Informationen zur Reihe:
Das Duden-Lehrwerk für die gymnasiale Oberstufe
Duden Mathematik für die gymnasiale Oberstufe besteht aus* den Themenbänden Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik [...] - jeweils mit CD-ROM.
Die einzelnen Bände realisieren die gesetzten Bildungsstandards und greifen entsprechende Forderungen nach Kompetenzentwicklung auf. Dementsprechend sind die Inhalte weitgehend problem- und handlungsorientiert angelegt.
Die Auswahl der Beispiele und Aufgaben in Duden Mathematik strebt ein ausgewogenes Verhältnis zwischen der Arbeit ohne Hilfsmittel und der Nutzung neuer Technologien an. Vielfach wird davon ausgegangen, dass Funktionsplotter oder GTR, eine Tabellenkalkulation und auch ein CAS zur Verfügung stehen.
* Rückblicke auf vorangegangene Stoffgebiete und auch auf Inhalte anderer Fächer helfen dabei, das jeweilige Ausgangsniveau zu sichern.* Komplexe Aufgaben am Ende jedes Bands vernetzen die einzelnen Abschnitte und unterstützen so die Vorbereitung auf das Abitur.* Einstiegsthemen und damit verbundene Arbeitsaufträge verhelfen den Schülerinnen und Schülern zu einem problemorientierten und selbstständigen Einstieg in die grundlegenden Lerninhalte mit Definitionen, Sätzen und durchgerechneten Beispielen.* Hilfsmittelfreie Tests zeigen den Schülerinnen und Schülern, inwieweit sie gewisse Grundanforderungen ohne Verwendung elektronischer Hilfsmittel bewältigen.* Die Navigationsleiste kennzeichnet Rückblicke, vollständig durchgerechnete Beispiele und gegebenenfalls auch Leistungskursinhalte. Icons verweisen auf die beiliegende CD-ROM und auf das Internet oder fordern zum hilfsmittelfreien Rechnen auf.
Inhalt der CD-ROM* Inhalt des Lehrbuchs* Vertiefungen und Ergänzungen* Simulationen* Interaktive Rechenbeispiele* Blätter zur Wiederholung* Mathematikhistorisches* Mathematische Werkzeuge* Komplexe Aufgaben mit Lösungen
/ AUS DEM INHALT: / / /
Hinweise zur Arbeit mit dem Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
A Beschreibende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Beschreibende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Erheben, Erfassen und Darstellen von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ermitteln von Mittelwerten und Streumaßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Fehler und Manipulationen in der Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Gemischte Aufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Im Überblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Mosaik: Regressions- und Korrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Hilfsmittelfreier Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
B Wahrscheinlichkeitstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2 Wahrscheinlichkeitsbegriff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.1 Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2 Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff und Rechenregeln für
Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Gemischte Aufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Im Überblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Mosaik: Das bertrandsche Sehnenparadoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1 Pfadregeln und Abzählverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4 Unabhängigkeit zweier Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Gemischte Aufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Im Überblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Mosaik: Flächenberechnung mithilfe der Monte-Carlo-Methode . . . . . . . . . . . . . . . 108
4 Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.1 Zufallsgrößen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2 Bernoulli -Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.3 Bernoulli-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4 Rechnen im Modell der Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.5 Anwendungssituationen zur Binomialverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.6 Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.7 Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.8 Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Gemischte Aufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Im Überblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Mosaik: Das Modell "Normalverteilung" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Hilfsmittelfreier Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
C Beurteilende Statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5 Beurteilende Statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.1 Planungen einer Stichprobenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.2 Testen von Hypothesen - Alternativtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3 Signifikanztests für Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.4 Zweiseitiger Test für Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Gemischte Aufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Im Überblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Mosaik: Bayesscher Hypothesentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Hilfsmittelfreier Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
D Komplexe Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Anhang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Hinweise zur Anwendung des Grafiktaschenrechners Voyage 200 . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Hinweise zur Anwendung des Computeralgebrasystems Derive. . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Hinweise zur Anwendung des Tabellenkalkulationsprogramms Excel . . . . . . . . . . . . 226
Lösungen zu den hilfsmittelfreien Tests. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Bildquellenverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250