Verlagstext:
Das vorliegende Lehrbuch entwickelt Geometrie für die Studierenden des Lehramts Primarstufe von fünf Leitvorstellungen aus: Geometrie hilft uns beim Wahrnehmen räumlicher Zusammenhänge und bei der Orientierung im Raum, sie dient dem Erfassen von Formen und dem (künstlerischen) Gestalten von Mustern. Zudem beschäftigt sie sich mit dem Messen von Objekten, insbesondere auch von nichtzugänglichen Objekten über theoretische Hilfsmittel und hilft uns, unsere Realität mithilfe von Karten und Plänen darzustellen, aber auch Realitäten planerisch zu entwerfen. An diesen Leitvorstellungen wird das erforderliche fachmathematische Hintergrundwissen für den Geometrieunterricht der Grundschule und der frühen Sekundarstufe praxisnah und theoretisch fundiert aufgearbeitet.
Die Leserinnen und Leser sollen dabei aktiviert werden, eigene Entdeckungen zu machen. Daher bereitet das Erleben und Erkunden von Phänomenen aus Mathematik und Lebenswelt jeweils den Einstieg in die elementarmathematische Durchdringung des Fachinhaltes. Ein Bezug zur Unterrichtspraxis wird durch den Einbezug von Vorstellungsübungen und Arbeitsaufträgen gestützt, die Leserinnen und Leser können ihr Wissen an Kompetenzrastern selbst überprüfen.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Dynamische Geometrie 1
1.1 Vorstellungsübungen in der Geometrie 2
1.2 Dynamische-Geometrie-Software 4
1.3 Kompetenzraster 11
1.4 Aufgaben 12
Literatur 13
2 Geometrische Raumvorstellungen 15
2.1 Räumliches Wahrnehmen und räumliche Beziehungen 16
2.2 Bewegungen von Figuren und Körpern in der Ebene und im Raum 20
2.3 Räumliche Orientierung in der Ebene und im Raum 23
2.4 Koordinatisierung und Maße 24
2.4.1 Kartesisches Koordinatensystem 24
2.4.2 Polarkoordinaten 28
2.4.3 Bestimmung von Abständen 29
2.4.4 Koordinatisierung des dreidimensionalen Raumes 31
2.5 Kompetenzraster 33
2.6 Aufgaben 33
Literatur 35
3 Formen und Muster erfassen 37
3.1 Die Welt der ebenen Formen erkunden 38
3.1.1 Das Haus der Vjerecke 42
3.1.2 Klassifikation von Dreiecken 45
3.2 Formen und Muster erfassen 51
3.2.1 Kongruenz von Dreiecken 51
3.2.2 Kongruenzabbildungen und Symmetrie 54
3.2.3 Symmetrieabbildungen ebener Figuren 63
3.2.4 Kreise, Dreiecke und besondere Linien 72
3.3 Geometrische Körper - Erkundung der dritten Dimension 87
3.3.1 Reguläre Polyeder und der Eulersche Polyedersatz 87
3.3.2 Gewöhnliche Körper - Körper im Alltag 93
3.4 Kompetenzraster 96
3.5 Aufgaben 97
Literatur 101
4 Formen und Muster gestalten 103
4.1 Muster, Parkettierungen und Bandornamente 103
4.1.1 Bandornamente 103
4.1.2 Parkettierungen 107
4.1.3 Muster gestalten mit Kreisen 114
4.2 Modelle von geometrischen Körpern 117
4.2.1 Flächenmodelle 117
4.2.2 Kantenmodelle 121
4.2.3 Vollmodelle 123
4.3 Kompetenzraster 125
4.4 Aufgaben 126
Literatur 130
5 Messen von Objekten 131
5.1 Rächen 133
5.1.1 Flächeninhalt des Rechtecks 136
5.1.2 Flächeninhalt des Parallelogramms 137
5.1.3 Flächeninhalt des Dreiecks 138
5.1.4 Flächeninhalt von Vielecken 139
5.1.5 Flächeninhalt des Kreises 141
5.2 Umfangswinkelsatz 143
5.2.1 Umkreis und Inkreis von Vierecken 150
5.3 Die Satzgruppe des Pythagoras 153
5.4 Volumen und Oberfläche von geometrischen Körpern 167
5.4.1 Volumen 167
5.4.2 Oberflächen 175
5.5 Ähnlichkeitsabbildungen und Strahlensätze 180
5.5.1 Der Strahlensatz als Nebenprodukt der Ähnlichkeit 183
5.6 Grundkonstruktionen im Themenfeld der Strahlensätze 189
5.6.1 Teilung einer Strecke in n gleiche Teile 189
5.6.2 Teilung eines Winkels in n gleiche Teile 190
5.7 Trigonometrie 190
5.7.1 Vermessung eines Punktes im Gelände über Dreiecke
(Triangulation) 190
5.8 Kompetenzraster 197
5.9 Aufgaben 198
Literatur 200
6 Realität abbilden, planen und entwerfen 201
6.1 Dreidimensionale Objekte darstellen mit der darstellenden Geometrie 201
6.1.1 Dreitafelprojektion 204
6.1.2 Parallelprojektion 208
6.1.3 Schrägbilder 209
6.1.4 Zentralprojektion 216
6.2 Baupläne und Netze 222
6.2.1 Netze geometrischer Körper 222
6.2.2 Baupläne von Würfelgebäuden 224
6.3 Pläne und maßstäbliches Arbeiten 225
6.3.1 Anwendungen des Maßstabs 230
6.3.2 Maßstäbliches Zeichnen: Vervielfältigen, Verkleinern
und Vergrößern 232
6.4 Kompetenzraster 234
6.5 Aufgaben 234
Sachverzeichnis 237