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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Ball / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
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Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare und verständliche Darstellung der Kerninhalte der Integralrechnung. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Integrale eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, sollte es gute Dienste leisten.

 

 

Die ersten Kapitel behandeln die Integration gewöhnlicher Funktionen einer Veränderlichen, anschließend werden Mehrfachintegrale besprochen. Auch das dazu notwendige Grundwissen über mehrdimensionale Funktionen wird bereitgestellt. Die Theorie wird mit zahlreichen, teilweise auch weiterführenden Beispielen eingeübt und angewendet.

 

 

Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:

 

 

152 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg

40 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an

45 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium

 

"Das Wichtigste in Kürze" und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Stoff zusammen.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Begriff des Integrals 1 / 1.1 Integral für Treppenfunktionen 2 / 1.2 Riemann-Integral 5 / 1.3 Numerische Integration 12 / 1.3.1 Äquidistante Unterteilung 13 / 1.3.2 Trapeznäherung 18 / 1.4 Grundlegende Eigenschaften des Integrals 23 / Übungsaufgaben 29 / / 2 Stammfunktionen 31 / 2.1 Unbestimmtes Integral und Stammfunktion 32 / 2.2 Hauptsatz der Differenzial-und Integralrechnung 34 / 2.3 Uneigentliche Integrale 39 / 2.3.1 Integrationsgrenze Unendlich 39 / 2.3.2 Integrand an einer Integralgrenze nicht definiert 41 / 2.3.3 Integral an beiden Grenzen kritisch 43 / 2.4 Integration und Limesbildung 44 / Übungsaufgaben 51 / / 3 Integration zusammengesetzter Funktionen 53 / 3.1 Linearität 54 / 3.2 Substitutionsregel 54 / 3.3 Beispiel: ¿Linearer Term durch quadratischer Term¿ 62 / 3.4 Partielle Integration 67 / 3.5 Spezielle Integrale mit Sinus und Cosinus 70 / 3.5.1 Rekursionsformeln für sin" und cos" 71 / 3.5.2 Orthogonalitätsrelationen 72 / 3.6 Nicht elementar lösbare Integrale 75 / 3.6.1 Elliptische Integrale 75 / 3.6.2 Normalverteilung und Verteilungsfunktion 76 / 3.7 Normalverteilung und Messprozess* 84 / 3.7.1 Streuung von Messwerten 84 / 3.7.2 Normalverteilung der Einzelmessung 87 / 3.7.3 Varianz des Mittelwerts 88 / Übungsaufgaben 93 / / 4 Integrale der Fourier-Entwicklung 95 / 4.1 Periodische Funktionen 96 / 4.2 Trigonometrische Polynome 101 / 4.2.1 Berechnung der Koeffizienten 102 / 4.2.2 Komplexe trigonometrische Polynome* 104 / 4.3 Fourier-Reihen 109 / 4.3.1 Definition und Hauptsatz 109 / 4.3.2 Beispiel: Sägezahnkurve 113 / 4.3.3 Komplexe Rechnung* 118 / 4.3.4 Konvergenz verhalten 119 / 4.3.5 Symmetrien 122 / 4.4 Fourier-Integrale* 125 / 4.4.1 Fourier-Reihe für beliebige Periodenlänge 125 / 4.4.2 Übergang zum Fourier-Integral 127 / 4.4.3 Beispiel: Rechteckimpuls 128 / Übungsaufgaben 133 / / 5 Mehrfachintegrale 135 / 5.1 Mehrfachintegrale stetiger Funktionen 136 / 5.1.1 Stetige Funktionen auf kompaktem Quader 136 / 5.1.2 Stetige Funktionen auf kompaktem Träger 141 / 5.2 Erweiterungdesintegralbegriffs 145 / 5.2.1 Monotone Funktionenfolgen 146 / 5.2.2 Übergang zu nicht stetigen Funktionen 147 / 5.2.3 Halbstetigkeit 151 / 5.2.4 Lebesgue-Integral 154 / 5.3 Ansätze zur Berechnung von Mehrfachintegralen 158 / 5.3.1 Integralgrenzen 158 / 5.3.2 Nullmengen 160 / 5.3.3 Transformationsformel 162 / 5.3.4 Beispiele 166 / Übungsaufgaben 176 / / 6 Grundbegriffe mehrdimensionaler Funktionen* 177 / 6.1 Abstände 178 / 6.1.1 Metrische Räume 178 / 6.1.2 Euklidische Metrik im R¿ 180 / 6.2 Offene und abgeschlossene Mengen 182 / 6.3 Grenzwerte 186 / 6.4 Kurven 190 / 6.4.1 Tangentenvektor 192 / 6.4.2 Schnittwinkel zwischen Kurven 196 / 6.4.3 Kurvenlänge 198 / 6.4.4 Krümmung einer ebenen Kurve 205 / 6.4.5 Beispiel: Klotoide 207 / 6.5 Partielle Ableitungen 210 / 6.5.1 Gradient 215 / 6.5.2 Beispiel: Kraft im Zentralfeld 216 / 6.5.3 Höhere Ableitungen 217 / 6.5.4 Hesse-Matrix 218 / 6.6 Totale Differenzierbarkeit 220 / 6.6.1 Näherung einer Funktion 222 / 6.6.2 Beispiel: Fehlerrechnung 225 / 6.6.3 Richtungsableitung 226 / 6.7 Lokale Extrema 229 / 6.7.1 Stationäre Punkte 229 / 6.7.2 Definitheit symmetrischer Matrizen 231 / 6.7.3 Hinreichendes Kriterium für lokale Extrema 234 / Übungsaufgaben 239 / / 7 Lösungen der Übungsaufgaben 243 / / Stichwortverzeichnis 279 /