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Durchgehend illustrierte, verständliche Erklärungen mathematischer Fragestellungen

 

Das Wort Mathematik leitet sich vom griechischem mathema ab, was "Wissen" oder "lernen" bedeutet. Und tatsächlich liegt die Mathematik fast allen Vorgängen und Mustern zugrunde, die uns in der modernen Welt begegnen. Warum hat eine Stunde 60 Minuten? Wie kann ein Schmetterling das Wetter ändern? Lässt sich jede Gleichung lösen? Diese und weitere spannende Fragen der Mathematik von den alten Griechen bis zur Gegenwart beantwortet dieser ungewöhnliche Band auf unterhaltsame und verständliche Weise.

 

Große Auswahl aus allen Bereichen der Mathematik von Pythagoras bis Turing

 

Fibonaccis Kaninchen behandelt auf unterhaltsame Weise eine große Bandbreite an Fragen, die unseren Alltag beeinflussen. Von den ersten Grundlagen in der Antike wie dem Satz des Pythagoras über die Entdeckung der Booleschen Algebra bis hin zu Turings Lösung des Entscheidungsproblems und Wiles Beweis des Großen Fermatschen Satzes ¿ klare Erklärungen erlauben es, den Kontext, die Vorgehensweise, die Ergebnisse und die Auswirkungen eines jeden Experiments auf die mathematische Forschung einfach und detailliert nachvollziehen zu können. Ein fesselnder Guide durch die Geschichte der Mathematik.

 

 

Aus dem Inhalt:

EINLEITUNG 8 / / / 1 EIN GEFÜHL FÜR ZAHLEN: 20 000-400 v.chr. 10 / Das Rätsel des Ishango-Knochens - Frühmenschen 12 / Die ältesten Belege für das Zählen / Warum zählen wir bis »10«? - Frühmenschen 15 / Vom Ursprung der Zahlen / Warum hat eine Minute 60 Sekunden? - Die Sumerer 18 / Das sumerische Sexagesimalsystem / Die Quadratur des Kreises - Die alten Ägypter, Griechen der Antike 21 / Wie die Griechen mit den irrationalen Zahlen haderten / Was macht einen Bruch »ägyptisch«? - Die alten Ägypter 24 / Der Papyrus Rhind und die ägyptische Mathematik / Der Beweis - Pythagoras 26 / Der Satz des Pythagoras / Die Idee der Unendlichkeit - Die Griechen der Antike 29 / Die Mathematik des sehr Großen und des sehr Kleinen / / / 2 PROBLEME UND LÖSUNGEN: 399 v.chr.-628 32 / Eine Frage der Logik - Euklid 34 / Die Elemente des Euklid / Wie viele Primzahlen gibt es? - Euklid 37 / Euklids Widerspruchsbeweis / Was ist Pi? - Archimedes 40 / Die Suche nach den Grenzen von Pi / Die Vermessung der Erde - Eratosthenes 43 / Sonne, Schatten und die griechische Geometrie / Der Vater der Algebra - Diophantos von Alexandria 46 / Summen in Buchstaben ausgedrückt / Was ist null? - Brahmagupta 49 / Der Wert des Nichts / / / 3 VON KANINCHEN UND KOORDINATEN: 629-1665 52 / Kann man ohne Zahlen rechnen? - Al- Chwarismi 54 / Die Lösung quadratischer Gleichungen / Wie viele Kaninchen? - Fibonacci 57 / Die Zahlenfolge der Natur / Müssen Zahlen real sein? - Bombelli 60 / Die Wurzel aus -1 / Wie rechnet man mit Stäbchen ? - Napier 63 / Die erste Vereinfachung der Multiplikation / Wie groß ist das Fass? - Kepler 66 / Volumenberechnung von Körpern / Was sind kartesische Koordinaten? - Descartes 69 / Der Aufstieg der analytischen Geometrie / Wie stehen die Chancen? - Pascal 72 / Die Erfindung der Wahrscheinlichkeitstheorie / Wie berechnet man Geschwindigkeit? - Newton und Leibniz 75 / Die Erfindung der Differenzial- und Integralrechnung / / / 4 MATHEMATIK ALS SCHLÜSSEL ZUM UNIVERSUM: 1666-1796 78 / Wie lautet die Euler'sche Zahl? - Euler 80 / Die Zahl hinter dem Wachstum / Über sieben Brücken musst du geh'n - Euler 83 / Die Geburt der Graphentheorie / Das Rätsel der Primzahlen - Goldbach 86 / Lassen sich gerade Zahlen in Primzahlen zerlegen? / Wie berechnet man eine Strömung? - Bernoulli 89 / Die Begrenzung eines Flusses und die Energieerhaltung / Wo kann man im Weltall parken? - Lagrange 92 / Das Dreikörperproblem / Die Ameise auf dem Ball - Gauß 95 / Die Gauß'sche Krümmung und andere Entdeckungen / / / 5 LEBENSRETTER, LOGIK, EXPERIMENTE: 1797-1899 98 / Was haben Wellen mit dem Treibhauseffekt zu tun? - Fourier 100 / Die Fourier-Transformation / Muster und Schwingungen - Germain 103 / Der Anfang der Elastizitätstheorie / Die Macht der Symmetrie - Galois 106 / Ein neuer Weg, Gleichungen zu lösen / Kann eine Maschine rechnen? - Babbage und Lovelace 109 / Die ersten mechanischen Computer / Die Gesetze des logischen Denkens - Boole 112 / Die Erfindung der Booleschen Algebra / Kann Statistik Leben retten? - Nightingale 115 / Datenanalysen und medizinische Reformen / Wie viele Kanten und Seiten? - Möbius und Listing 118 / Die Geburt der Topologie / Welche Kreise schneiden sich? - Venn 121 / Venn-Diagramme / Können Systeme chaotisch sein? - Poincare 124 / Die Mathematik des Zufalls / / / 6 IM GEIST UND IM UNIVERSUM: 1900-1949 128 / Von Zufallen, Gewissheiten und dem Unmöglichen - Borel 130 / Das Theorem der endlos tippenden Affen / Bleibt Energie immer erhalten? - Noether 133 / Die Definition des Universums durch Algebra / Welche Nummer hat das Taxi? - Ramanuj an 136 / 1729 und die Zahlentheorie / Wie gewinnt man am besten? - von Neumann 139 / Spieltheorie und mathematische Strategie / Das unvollständige System - Gödel 142 / Angriff auf den Kern der Mathematik / Was ist eine Rückkopplungsschleife? - Wiener 145 / Regelung und Kommunikationstheorie / Wie wird Information am besten übermittelt? - Shannon 148 / Binäre Zahlen und digitale Signale / Ist ein Strategiewechsel sinnvoll? - Nash 151 / Spieltheorie ohne Reue / / / 7 DAS ZEITALTER DER INFORMATIK: ab 1950 154 / Kann eine Maschine jede Aufgabe lösen? - Turing 156 / Das Entscheidungsproblem / Wie löst ein Schmetterling einen Tornado aus? - Lorenz 159 / Die Mathematik des Unvorhersehbaren / Welches Muster ergeben Pfeile und Drachen? - Penrose und Escher 162 / Penroses »unmögliche Figuren« / Hatte Fermat einen Beweis? - Wiles 165 / Die Fermat'sche Vermutung / Wie werden die Dinge krumm? - Mirzakhani 168 / Die Dynamik der Riemann'schen Flächen / Was ist ein Scutoid? - Gomez-Gälvez u. a. 171 / Die Entdeckung einer neuen Form / / Glossar 174 / Register 175