Kompakter Überblick über prüfungsrelevante Abiturthemen in kurzer und verständlicher Darstellung. Analysis, analytische Geometrie und Stochastik im Überblick? Wie schneidet man Ebenen, wie berechnet man Längen und Winkel?
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Vorwort 3
Analysis
1 Grundlagen der Analysis 8
1.1 Intervalle 8
1.2 Das kartesische Koordinatensystem 10
1.3 Geraden im Koordinatensystem 11
2 Polynome 16
2.1 Polynombegriff und Beispiele 16
2.2 Rechnen mit Polynomen 17
2.3 Nullstellen von Polynomen 20
3 Reelle Funktionen 26
3.1 Grundlegendes über Funktionen 26
3.2 Elementare Funktionenklassen 29
4 Stetigkeit und Grenzwert 42
4.1 Stetigkeit 42
4.2 Grenzwert 47
5 Transzendente Funktionen 57
5.1 Trigonometrische Funktionen 57
5.2 Arcusfunktionen 61
5.3 Exponentialfunktionen 63
5.4 Logarithmusfunktionen 65
6 Differenzialrechnung 68
6.1 Die Ableitung 68
6.2 Monotonie 75
6.3 Krümmung 79
6.4 Die Ableitung der Umkehrfunktion 81
6.5 Das Newton-Verfahren 83
7 Integralrechnung 85
7.1 Das bestimmte Integral 85
7.2 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 88
7.3 Integrationsmethoden 92
7.4 Uneigentliche Integrale 96
7.5 Anwendungen der Integralrechnung 97
8 Kurvendiskussion 101
8.1 Symmetrie des Graphen 101
8.2 Elemente der Kurvendiskussion 103
8.3 Kurvendiskussion am Beispiel einer gebrochenrationalen Funktion 104
Analytische Geometrie
9 Lineare Gleichungssysteme 110
9.1 Lineare Gleichungssysteme 110
9.2 Das Gaußverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme oooo111
10 Punkte und Vektoren im kartesischen Koordinatensystem o o o 117
10.1 Grundlegende Begriffe 117
10.2 Rechnen mit Vektoren 121
10.3 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit 128
11 Geraden- und Ebenengleichungen 130
11.1 Die Parameterform 130
11.2 Die Koordinatengleichung 133
11.3 Das Kreuzprodukt 136
11.4 Darstellung von Ebenen im Koordinatensystem 138
12 Schnittprobleme 140
12.1 Schnitt zwischen einer Geraden und einer Ebene 140
12.2 Schnitt zweier Ebenen 143
12.3 Schnitt zweier Geraden 146
13 Abstände und Längen 151
13.1 Der Abstand zweier Punkte 151
13.2 Der Abstand eines Punktes von einer Geraden 152
13.3 Der Abstand eines Punktes von einer Ebene 154
13.4 Der Abstand zweier windschiefer Geraden 155
13.5 Flächen- und Volumenberechnungen 156
14 Spiegelungen an Ebenen 158
14.1 Das Spiegelbild eines Punktes 158
14.2 Das Spiegelbild einer Geraden 161
14.3 Das Spiegelbild einer Ebene 163
15 Winkelberechnungen 166
15.1 Der Winkel zwischen zwei Geraden 166
15.2 Der Winkel zwischen zwei Ebenen 168
15.3 Der Winkel zwischen Geraden und Ebenen 169
16 Lineare Abbildungen 171
16.1 Eigenschaften linearer Abbildungen 171
16.2 Lineare Abbildungen mit Matrizen: Die Matrix-Vektor-Multiplikation 172
16.3 Besondere geometrische Abbildungen und ihre Matrizen 175
16.4 Verknüpfung linearer Abbildungen: Die Matrix-Matrix-Multiplikation 177
17 Die Matrixrechnung zur Lösung eines LGS 179
17.1 Lineare Gleichungssysteme als Matrix-Vektor-Gleichung 179
17.2 Die inverse Matrix und ihre Bedeutung 180
17.3 Berechnung der inversen Matrix 181
17.4 Determinante und Umkehrbarkeit einer Matrix 182
Wahrscheinlichkeitsrechnung
18 Der Wahrscheinlichkeitsraum 185
18.1 Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit 185
18.2 Ereignisse 187
18.3 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume 188
18.4 Operationen mit Ereignissen 190
19 Kombinatorik und Laplace-Räume 193
19.1 Laplace-Räume 193
19.2 Kombinatorik oder: Die Kunst des Zähtens 195
19.3 Vertiefung: Laplace-Modelle 202
20 Mehrstufige Zufallsexperimente 206
20.1 Bäume und Pfadregeln 206
20.2 Das Urnenmodell 208
20.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 210
21 Spezielle Verteilungen 214
21.1 Zufallsgrößen 214
21.2 Die Binomialverteilung 219
21.3 Die hypergeometrische Verteilung 221
21.4 Zufallsgrößen mit Dichten, Normalverteilung 222
22 Beurteilende Statistik 227
22.1 Qualitätsbewertung von Stichproben 227
22.2 Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit 230
22.3 Testen von Hypothesen 232
Stichwortverzeichnis 238