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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Peit / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 19.11.2024	Vorbestellungen: 0

[...] Dieses Buch ist weder ein typisches Mathematikbuch noch ein übliches populärwissenschaftliches Buch. Vielmehr war beabsichtigt, eine Art Lesebuch vorzulegen, das es auch Laien erlaubt, ohne den Ballast zu vieler technisch-mathematischer Notationen, einen soliden Einblick in die Welt der aktuellen Chaostheorie und der fraktalen Geometrie zu gewinnen. Dieser erste Band konzentriert sich dabei mehr auf geometrische Phänomene, wahrend der zweite Band Chaos - Bausteine der Ordnung sich vor allem auf dynamische Phanomene stützt. Seit Ende der siebziger Jahre läuft eine Welle durch Mathematik und Naturwissenschaften, die in ihrer Kraft, Kreativitat und Weiträumigkeit längst ein interdisziplinares Ereignis ersten Ranges geworden ist: Chaos und Fraktale. Dies ist umso bemerkenswerter, als sich die Chaostheorie und die fraktale Geometrie eigentlich in keiner Hinsicht mit den großartigen Entwürfen dieses Jahrhunderts, wie etwa der Quantentheorie oder der Relativitätstheorie, messen können. Chaostheorie und fraktale Geometrie haben Naturwissenschaftler und Mathematiker mit einer Reihe von Überraschungen konfrontiert, deren Konsequenzen im Verhältnis zu den Angeboten einer sich oft omnipotent gebenden Wissenschaft und Technik zugleich ernüchternd und dramatisch sind: • Zahlreiche Phänomene sind trotz strengem naturgesetzlichem Determinismus prinzipiell nicht prognostizierbar.

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort: Fraktale und die Wiedergeburt der Experimentellen Mathematik // 1. Die Säulen der fraktalen Geometrie: Rückkopplung und Iteration / 1.1 Das Prinzip der Rückkopplung 23 / 1.2 Die Mehrfach-Verkleinernngs-Kopier-Maschine 30 / 1.3 Grundtypen von Rückkopplungsprozessen 36 / 1.4 Die Parabel der Parabel - Oder: Man traue seinem Computer nicht 47 / 1.5 Chaos macht jeden Compuler nieder 62 / 1.6 Programm des Kapitels: Gra¿sche Iteration 75 // 2. Klassische Fraktale und Selbstähnlichkeil 81 / 2.1 Die Cantor¿Menge 85 / 2.2 Sierpinski-Dreieck und -Teppich 98 / 2.3 Das Pascalsche Dreieck 103 / 2.4 Die Koch-Kurve 107 / 2.5 Raumfüllende Kurven 115 / 2.6 Fraktale und das Problem der Dimension 128 / 2.7 Die Universalität des Sierpinski-Teppichs 136 / 2.8 Julia Mengen 146 / 2.9 Pythagoreische Bäume 150 / 2.10 Programm des Kapitels Sierpinski--Dreieck mit binaren Adressen 156 // 3. Grenzwerte und, Selbstähnlichkeit 161 / 3.1 Ähnlichkeit und Skalierung 163 / 3.2 Geometrische Reihen und die Koch-Kurve / 3.3 Das Neue von verschiedenen Seiten her angehen: Pi und die Quadratwurzel von Zwei 182 / 3.4 Fraktale als Lösungen von Gleichungen 199 / 3.5 Raster-Selbstähnlichkeit: Den Limes erfassen 211 / 3.6 Programm des Kapitels: Die Koch-Kurve 218' // 4. Fraktale Dimension: Messen von Komplexität 223 / 4.1 Spiralen endlicher und unendlicher Länge 225 / 4.2 Messen von fmktalen Kurven und Potenzgesetze 232 / 4.3 Frakmle Dimension 245 / 4.4 Die Box-Dimension 256 / 4.5 Grenzfälle von Fraktale Teufelstreppe und Peano-Kurve 265 / 4.6 Programm des Kapitels: Die Cantor-Menge und die Teufelstreppe 271 // 5 IFS: Bildkodierung mit einfachen Transformationen 275 / 5.1 Die Metapher der Mehrfach-Verkleinerungs-Kopier-Maschine 277 / 5.2 Zusammensetzung einfacher Transformationen 280 / 5.3 Verwandte des Sierpinski-Dreiecks 292 / 5.4 Klassische Fraktale mit Hilfe von lFS. 300 / 5.5 Bildkodierung mit IFS 308 / 5.6 Grundlage von IFS: Das Banachsche Fixpunktprinzip. 314 / 5.7 Die Wahl der richtigen Metrik 326 / 5.8 Zusammensetzung selbstähnlicher Bilder 4 33D / 5,9 Brechung von Selbstähnlichkeit und Selbstaf¿n MVKM / 5.10 Programm des Kapitels: Iterieren der MVKM // 6 Das Chaos-Spiel: Wie Zufall determi sche Formen emugt 353 / 6.1 Die Glücksrad Verldeinerungs-Kopier Maschine / 6.2 Adressen. Untersuchung des Chaos Spiels / 6.3 Tunen des Glücksrades / 6.4 Fallstrick Zufallszahlengenerawr / 6.5 Verfahren mit adaptivem Abbruch 402 / 6.6 Programm des Kapitels: Chaos-Spiel für den Fam 414 // 7 Unregelmäßige Formen: Zufall in fraktalen Konstruktionen 417 / 7.1 Randomisierung von deterministischen Fraktalen 419 / 7.2 Perkolation: Fraktale und Brände in Zufallswäldern 423 / 7.3 Zufalls-Fraktale in einem Laborexperiment 437 / 7.4 Simulation der Bmwnschen Bewegung 444 / 7.5 Skalierungsgesetze und gebrochene Brownsche Bewegung 457 / 7.6 Fraktale Landschaften 464 / 7.7 Programm des Kapitels: Zufällige Minelpunktverschiebung 470 // A Fraktale Bildkompression / Selbstähnlichkeit in Bildern / Eine Spezial-MVKM / Kod1erung von Bildern / Verschiedene Unterteilungsstrategien / Hinweise für die Implementierung 490 // Literaturverzeichnis 493 / Index