In dieser Einführung in die Didaktik des Mathematikunterrichts der Primarstufe werden zunächst inhaltliche Grundlagen der drei Bereiche Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen angesprochen. Zentrale Grundideen des Mathematiklernens wie etwa ein zeitgemäßes Verständnis von Lehren, Lernen und Üben, didaktische Prinzipien und allgemeine Ziele des Mathematikunterrichts werden dargestellt. Die Diskussion ausgewählter Aspekte der Organisation von Lernprozessen sowie klassischer Spannungsfelder des Mathematikunterrichts schließt sich an. Diese Aussagen sind in weiten Teilen auch auf die Sekundarstufe I übertragbar.Die vorliegende 3. Auflage wurde inhaltlich und bezüglich der Quellen aktualisiert, z. B. unter Berücksichtigung ausgewählter Aspekte internationaler Vergleichsuntersuchungen und von Bildungsstandards. Darüber hinaus wurden auch neue Abschnitte ergänzt, u. a. ein ausführliches Kapitel zum Computereinsatz.Die Ausführungen werden durchgängig durch praxisnahe Beispiele aus Unterricht und Forschung konkretisiert. Dieser Band versteht sich als Arbeitsbuch: Hierzu sind Aufgaben für angehende Lehrerinnen und Lehrer sowie zahlreiche Literaturverweise gedacht.
AUS DEM INHALT
1 Inhaltsbereiche 6
1.1 Arithmetik 6
1.1.1 Der Zahlbereich der natürlichen Zahlen 7
1.1.2 Zahlenräume 8
1.1.3 Komplexität des Zahlbegriffs (Zahlaspekte) 8
1.1.4 Zählfähigkeit und Zählprinzipien 10
1.1.5 Dekadischer Aufbau des Zahlensystems 16
1.1.5.1 Stellenwertsysteme 16
1.1.5.2 Dekadisches und nicht dekadische Stellenwertsysteme 18
1.1.5.3 Rechnen in Stellenwertsystemen 19
1.1.6 Rechenoperationen und Gesetzmäßigkeiten 24
1.1.6.1 Addition und Subtraktion 24
1.1.6.2 Multiplikation und Division 27
1.1.6.3 Rechengesetze 40
1.1.7 Rechenverfahren 43
1.1.7.1 Kopfrechnen 43
1.1.7.2 Halbschriftliches Rechnen 46
1.1.7.3 Schriftliche Rechenverfahren 49
1.1.7.4 Taschenrechner 51
1.1.7.5 Zum Verhältnis der vier Rechenmethoden 51
1.2 Geometrie 53
1.2.1 Zur Situation des Geometrieunterrichts in der Grundschule 55
1.2.2 Fundamentale Ideen der Elementargeometrie 61
1.2.3 Verteilung der Inhalte 74
1.3 Sachrechnen 76
1.3.1 Mathematisierung und Modellbildung 78
1.3.2 Funktionendes Sachrechnens 80
1.3.3 Typen von Sachaufgaben 83
1.3.3.1 Sachbilder '. 83
1.3.3.2 Eingekleidete Aufgaben 84
1.3.3.3 Textaufgaben und Denkaufgaben 85
1.3.3.4 Erfinden von Rechengeschichten 88
1.3.3.5 Sachprobleme ...89
1.3.3.6 Sachstrukturiertes Üben 91
1.3.3.7 Sachtexte 92
1.3.3.8 Projekte 95
1.3.3.9 Rückschau 98
1.3.4 Schätzen und Überschlagen 99
1.3.5 Größen 101
1.3.5.1 Größenbereiche im Lehrplan 101
1.3.5.2 Größenvorstellungen 105
1.3.5.3 Zur unterrichtlichen Behandlung von Größen 106
1.3.5.4 Dezimalzahlen 107
2 Grundideen des Mathematiklernens 109
2.1 Entdeckendes Lernen und Produktives Üben 111
2.1.1 Lernen: kleinschrittig auf vorgegebenen Wegen vs.
ganzheitlich auf eigenen Wegen 112
2.1.2 Üben: Reproduktion und Quantität vs. Produktivität und Qualität 119
2.1.3 Spielerisches Lernen und Üben ; 125
2.2 Didaktische Prinzipien 132
2.3 Übergreifende Ziele des Mathematikunterrichts 150
2.3.1 Allgemeine Lernziele 150
2.3.1.1 Versuch einer Begriffsklärung 150
2.3.1.2 Welche allgemeinen Lernziele gibt es? 151
2.3.1.3 Zur Realisierung allgemeiner Lernziele 157
2.3.2 Soziales Lernen 161
2.3.2.1 Einführendes Unterrichtsbeispiel 161
2.3.2.2 Theoretische Hintergründe 163
2.3.2.3 Begründungen des sozialen Lernens 165
2.3.2.4 Didaktische Folgerungen 166
2.3.2.5 Ein Mut machendes Beispiel 171
3 Organisation von Lernprozessen 175
3.1 Anforderungen an die Organisation von Lernprozessen 175
3.1.1 Standortbestimmungen/Vorkenntnisse 175
3.1.1.1 Ein Einführungsbeispiel 175
3.1.1.2 Ziele von Standortbestimmungen und Vorkenntniserhebungen 176
3.1.1.3 Methodische Überlegungen 179
3.1.1.4 Ausgewählte Untersuchungsergebnisse 181
3.1.2 Vergleichsuntersuchungen und Bildungsstandards 189
3.1.3 Didaktische Gestaltung von Lernumgebungen 196
3.1.3.1 Zum Begriff der substanziellen Lernumgebung 197
3.1.3.2 >Gute< Aufgaben und >neue< Aufgabenkultur 199
3.1.3.3 Merkmale guter Aufgaben und einer sachgerechten Aufgabenkultur 200
3.1.4 Fehler und Lernschwierigkeiten 202
3.1.4.1 >Fehleranfällige< Lernbereiche? 206
3.1.4.2 Ursachen von Lernschwierigkeiten 208
3.1.4.3 Diagnostik 209
3.1.4.4 Folgerungen für Förderung und Unterricht 212
3.1.5 Motivation 215
3.1.6 Differenzierung . 224
3.1.6.1 Heterogene Lerngruppen 224
3.1.6.2 >Natürliche< Differenzierung 226
3.1.7 Rolle und Fachkompetenz der Lehrenden 235
3.1.7.1 Angebote der Lehrerbildung 236
3.1.7.2 Folgen mangelnder Fachkompetenz 237
3.2 Arbeitsmittel und Veranschaulichungen 240
3.2.1 Das Qualitätsproblem 241
3.2.2 Versuch einer Begriffsklärung 242
3.2.3 Mentale Bilder und mentales Operieren 245
3.2.4 Konkretheit, Symbolcharakter und theoretische Begriffe 247
3.2.5 Ablehnung und Ablösung von Arbeitsmitteln
und Veranschaulichungen 254
3.2.6 Funktionen von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen 257
3.2.7 Beurteilung von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen 261
3.3 Elektronische Medien 263
3.3.1 Taschenrechner 263
3.3.1.1 Zum Forschungsstand 265
3.3.1.2 Mögliche Gründe für die Zurückhaltung in den Schulen 265
3.3.1.3 Entweder-oder? : 266
3.3.1.4 Perspektiven 267
3.3.1.5 Beispiele für einen sinnvollen Taschenrechnereinsatz 270
3.3.2 Computer 273
3.3.2.1 Vorbemerkungen 273
3.3.2.2 Fragwürdige Suggestionen 276
3.3.2.3 Entprofessionalisierungs-Tendenzen 281
3.3.2.4 Beispiele für einen sinnvollen Computereinsatz 288
3.3.2.5 Perspektiven 295
4 Spannungsfelder des Mathematikunterrichts 299
4.1 Anwendungs- & Strukturorientierung 299
4.2 Fertigkeiten & Fähigkeiten 303
4.3 Schülerorientierung & Fächorientierung 305
4.4 Eigene Wege & Konventionen 306
4.5 Offene & geschlossene Aufgaben 309
4.6 Individuelles Lernen & Leistungsbewertung 312
Literatur 316
Schlagwortverzeichnis 342