Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Stei / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

(Verlagstext)

Das Buch wendet sich sowohl an Studierende aller mathematischen Fachrichtungen und mathematisch interessierte Studierende der Physik als auch an Dozentinnen und Dozenten, die den Aufbau ihres ersten Analysiskurses noch vor sich haben oder Anregungen für ihre Vorlesungen suchen. Inhalt und Form sind entstanden und vielfach erprobt in immer wieder kritisch veränderten und angepassten 3-semestrigen Analysiskursen. Etwa 2/3 des Buches decken die Erfordernisse einer 2-semestrigen Grundvorlesung Analysis ab, wohingegen das restliche Drittel Elemente der Fourieranalysis, der Differentialgeometrie, der gewöhnlichen Differentialgleichungen und der Funktionentheorie behandeln, Themen, denen eigenständige Vorlesungen auch weiterhin zu wünschen sind. Zu den Besonderheiten zählen die parallele und miteinander verzahnte Einführung des Riemann- und Lebesgueintegrals, die Einbettung einfacher Elemente der komplexen in die reelle Analysis, ausgedehnte Anwendungen – von der Heisenbergschen Unschärferelation über die Lösung der Wärmeleitungsgleichung bis hin zur Black-Scholes-Formel – sowie die Darstellung der Methode von Ostrogradski und des Dixon-Beweises der allgemeinen Cauchyschen Integralformel. Dass an verschiedenen Stellen die eingefahrenen Pfade verlassen wurden, wird der kundigen Leserschaft nicht verborgen bleiben. Die Frage „abstrakt oder anschaulich-verständlich“ wird konsequent zugunsten des letzteren entschieden. Die Übungsaufgaben sind in den laufenden Text eingebaut in der Hoffnung, dass sie so mehr Beachtung finden. Schließlich vermitteln die historischen Anmerkungen und Kurzbiographien einen Eindruck davon, wie die Analysis sich entwickelt hat und wer wesentlich an dieser Entwicklung beteiligt war.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Reelle und komplexe Zahlen 1 / 1.1 Prolog 1 / 1.2 Die reellen Zahlen 6 / 1.3 Das Vollständigkeitsaxiom 9 / 1.4 Vollständige Induktion 13 / 1.5 Wurzeln 19 / 1.6 Die komplexen Zahlen 22 / 2 Folgen und Reihen 27 / 2.1 Reelle Folgen 27 / 2.2 Monotone Folgen 32 / 2.3 Teilfolgen 35 / 2.4 Unendliche Reihen 41 / 2.5 Absolut konvergente Reihen 47 / 2.6 Mehrfachreihen 53 / 2.7 Anhang: Reihen und die Anfänge der Analysis 58 / 3 Grenzwert und Stetigkeit 59 / 3.1 Grenzwerte von Funktionen 59 / 3.2 Stetige Funktionen 64 / 3.3 Allgemeine Sätze über stetige Funktionen 66 / 3.4 Gleichmäßige Konvergenz 70 / 3.5 Potenzreihen 75 / 3.6 Die elementaren Funktionen 80 / 3.7 Mehr über Potenzreihen 91 / 3.8 Anhang: Konvergenz und Stetigkeit 95 / 4 Eindimensionale Differentialrechnung 97 / 4.1 Differenzierbare Funktionen 97 / 4.2 Mittelwertsätze 101 / 4.3 Anwendungen des Mittelwertsatzes 102 / 4.4 Gliedweise Differentiation 109 / 4.5 Der Satz von Taylor 111 / 4.6 Kurvendiskussion 117 / 4.7 Die Technik des Integrierens 121 / 4.8 Anhang: Newton, Leibniz und der Calculus 125 / 5 Riemann-und Lebesgue-Integral 129 / 5.1 Das Riemann-Integral 129 / 5.2 Die Riemannsche Definition 134 / 5.3 Der Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung 137 / 5.4 Anwendungen der Integralrechnung 142 / 5.5 Uneigentliche Integrale 144 / 5.6 Nullmengen und Treppenfunktionen 150 / 5.7 Definition des Lebesgue-Integrals 153 / 5.8 Der Satz von Beppo Levi 157 / 5.9 Das Riemann-Stieltjes-Integral 161 / 5.10 Anhang: Von Riemann zu Lebesgue 165 / 6 Metrische und normierte Räume 169 / 6.1 Norm und Metrik 169 / 6.2 Topologische Grundbegriffe 175 / 6.3 Folgen in metrischen Räumen 177 / 6.4 Vollständige metrische Räume 179 / 6.5 Kompakte metrische Räume 182 / 6.6 Stetige Funktionen 183 / 6.7 Zusammenhang 188 / 6.8 Der Satz von Arzelä-Ascoli 191 / 6.9 Anhang: Topologie und Funktionalanalysis 193 / 7 Mehrdimensionale Differentialrechnung 195 / 7.1 Lineare und quadratische Abbildungen 195 / 7.2 Differenzierbare Funktionen 199 / 7.3 Partielle und Richtungsableitungen 201 / 7.4 Höhere Ableitungen und der Satz von Taylor 205 / 7.5 Implizite Funktionen und Umkehrfunktion 210 / 7.6 Extrema mit Nebenbedingungen 214 / 7.7 Kurvenintegrale und Bogenlänge 216 / 7.8 Das Lemma von Poincare 219 / 7.9 Der lokale Cauchysche Integralsatz 222 / 8 Das Lebesgue-Integral 225 / 8.1 Definition des Lebesgue-Integrals 225 / 8.2 Die Sätze von Beppo Levi und Lebesgue 230 / 8.3 Messbare Mengen und Funktionen 231 / 8.4 Der Satz von Fubini 236 / 8.5 Der Satz von Tonelli 239 / 8.6 Die Transformationsformel 243 / 8.7 Spezielle Koordinatentransformationen 247 / 8.8 Die CP-Räume 250 / 8.9 Parameterintegrale 256 / 8.10 Ein Ausblick: Maß, Integral und Wahrscheinlichkeit 265 / 9 Fourieranalysis. 269 / 9.1 Trigonometrische Reihen und Fourierreihen 269 / 9.2 Konvergenz von Fourierreihen 272 / 9.3 Der Satz von Fejer 277 / 9.4 Anwendungen der Fourierreihen 279 / 9.5 Die Fouriertransformation 283 / 9.6 Der Umkehrsatz 286 / 9.7 Anwendungen der Fouriertransformation 289 / 9.8 Anhang I: Elementare Hilbertraumtheorie 295 / 9.9 Anhang II: Orthogonale Polynome und Quadraturformeln 296 / 10 Integralsätze und Vektoranalysis 301 / 10.1 Flächen und Mannigfaltigkeiten 301 / 10.2 Flächenintegrale 307 / 10.3 Kompakte Mannigfaltigkeiten 310 / 10.4 Der Integralsatz von Gauß in R2 313 / 10.5 Der Integralsatz von Gauß in R" 318 / 10.6 Der Integralsatz von Stokes in IR3 322 / 10.7 Anhang: Klassische Differentialgeometrie 323 / 11 Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung 331 / 11.1 Differentialgleichungssysteme erster und Differentialgleichungen höherer Ordnung 331 / 11.2 Elementare Integrationsmethoden 334 / 11.3 Der Existenzsatz von Peano 341 / 11.4 Der Satz von Picard-Lindelöf 342 / 11.5 Potenzreihenlösungen 347 / 11.6 Lineare Systeme und Gleichungen höherer Ordnung 348 / 11.7 Kanonische Fundamentalsysteme 353 / 11.8 Abhängigkeit von Parametern und Anfangswerten 358 / 11.9 2D quasilineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung 363 / 11.10 Anhang: Differentialgleichungen und Analysis 364 / / 12 Einführung in die Funktionentheorie 367 / 12.1 Analytische Eigenschaften holomorpher Funktionen 367 / 12.2 Die elementaren Funktionen 370 / 12.3 Singularitäten 372 / 12.4 Geometrische Eigenschaften holomorpher Funktionen 376 / 12.5 Maximumprinzip und Schwarzsches Lemma 381 / 12.6 Die Cauchysche Integralformel 383 / 12.7 Einfach und zweifach zusammenhängende Gebiete 385 / 12.8 Residuensatz und Argumentprinzip 390 / 12.9 Die Auswertung von Integralen und Reihen 393 / 12.10 Anhang: Cauchy, Riemann und Weierstraß 398 / / Stichwortverzeichnis 399