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Vorbemerkung zur Neuauflage (von Peter Roquette) i
Vorwort 7
Einführung 11
TEIL I. IM KLASSENZIMMER
Zweck der Tabelle
1. Hilfe für den Schüler 14
2. Fragen, Anregungen, Denkoperationen 14
3. Allgemeingültigkeit 15
4. Gesunder Menschenverstand 16
5. Lehrer und Schüler. Nachahmung und Übung 17
Hauptteile und Hauptfragen
6. Vier Phasen der Arbeit 18
7. Verstehen der Aufgabe 19
8. Beispiel 20
9. Ausdenken eines Planes 22
10. Beispiel 24
11. Ausführen des Planes 26
12. Beispiel 27
13. Rückschau 28
14. Beispiel 30
15. Verschiedenartige Wege 33
16. Die Methode des Lehrers zu fragen 34
17. Gute und schlechte Fragen 36
Weitere Beispiele
18. Eine Konstruktionsaufgabe 37
19. Eine Beweisaufgabe 39
20. Eine Geschwindigkeitsaufgabe 43
TEIL II. WIE LÖST MAN PROBLEME?
Ein Zwiegespräch
TEIL III. KLEINES WÖRTERBUCH DER HEURISTIK
Analogie 52
Aufstellen von Gleichungen 61
Bedingung 65
Bestimmungsaufgaben und Beweisaufgaben 66
Betrachte die Unbekannte 69
Bezeichnung 75
Bolzano 83
Definition 83
Der angehende Mathematiker 91
Der intelligente Aufgabenlöser 92
Der intelligente Leser 93
Der traditionelle Mathematikprofessor 94
Descartes 95
Diagnose 95
Durchführen eines Planes 96
Entschlossenheit, Hoffnung, Erfolg 100
Fachausdrücke, alte und neue 101
Figuren 105
Fortschritt und Leistung 110
Glänzende Idee 113
Hast du alle Daten benutzt? 115
Hast du die Aufgabe schon früher gesehen? 118
Heuristik 118
Heuristisches Denken 119
Hier ist eine Aufgabe, die der Deinen verwandt und früher schon gelöst ist 110
Hilfsaufgabe 121
Hilfselemente 128
Induktion und vollständige Induktion 133
Ist es möglich, die Bedingung zu befriedigen? 140
Kannst du das Resultat auf verschiedene Weise ableiten? 141
Kannst du das Resultat kontrollieren? 145
Kannst du das Resultat verwenden? 147
Kannst du die Aufgabe anders ausdrücken? 151
Kannst du etwas Nützliches aus den Daten ableiten? 151
Kennst du eine verwandte Aufgabe? 154
Kontradiktorisch1 154
KoroUar 154
Leibniz 155
Lemma 155
Moderne Heuristik 155
Nachprüfung durch Dimensionsbetrachtung 160
Pappus 163
Paradoxon des Erfinders 170
Pedanterie und Meisterschaft 170
Praktische Aufgaben 171
Prüfe deine Vermutung 177
Rätsel 180
Reductio ad absurdum und indirekter Beweis 188
Regeln des Lehrens 198
Regeln des Stils 198
Regeln für Entdeckungen 198
Rückwärts arbeiten 199
Schablonen-Aufgabe 206
Spezialisierung 207
Symmetrie 214
Trenne die verschiedenen Teile der Bedingung 216
Überbestimmt1 216
Unterbewußte Arbeit 216
Variation der Aufgabe 218
Verallgemeinerung 223
Warum Beweise ? 225
Was ist unbekannt ? 233
Weisheit in Sprichwörtern 234
Wenn Du nicht die vorgegebene Aufgabe lösen kannst 238
Zeichen des Fortschritts 238
Zeichne eine Figur 252
Zerlegung und Zusammensetzung 252