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/ AUS DEM INHALT: / / / 1. Kapitel: Allgemeine Datentheorie. Von Edward E. Roskam 1. Die Datentheorie - ihre Definition und eine allgemeine Taxonomie 1 1.1 Die Definition der Datentheorie 1 1.1.1 Der Unterschied zwischen Datentheorie und Statistik 2 1.1.2 Probabilistische vs. deterministische Theorien 3 1.1.3 Datentheorie vs. Datenanalyse 4 1.1.4 Datentheorie und Meßtheorie 5 1.2 Eine Taxonomie von Daten auf Beobachtungsebene 5 1.2.1 Präferenzwahldaten 6 1.2.2 Einzelreiz-Dominanzdaten 7 1.2.3 Einzelreize, Nähedaten 8 1.2.4 Reizvergleichsdaten 10 1.2.5 Ähnlichkeitsdaten 11 1.2.6 Zusammenfassung 13 Die Datenmatrix 14 Einige Zusammenhänge 16 2. Wahl-und Reizvergleichsdaten 16 2.1 Allgemeine Grundlagen und Modelle 16 2.1.1 Grundlegende Eigenschaften der einfachen Wahl und der Rangbildung 16 2.1.2 Theorien des zufälligen Nutzens vs. Theorien der zufälligen Antworten 19 2.2 Das Treffen von Wahlen und das Bilden von Rängen 20 2.2.1 Zur Umkehrbarkeit von Rangordnungen und das Unmöglichkeitstheorem 23 2.2.2 Das Gewinnen von Rangreihen aus Paarvergleichsdaten 24 2.3 Einfache Wahlmodelle 26 2.3.1 Das Wahlaxiom und das BTL-Modell 26 VIII Inhaltsverzeichnis 2.3.2 Das Vergleichsurteil und das Bilden von Rangreihen in der Theorie Thurstones 29 2.3.3 Das Schwellenmodell von Dawkins 33 2.3.4 Die Analyse von Paarvergleichsdaten 34 2.4 Mengentheoretische Wahlmodelle und Merkmalstheorien 36 2.4.1 "Elimination by aspects" 37 2.4.2 Präferenzbäume 41 2.5 Intransitive Wahlen 43 2.6 Größenschätzung (magnitude estimation) und multidimensionaler Reizvergleich 45 3. Präferenzwahldaten 46 3.1.1 Eindimensionales Unfolding 49 Zur Berücksichtigung beim Unfolding 52 Probabilistisches eindimensionales Unfolding 54 3.1.2 Das multidimensionale Unfolding und seine Verallgemeinerungen . . . 57 Das personengebundene kompensatorische Modell 58 Das gewichtete Unfolding-Modell 60 Multiples Unfolding 60 Metrisches und nicht-metrisches Unfolding 61 Probabilistisches mehrdimensionales Unfolding 62 3.1.3 Das Unfolding-Modell für Einstellungs-und Entwicklungsdaten . . . . 63 3.2 Das lineare kompensatorische Modell für Präferenzdaten 64 Das lineare kompensatorische Modell für Ratingskalen 68 Das lineare kompensatorische Modell für probabilistische Daten . . . . 68 Das nicht-lineare kompensatorische Modell und die Intransitivität . . . 69 4. Einzelreizdaten 69 4.1 Allgemeine Aspekte von Fragebögen mit Multiple-Choice-Items 69 4.1.1 Reizabhängige vs. reizunabhängige Interpretation 69 4.1.2 Punkt-(Thurstone-)Items vs. kumulative (Likert-)Items 70 Die Einstellungsmessung nach Thurstone 72 Die Likert-Methode zur Messung von Einstellungen 73 4.2 Grundlagen der Latent-Trait-Messung mit Hilfe von Einzelreizen 75 4.2.1 Das Skalogramm - eine deterministische Latent-Trait-Theorie Zusammengesetzte Transitivität, Skalierbarkeit: 75 4.2.2 Probabilistische Latent-Trait-Theorie 78 4.2.3 Das Rasch-Modell: Das logistische Modell für binäre Items 81 Das polychotome logistische Modell 84 4.2.4 Andere Latent-Trait-Modelle 85 Inhaltsverzeichnis IX 4.3 Multidimensionale Modelle für Einzelreiz daten 86 4.3.1 Das allgemeine multidimensionale Skalogramm-Modell 88 4.3.2 Das lineare kompensatorische Modell 90 4.3.3 Die konjunktiven und die disjunktiven Modelle 93 4.3.4 Das Distanzmodell 96 4.4 Allgemeine Probleme multidimensionaler Modelle 98 5. Ähnlichkeitsdaten 100 5.1 Antwortmodelle für Ähnlichkeitsurteile 103 5.1.1 Das Zufallsantwortmodell für Ähnlichkeitsdaten 103 5.1.2 Ein Thurstone-Modell für Ähnlichkeitsdaten 105 5.2 Die Repräsentation der kognitiven Struktur der Reize 106 5.2.1 Dimensionale Ähnlichkeitsmodelle 106 Modelle interindividueller Differenzen für Ähnlichkeiten 112 5.2.2 Merkmalsmodelle für Ähnlichkeit 114 Additives Clustern 117 Ähnlichkeitsbäume 118 5.2.3 Sjöbergs klassifikatorische Theorie über Ähnlichkeit 121 6. Epilog 121 6.1 Skalierung und das Konzept psychologischer Dimensionen 121 6.2 Die Bedeutung der Datentheorie für die Psychologie als Wissenschaft 122 Verzeichnis verwandter Abkürzungen 124 2. Kapitel: Grundlagen des Messens. Von Bernhard Orth 1. Einleitung 136 2. Grundlegende Begriffe 138 2.1 Messen 138 2.2 Meßstrukturen 140 2.3 Skalentypen 142 2.4 Numerische Aussagen 144 3. Beispiele für Meßstrukturen 146 3.1 Klassifikatorische und Ordnungs-Meßstrukturen 146 3.2 Guttman-Strukturen 153 3.3 Differenzen-Strukturen 155 X Inhaltsverzeichnis 3.4 Verbundene Meßstrukturen 160 3.5 Einige weitere Meßstrukturen 165 4. Zur empirischen Anwendung von Meßstrukturen 169 4.1 Allgemeine Aspekte 169 4.2 Statistische Fehlertheorie 170 4.3 Die empirische Prüfung von Axiomen 172 4.4 Die Bestimmung von Meßwerten 176 3. Kapitel: Risikobewertung und Annehmbarkeit von Risiko. Von Clyde H. Coombs i8i 4. Kapitel: Modelle und Methoden für multidimensionale Analysen von Präferenzwahl- (oder andere Dominanz-) Daten. Von J. Douglas Carroll Individuelle Präferenzunterschiede 201 Analysetypen 202 Internale vs. externale Analysen 202 Metrische vs. nicht-metrische Analysen 203 Analysen, basierend auf Präferenz-Skalenwerten vs. Paarvergleichsdaten 203 Modelle für multidimensionale Präferenzanalysen: Die Linear-Quadratische Hierarchie von Modellen 204 Das Vektor-Modell 204 Das (einfache) Unfolding-Modell 209 Das gewichtete Unfolding-Modell 219 Das allgemeine Unfolding-Modell (unterschiedliche Rotationen und Gewichte) 220 Die hierarchische Struktur der Präferenz-Modelle 223 Die Möglichkeit negativer Gewichte 223 Die Definition eines "kanonischen Bezugsrahmens" und die Verwendung von PREFMAP-2 für interne Präferenzanalysen 228 Eine alternative Lösung zum metrischen Unfolding-Problem (via PREFMAP- 2) 228 Inhaltsverzeichnis XI Extraktion multidimensionaler Information aus einer einzelnen Paarvergleichsmatrix 237 Modelle und Methoden für 3-weg (oder viel-weg) Präferenzdaten 244 Modelle des Vektor-Typs im 3-weg-Fall 245 Dreimodale Faktorenanalyse, angewandt auf 3-weg-Präferenzdaten 246 3-weg-Unfolding-Modelle 246 5. Kapitel: Grundlagen der mehrdimensionalen metrischen Skaliermethoden. Von Peter H. Schönemann und Ingwer Borg Einführung 257 1. Allgemeiner Teil 258 1.1 Grundbegriffe des Messens 258 1.2 Grundbegriffe der linearen Algebra und der Geometrie 267 1.2.1 Vektorräume 267 1.2.2 Skalare Funktionen in Vektorräumen 273 1.2.3 Eigen-und Singulärwertzerlegungen 279 1.2.4 Affine Abbildungen 283 2. Spezieller Teil 290 2.1 Eindimensionale Modelle 290 2.1.1 Klassische Methoden des Paarvergleichs 291 2.2 Mehrdimensionale Modelle 298 2.2.1 Euklidisches Einbetten 299 2.2.2 Vollständige Matrix von Skalarprodukten 299 2.2.3 Ekmans Vektormodell 300 2.2.4 Vollständige Matrizen von euklidischen Distanzen 304 2.3 Modelle individueller Unterschiede 307 2.3.1 Modelle subjektiver Metriken 307 2.3.2 Tuckers Vektormodelle 312 2.3.3 Metrisches Unfolding 320 3. Rückblick 330 Anhang: Notation 343 XII Inhaltsverzeichnis 6. Kapitel: Psychophysische Methoden. Von Werner H. Tack 1. Einführung 346 1.1 Thematische Abgrenzung 346 1.2 Psychophysische Funktion 347 1.3 Reizgrößen 351 1.4 Empfindungsstärke 354 2. Reizunterscheidung 356 2.1 Dominanzwahrscheinlichkeiten 356 2.2 Paarvergleich 363 2.3 Signal-Entdeckungs-Theorie 374 2.4 Allgemeine Unterscheidbarkeitstheorie 383 3. Reizvergleich und Reizbeurteilung 388 3.1 Mittenbildung 388 3.2 Fraktionierung und Vervielfachung 393 3.3 Kategorialurteile 397 3.4 Direkte Skalierung 403 4. Sonstige Bereiche 411 4.1 Additive Farbmischung 411 4.2 Metrische Räume 415 4.3 Aufgaben und Möglichkeiten 420 7. Kapitel: Testtheorie: Eine systematische Übersicht. Von Günter Lehmann 1. Die historische Entwicklung der testtheoretischen Ansätze 427 a) Die lineare Theorie 429 b) Das verbundene Messen (conjoint measurement) 430 1.1 Die Einführung multivariater linearer Modelle 431 1.1.1 Intervallskalenbildung durch Abzählen von Antworten 431 1.1.2 Die Erfassung von "Persönlichkeitsdimensionen" 432 1.1.3 Die Beziehung des linearen Modells zur Normalverteilung 433 Inhaltsverzeichnis XIII 1.2 Klassische Testtheorie 434 1.2.1 Die Axiomatik des "wahren Wertes" 434 1.2.2 Der Erwartungswert als Interpretation des "wahren Wertes" 435 1.2.3 Der "theoretische Wert" als Interpretation des "wahren Wertes" . . . . 435 1.2.4 Der Anwendungsbereich der klassischen Testtheorie 436 1.2.5 Validitätsprobleme 437 1.2.5.1 Interne Validität, Konstruktvalidität, Objektivität usw 438 1.2.5.2 Konstruktbildung durch Faktorenanalysen 2ter Ordnung . . . . 438 1.2.5.3 Kanonische Gewichtungen der Konstrukt-Kluster 439 1.2.5.4 Erweiterungen des Begriffs der "Kanonischen Analyse" 440 1.2.5.5 Zusammenfassende Kritik an der Korrelations-Validität 441 1.3 Meßtheoretisch begründbare Modelle 441 1.3.1 Die Entwicklung der Rasch-und Birnbaum-Modelle 441 1.3.2 Vergleich des meßtheoretischen mit dem klassischen Ansatz 442 1.4 Entscheidungstheoretische Modelle 445 1.4.1 Diagnostische Methodik 445 1.4.2 Kriteriumsorientierte Tests 446 2. Multivariate lineare Theorie 447 2.1 Zwei Grundtypen linearer Probleme und ihre Vereinigung 449 2.1.1 Die Diskrimination zweier Vektorbündel 449 2.1.1.1 Fragestellung 449 2.1.1.2 Interpretation 450 2.1.2 Die wechselseitige Zuordnung zweier Vektorbündel 451 2.1.2.1 Fragestellung 451 2.1.2.2 Interpretation 453 2.1.3 Eine Zusammenfassung beider Ansätze 453 2.2 Multivariate Mittelwertsnormierungen 454 2.3 Multivariate orthogonale Zerlegungen 456 2.3.1 Multivariate einfache Zerlegung (Diskriminanzanalyse) 456 2.3.2 Multivariate mehrfache Zerlegung (multiv. Varianzanalyse) 456 2.4 Wilks' A und Hypothesentests 457 2.5 Die Verknüpfung multiv ar'iaterFragestellungen über die A-Eigenwerte . . . 459 2.5.1 Diskriminanzanalyse und multivariate VA (Typ 1) 459 2.5.2 Kanonische Korrelation (Typ 2) 461 2.5.3 Multivariate Partialkorrelation (Typ 2) 463 2.5.4 Multivariate Kovarianzanalyse (Typ 1 und 2) 464 2.6 Eine Systematik multivariater Fragestellungen als Gewichtungsprobleme . . . 464 2.6.1 Fragestellungen der verallgemeinerten F-Maximierungen 465 2.6.1.1 Diskriminanzanalyse 465 2.6.1.2 Faktorenanalyse 465 XIV Inhaltsverzeichnis 2.6.1.3 Multivariate Varianzanalyse 466 2.6.1.4 Multivariate Kovarianzanalyse 466 2.6.2 Fragestellungen der Korrelationsmaximierung 466 2.6.2.1 Kanonische Analyse 467 2.6.2.2 Regressionsanalyse und multiple Korrelation 467 2.6.2.3 Diskriminanzanalyse 467 2.6.2.4 Faktorenanalyse 467 2.6.2.5 Maximierung der Reliabilität einer Testbatterie 468 2.7 Multivariate Klassifikation (Diagnostik) 468 3. Klassische Testtheorie 470 3.1 Axiomensysteme der klassischen Testtheorie 471 3.1.1 Die Axiomatisierung der "Messung mit unsystematischem Fehler" und das System von Gulliksen 471 3.1.2 Probabilistische Modelle von Lord & Novick und von Fischer 473 3.1.3 Die Beziehungen von Meßsituationen zu den Zufallsvariablen des probabilistischen Modells 474 3.1.4 Probabilistische Unabhängigkeitsbedingungen 476 3.1.5 Das Axiomensystem von Koutsopoulos (1964) 478 3.2 Der Begriff der "äquivalenten Messung" und seine Abschwächungen: Parallelität, Homogenität usw 479 3.3 Vereinfachende Definitionen 481 3.4 Grundlegende Beziehungen zwischen den 5 klassischen Parametern "beobachtete, wahre und Fehlervarianz sowie Reliabilität und Validität" 482 3.4.1 Die Zerlegung der fünf Testparameter nach den Varianzen 482 3.4.2 Regressionen zwischen beobachtetem und wahrem Wert 484 3.4.3 Der Reliabilitätsindex als obere Validitätsgrenze 485 3.4.4 Die Fehlervarianz in der Testtheorie und in der Faktorenanalyse . . . . 486 3.5 Die Abhängigkeit der klassischen Parameter von der Testlänge 487 3.5.1 Der Einfluß der Testlänge auf die Varianzen 487 3.5.2 Der Einfluß der Testlänge auf die Reliabilität 489 3.5.3 Der Einfluß der Testlänge auf die Validität 489 3.5.4 Die Verallgemeinerung des Modells auf stetige Testlängen 491 3.6 Die Abhängigkeit der klassischen Parameter von der Selektion 492 3.6.1 Der Einfluß der Selektion auf die Reliabilität 493 3.6.2 Explizite und inzidentelle Selektion 494 3.6.3 Der bivariate und trivariate Fall 495 3.6.4 Beziehungen zwischen Reliabilität und Validität 496 3.6.5 Multivariate Selektion 496 3.7 Die statistische Überprüfung der Parallelität von Tests 497 3.8 Methoden zur Bestimmung der Reliabilität 498 Inhaltsverzeichnis XV 3.8.1 Die direkte Bestimmung der Populationsreliabilität 499 3.8.2 Schätzungen der Reliabilität 500 3.8.3 Schätzungen der Homogenität 503 4. Meßtheoretisch begründete Modelle der Testtheorie 503 4.1 Grundbegriffe der Algebra und der Meßtheorie 504 4.1.1 Die Relation 504 4.1.2 Die Funktion 505 4.1.3 Die Operation 506 4.1.4 Das Relativ 506 4.1.5 Die Algebra 506 4.1.6 Der Homomorphismus 506 4.1.7 Der Isomorphismus 507 4.1.8 Der Endomorphismus 508 4.1.9 Beziehungen zwischen Relationen, Funktionen und Operationen . . . 508 4.2 Skalen als Theorien 509 4.2.1 Theorien und ihre Modelle 509 4.2.2 Repräsentations- und Eindeutigkeitssätze (Meßtheorie) 510 4.3 Die Axiomatisierung des Quantifizierens bzw. der Intervallskala 511 4.3.1 Problemstellung 511 4.3.2 Repräsentations-und Eindeutigkeitssatz 512 4.3.3 Die Operation des "Zählens von Einheiten" 514 4.4 Item-charakteristische Funktionen 515 4.5 Logistische Modelle: v-Skala und Rasch-Modell 515 4.5.1 Das Entscheidungsmodell der Luce'schen v-Skala 515 4.5.2 Repräsentation und Eindeutigkeit der v-Skala 518 4.5.3 Die Entwicklung des Rasch-Modells aus der v-Skala 520 4.5.4 Die "spezifische Objektivität" des Rasch-Modells 522 4.5.5 Die Axiomatik des Rasch-Modells 524 4.6 Erweiterte Rasch-Modelle 526 4.6.1 Das Modell von Birnbaum (1968) 527 4.6.2 Das polychotome logistische Modell 527 4.6.3 Das "lineare logistische Test-Modell" LLTM 529 ...