Mathematikbegeisterte Leser können sich an kniffligen Aufgaben versuchen, die gute Vorkenntnisse, logisches Denk- und Abstraktionsvermögen verlangen.
Fünfzehn ausgewählte mathematische Themen mit Aufgaben und Lösungen laden zum Entdecken und Knobeln ein und bieten Einblicke in die faszinierende Welt der Mathematik - von A wie Aussagenlogik bis Z wie Zahlentheorie. Die Themen wecken so die Neugierde für Mathematik und fördern die Begeisterung von Schülerinnen und Schülern ab Klasse 7. Anleitungen zum mathematischen Problemlösen und Beweisen erleichtern dabei den Einstieg.Das vorliegende Buch enthält das überarbeitete und ergänzte Material des Schülerzirkels Mathematik der Fakultät für Mathematik an der Universität Regensburg aus den Schuljahren 2012/13 bis 2014/15.Stimme zum Buch: "Es ist erfreulich, dass die Aufgaben und Lösungen aus dem Schülerzirkel Mathematik der Universität Regensburg einem breiten Leserkreis zur Verfügung gestellt werden. Die Verbindung von pfiffigen Knobelaufgaben als Einstieg in ein Thema mit der Vermittlung des mathematischen Hintergrundwissens wird sicher vielen Schülerinnen und Schülern den Weg in die Welt der Mathematik ebnen."Hanns-Heinrich Langmann, Projektleiter Bundesweite Mathematik-Wettbewerbe bei Bildung & Begabung
/ AUS DEM INHALT: / / /
0 Prolog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Quod erat knobelandum?
Clara Löh, Stefan Krauss, Niki Kilbertus
Teil I Erste Schritte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Musterthema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Schachbrettmuster und andere Färbungen
Timo Keller, Alexander Voitovitch
2 Von der Idee zum Beweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Eine kleine Anleitung
Clara Löh, Theresa Stoiber, Jan-Hendrik Treude
3 Lösungsvorschläge zum Musterthema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Timo Keller, Alexander Voitovitch
Teil II Themenblätter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1 Invarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Was ändert sich und was bleibt gleich?
Theresa Stoiber, Jan-Hendrik Treude
2 Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Wieviel Uhr ist es in hundert Stunden?
Timo Keller, Alexander Voitovitch
3 Graphentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
. . . oder das Haus vom Nikolaus
Andreas Eberl, Theresa Stoiber
4 Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + . . .
Clara Löh
5 Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Mit Strategie gewinnen
Christian Nerf, Niki Kilbertus
6 Die verflixte 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Welche Zahlen sind durch 7 teilbar?
Stefan Krauss
7 Zahlenschleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Das Slitherlink-Puzzle von nikoli
Clara Löh
8 Unendliche Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
. . . und unendlichere Mengen
Alexander Voitovitch, Clara Löh
9 Ist doch logisch! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Eine Einführung in die Aussagenlogik
Theresa Stoiber, Niki Kilbertus
10 Numerakles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
. . . und seine sechs Aufgaben
Clara Löh, Niki Kilbertus
11 RSA-Verschlüsselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Der Satz von Euler-Fermat und die RSA-Verschlüsselung
Timo Keller
12 Der Eulersche Polyedersatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Planare Graphen und platonische Körper
Alexander Engel
13 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
1, 3, 6, 10, 15, . . . und was kommt dann?
Theresa Stoiber, Stefan Krauss
14 Abrakadalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Vom Hut zum Hasen und zurück
Clara Löh
15 Mehr Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
. . . oder Achilles und die Schildkröte
Andreas Eberl
Teil III Lösungsvorschläge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
1 Lösungsvorschläge zu Thema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Theresa Stoiber, Jan-Hendrik Treude
2 Lösungsvorschläge zu Thema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Timo Keller, Alexander Voitovitch
3 Lösungsvorschläge zu Thema 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Andreas Eberl, Theresa Stoiber
4 Lösungsvorschläge zu Thema 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Clara Löh
5 Lösungsvorschläge zu Thema 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Christian Nerf, Niki Kilbertus
6 Lösungsvorschläge zu Thema 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Stefan Krauss
7 Lösungsvorschläge zu Thema 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Clara Löh
8 Lösungsvorschläge zu Thema 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Alexander Voitovitch, Clara Löh
9 Lösungsvorschläge zu Thema 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Theresa Stoiber, Niki Kilbertus
10 Lösungsvorschläge zu Thema 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Clara Löh, Niki Kilbertus
11 Lösungsvorschläge zu Thema 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Timo Keller
12 Lösungsvorschläge zu Thema 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Alexander Engel
13 Lösungsvorschläge zu Thema 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Theresa Stoiber, Stefan Krauss
14 Lösungsvorschläge zu Thema 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Clara Löh
15 Lösungsvorschläge zu Thema 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Andreas Eberl
?Epilog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Quod erat docendum?
Stefan Krauss
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275