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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: KM.ME2 Schüf / College 5b - Musik	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Schü / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Das Werk entwickelt für den an Mathematik und Musik interessierten Leser mit hinreichendem Sachverstand mithilfe der Mathematik eine Systematik der Skalen-Konstruktion, die zugleich die komplexen historischen Ideen und Konstruktionen sowie zentrale Begriffe der Musiktheorie transparent vermittelt.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Grundlagen - Töne und Intervalle 1 / 1.1 Wer kocht, braucht Zutaten - eine Einleitung 1 / 1.2 Töne: Schwingungen, Schwebungen und Monochordium 6 / 1.3 Intervalle und Frequenzmaß, Viertönesatz und diatonisches Prinzip 16 / 1.4 Die Intervall-Adjunktion und ihre Arithmetik 23 / 1.5 Das Centmaß für Intervalle 31 / 1.6 Musikalische Mittelwerte und harmonische Teilung 36 / 1.7 Gradus suavitatis - Konsonanz und Primzahlen 43 / 1.8 Die Mathematik der Intervall-Iterationen: "Graue Theorie" 46 / 1.9 Das Tonspiralen-Modell 57 // 2 Algebraische Strukturtheorie in der Diatonik und Chromatik 61 / 2.1 Einleitung: Der Fragenkreis im Quintenkreis 61 / 2.2 Bilanz-Gleichungen und Elementarintervalle quintgenerierter Skalen 63 / 2.3 Die Dur-Tonleiter und die quintgenerierte D iatonik 68 / 2.4 Die Wolfsquinte und die quintgenerierte Chromatik 71 / 2.5 Die Tonartencharakteristik: Einbettung der Diatonik in die Chromatik 82 / 2.6 Cent-Schnellrechnung für Iterationsskalen 87 // 3 Das pythagoräische Tonsystem 91 / 3.1 Einleitung: Das pythagoräische System in historischem Licht 91 / 3.2 Pythagoräische Diatonik und Chromatik 97 / 3.3 Pythagoräisches Komma und die Tonspirale 100 / 3.4 Pythagoräische Epsilontik 106 // 4 Das natürlich-harmonische System 111 / 4.1 Einleitung: Rein gleich unrein 111 / 4.2 Das Tongitter von Leonhard Euler 115 / 4.3 Die reinen Skalen: Diatonisch, chromatisch, enharmonisch und exotisch 117 / 4.4 Die Welt der Kommata: Die Gleichungen der Harmonie 125 / 4.5 Abstrakte Komma-Arithmetik: Eine musikalische Vektorrechnung 133 / 4.6 Primzahl - Tonsysteme: Das multiple Euler-Gitter 138 / 4.7 Superpartikulare Intervalle und die antike Konsonanz 141 / 4.8 Terzen-Musik: Die "exotische Skala der Terz-Iteration" 160 // 5 Mitteltönigkeit 163 / 5.1 Einleitung: Der Bruch mit der A ntike 163 / 5.2 Mitteltönigkeit und Dur-Terz-Prinzip 166 / 5.3 Mitteltönigkeit und Moll-Terz-Prinzip 172 / 5.4 Die 1/5-Komma-Stimmung und ihre vielen Cousinen 175 / 5.5 "Mitteltönige mathematische Spiele" 179 // 6 Historische Temperaturen 185 / 6.1 Einleitung: Temperierung - ein Optimierungsproblem? 185 / 6.2 Henri Amault de Zwolle: Der Pythagoräiker 187 / 6.3 Arnold Schlick: Mitteltönigkeit fast pur 188 / 6.4 Leonhard Euler und Johannes Kepler: Auswahlsysteme im reinen Gitter 190 / 6.5 Johann Philipp Kimberger: Das geniale Auswahlsystem 192 / 6.6 Andreas Werckmeister: Meister der Ausgleichung 197 / 6.7 Gioseffo Zarlino: Neue Quinten mit Komma-Siebtel 200 / 6.8 Gottfried Silbermann: Der gespiegelte Pythagoras 204 / 7 Gleichstufige Temperierung ETS 211 / 7.1 Einleitung: Über die Gleichberechtigung im Reich der Töne 211 / 7.2 Die gleichstufigen Skalen 213 / 7.3 Kombinatorik und Algebra der Gleichstufigkeit 218 / 7.4 Daniel Strähle und seine merkwürdig-geniale Gitarren-Stimmung 223 / 7.5 Dynamik der Gleichstufigkeit: Christoph Gottlieb Schröter und die moderne Eigenwerttheorie 228 // 8 Analytische Theorie der Iterationsskalen 233 / 8.1 Einleitung: Mathematik im Reich der Töne 233 / 8.2 Modelle der Intervalliterationen 236 / 8.3 Der Reoktavierungs-Operator 241 / 8.4 Periodische Iterationen und nicht-periodische Iterationen 248 / 8.5 Kombinatorische Spiele in der Tonspirale 252 / 8.6 Die Eulersche Cent-Funktion: Töne - Winkel = Zahlen 256 / 8.7 Der Tonverteilungssatz - Das Theorem von Levy-Poincare 263 // Nachwort 273 // Literatur 275 // Stichwortverzeichnis 277