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Preisgekrönte Masterarbeit zu gewöhnlichen, partiellen und nichtlinearen Differenzialgleichungen zur Beschreibung von zeitlich und örtlich veränderlichen Zuständen in der theoretischen Physik.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einleitung 1 // 2 Wissenswertes aus der Mathematik 3 / 2.1 Orthogonale Funktionen 3 / 2.2 Fourier-Reihen 7 / 2.3 Fourier-Transformation 12 / 2.4 Dirac¿sche Delta-Funktion 16 / 2.5 Komplexe Integration 18 // 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen 23 / 3.1 Was ist eine gewöhnliche Differentialgleichung? 23 / 3.2 Der harmonische Oszillator 26 / 3.2.1 Die freie Schwingung idealisiert 27 / 3.2.2 Die freie Schwingung mit Dämpfung 30 / 3.2.3 Die inhomogene Schwingungsgleichung 37 / 3.3 Lösung der inhomogenen Schwingungsgleichung 41 / 3.3.1 Die einmalig angeregte Schwingung mit Dämpfung 49 / 3.3.2 Periodische Anregungen 52 // 4 Partielle Differentialgleichungen 57 / 4.1 Was ist eine partielle Differentialgleichung? 57 / 4.2 Die Wellengleichung 59 / 4.2.1 Maxwell-Gleichungen, Wellengleichung und Vektorpotential 59 / 4.2.2 Die Methode des Separationsansatzes anhand der eindimensionalen homogenen Wellengleichung 61 / 4.2.3 Die Lösung der dreidimensionalen homogenen Wellengleichung 75 / 4.2.4 Die Methode von Fourier zur Lösung der homogenen Wellengleichung 78 / 4.2.5 Die Methode von d¿Alembert zur Lösung von Randwertproblemen 81 / 4.2.6 Die inhomogene Wellengleichung 85 // 5 Nichtlineare Differentialgleichungen 107 / 5.1 Solitonen und solitäre Wellen 108 / 5.2 Die Korteweg-de-Vries-Gleichung 110 / 5.2.1 Die Entdeckung des Solitons 111 / 5.2.2 Die Normalform der Korteweg-de-Vries-Gleichungll2 / 5.2.3 Die 1. Lösung der Gleichung 114 / 5.2.4 Weitere Lösungen und Methoden 120 // 6 Zusammenfassung und Fazit 123 // Literaturverzeichnis 125