280 / 15.5 Berührende Kreise mit Krümmung 0 283 / 15.6 Hinweise auf weiterführende Literatur 285 // 16 Summen von Potenzen aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen 287 / 16.1 Herleitung von Summenformeln mithilfe arithmetischer Folgen höherer Ordnung 288 / 16.2 Koeffizientenbestimmung durch Vergleich aufeinanderfolgender Glieder der Summenfolge 295 / 16.3 Alhazens Herleitung der Summenformeln für höhere Potenzen 297 / 16.4 Thomas Harriot entdeckt den Zusammenhang zwischen Dreiecks- und Tetraederzahlen 300 / 16.5 Fermats Entdeckung 305 / 16.6 Pascals Methode zur Bestimmung von Formeln für Potenzsummen 307 / 16.7 Darstellung der Potenzsummen-Formeln mithilfe der Bernoulli-Zahlen 309 / 16.8 Bestimmung von Potenzsummen-Formeln mithilfe der Lagrange-Interpolation 310 / 16.9 Hinweise auf weiterführende Literatur 312 // 17 Der Satz des Pythagoras 313 / 17.1 Der Satz des Pythagoras und die klassischen Beweise von Euklid 313 / 17.2 "Schöne" Beweise des Satzes von Pythagoras 319 / 17.3 Zerlegungsbeweise des Satzes von Pythagoras 321 / 17.4 Darstellung der Zerlegungsbeweise mithilfe von Fliesenmustern 325 / 17.5 Einige Beweise von historischer Bedeutung 326 / 17.6 Unendliche Folgen im Zusammenhang mit dem Satz von Pythagoras 330 / 17.7 Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras 332 / 17.8 Die Möndchen des Hippokrates von Chios und andere Kreisfiguren 333 / 17.9 Anwendung des Satzes von Pythagoras bei Vierecken 338 / 17.10 Ganzzahlige Pythagoras-Partner und besondere Pythagoras-Folgen 339 / 17.11 Heron'sche D reiecke 344 / 17.12 Briefmarken zu Pythagoras 347 / 17.13 Hinweise auf weiterführende Literatur 349 // Allgemeine Hinweise auf geeignete Literatur 351 / Sachverzeichnis 353