Eine anschauliche elementare Einführung in die Kreisgeometrie, die durchgehend die geometrische Argumentation in den Vordergrund stellt. Für Leser mit einer Affinität zur Geometrie, Lehrer und Schüler sowie Lehramtsstudierende.
Die Kreisgeometrie eignet sich in idealer Weise, den Reichtum der Geometrie zu erschließen. Ausgehend von den klassischen, über 2000 Jahre alten Sätzen der Kreisgeometrie spannt der Autor den Bogen bis in die Neuzeit, in der neue, vor allem von Jacob Steiner entwickelte Werkzeuge der Kreisgeometrie einen enormem Schub brachten. Damit gelingt es ihm, ein breites Themenspektrum anzusprechen, das nicht nur viele berühmte Sätze, sondern auch zahlreiche kaum bekannte Resultate umfasst.
Um die Beweisideen und deren geometrischen Kern transparent zu machen, steht bei allen Beweisen die geometrische Argumentation im Vordergrund.
Über 250 Abbildungen und ein lockerer, aber präziser Schreibstil begleiten den Leser bei dieser faszinierenden Reise durch die Kreisgeometrie.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Ouvertüre: Kreise in gotischem Maßwerk 1
1.1 Der bekannteste Kreis 3
1.2 Der gotische Spitzbogen 4
1.3 Pässe und Fischblasen 10
2 Grundlagen 15
2.1 Die klassischen Sätze der Kreisgeometrie 15
2.2 Kreise und Ähnlichkeit 20
2.3 Orthozentrische Quadrupel 29
2.4 Beschränkte Bereiche 32
3 Potenzgerade und Kreisbüschel 39
3.1 Potenzpunkte und Potenzgeraden 40
3.2 Kreisbüschel 45
3.3 Das konjugierte Büschel 49
3.4 Erste Anwendungen 53
4 Krummes soll gerade werden - die Inversion am Kreis 57
4.1 Definition und grundlegende Eigenschaften 58
4.2 Inversion und Dreieck 68
4.3 Inversion und Kreise 72
4.4 Geradführungen 80
5 Berühmte Kreise 85
5.1 Apollonios-Kreise 85
5.2 Der Feuerbach-Kreis 93
5.3 Der Pferchkreis 100
5.4 Die Malfatti-Kreise 104
6 Vielecke in und um Kreisen 107
6.1 Sehnenvielecke 107
6.2 Der Schmetterlingssatz 125
6.3 Tangentenvielecke 131
6.4 Sehnentangentenvielecke 134
7 Auch Geraden sind Kreise - die konforme Ebene 143
7.1 Kreisbüschel in der konformen Ebene 144
7.2 Kreisverwandtschaften 148
7.3 Trennung 160
7.4 Die stereographische Projektion 163
8 Das Apollonische Berührproblem 169
8.1 Die zehn Probleme 169
8.2 Vom Nutzen der Inversion 177
8.3 Apollonios auf der Kugel 181
9 Kreisketten 183
9.1 Steiner-Ketten 183
9.2 Ein Sieben-Kreise-Satz 191
9.3 Pappus-Ketten und Schustermesser 193
9.4 Ketten in Kreissegmenten 200
9.5 Miquel-Ketten 202
10 (K)eine runde Sache - Kurven konstanter Breite 207
10.1 Reuleaux-Polygone 208
10.2 Stützgeraden 211
10.3 Der Satz von Barbier 219
10.4 Ausgezeichnet: Kreis und Reuleaux-Dreieck 222
11 Konstruktionen - ohne Kreis(e) geht es nicht 231
11.1 Der Zirkel genügt 231
11.2 Napoleonische Probleme 237
11.3 Wann genügt das Lineal? 240
Literatur 251
Stichwortverzeichnis 257