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Der Band ist Lehrbuch und wissenschaftliche Monografie in einem und enthält zahlreiche Beispiele, Bilder und Simulationen. "Inhalt des Buches ist eine in sich geschlossene, in jeder Weise überzeugende Darstellung des Themengebiets naturwissenschaftliche Chaosforschung. Sie richtet sich in gleicher Weise an den, der sich mit der Chaosphysik und der Nichtlinearen Dynamik intensiv auseinandersetzen möchte, wie auch an den, der sich erstmalig mit Aufgaben, Zielen und Ergebnissen dieses Arbeitsgebiets vertraut machen will." Werner Martienssen, Frankfurt. (Verlagsinformation)

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort VII//1 Einführung 1//2 Hintergrund und Motivation 15/2.1 Kausalität Determinismus 16/2.2 Dynamische Systeme Beispiele 24/2.3 Phasenraum 31/2.4 Erste Integrale und Mannigfaltigkeiten 33/2.5 Qualitative und quantitative Betrachtungsweise 38//3 Mathematische Einführung in dynamische Systeme 39/3.1 Lineare autonome Systeme 39/3.2 Nichtlineare Systeme und Stabilität 52/3.3 Invariante Mannigfaltigkeiten 59/3.4 Diskretisierung in der Zeit 61/3.5 Poincaré-Abbildung 63/3.6 Fixpunkte und Zyklen diskreter Systeme 65/3.7 Ein Beispiel diskreter Dynamik die logistische Abbildung 69/3.8 Fourier-Reihe und Fourier-Integral 76/3.8.1 Fourier-Reihe 76/3.8.2 Fourier-Integral und Fourier-Transformation 80/3.8.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation 82/3.8.4 Einfache Fourier-Transformationen, Linienspektren, Diracs ¿-Funktion 86/3.8.5 Wavelet-Transformation 90/3.9 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 94/3.9.1 Zufallsexperiment 95/3.9.2 Zufallsvariable 98/3.9.3 Wahrscheinlichkeit 98/3.9.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Verbundwahrscheinlichkeit 103/3.9.5 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte 105/3.9.6 Maßzahlen einer Verteilung 109/3.9.7 Unabhängige und abhängige Ereignisse 112/3.9.8 Momenterzeugende und charakteristische Funktion 114/3.9.9 Spezielle Verteilungen 117/3.9.10 Zentraler Grenzwertsatz 126/3.9.11 Cauchy-Verteilung und ¿-stabile Levy-Verteilung 128/3.10 Invariantes Maß und ergodische Bahnen 133/3.10.1 Natürliche invariante Dichte der logistischen Abbildung 133/3.10.2 Frobenius-Perron-Gleichung und ergodisches Maß 138//4 Dynamische Systeme ohne Dissipation 143/4.1 Hamiltonsche Gleichungen 143/4.2 Kanonische Transformationen, Integrierbarkeit 150/4.3 f-dimensionale Ringe (Tori) und Trajektorien 161/4.4 Die Grundzüge der KAM-Theorie 164/4.5 Instabile Tori, chaotische Bereiche 169/4.6 Ein numerisches Beispiel: die Hénon-Abbildung 179//5 Dynamische Systeme mit Dissipation 197/5.1 Volumenkontraktion - eine wesentliche Eigenschaft dissipativer Systeme 198/5.2 Seltsamer Attraktor: Lorenz-Attraktor 201/5.3 Leistungsspektrum und Autokorrelation 206/5.4 Lyapunov-Exponenten 211/5.4.1 Lineare Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme: Gleichgewichtszustand 211/5.4.2 Stabilität periodischer Lösungen: Floquet-Theorie 218/5.4.3 Lyapunov-Exponent eindimensionaler Abbildungen 227/5.4.4 Lyapunov-Exponenten n-dimensionaler kontinuierlicher Systeme 231/5.4.5 Lyapunov-Exponenten n-dimensionaler diskreter Systeme 239/5.4.6 Numerische Berechnung der Lyapunov-Exponenten 241/5.5 Dimensionen 247/5.5.1 Cantor-Menge 250/5.5.2 Fraktaldimensionen: Kapazitätsdimension und Hausdorff-Besicovitch-Dimension 253/5.5.3 Informationsdimension 256/5.5.4 Korrelationsdimension, punktweise Dimension und Rekonstruktion von Attraktoren 269/5.5.5 Verallgemeinerte Dimension D4 283/5.5.6 Lyapunov-Dimension und Kaplan-Yorke-Vermutung 285/5.6 Kolmogorov-Sinai-Entropie 291/5.6.1 Der Bernoulli-Shift 292/5.6.2 Definition der KS-Entropie 296/5.6.3 Zusammenhang zwischen KS-Entropie und Lyapunov-Exponenten 303/5.6.4 Zeitspanne für verläßliche Prognosen 305//6 Lokale ¿ ifùr kat ionstheorie 309/6.1 Motivation 311/6.2 Zentrumsmannigfaltigkeit 319/6.3 Normalformen 340/6.4 Normalformen von Verzweigungen einparametriger Flüsse 354/6.5 Stabilität von Verzweigungen infolge Störungen 374/6.6 Verzweigungen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen 378/6.7 Renormierung und Selbstähnlichkeit am Beispiel der logistischen Abbildung 403/6.7.1 Der Mechanismus der Periodenverdopplung ad infinitum 403/6.7.2 Superstabile Zyklen 411/6.7.3 Selbstähnlichkeit im ¿-Raum 416/6.7.4 Selbstähnlichkeit im Parameterraum 427/6.7.5 Zusammenhang mit Phasenübergängen 2. Ordnung und Renormierungsmethoden 441/6.8 Ein beschreibender Exkurs in die Synergetik 445//7 Konvektionsströmungen: Bénard-Problem 455/7.1 Hydrodynamische Grundgleichungen 462/7.2 Boussinesq-Oberbeck-Approximation 473/7.3 Lorenz-Modell 475/7.4 Entwicklung des Lorenz-Systems 481//8 Wege zum Chaos 493/8.1 Landau-Szenario 493/8.2 Ruelle-Takens-Szenario 498/8.2.1 Instabilität quasiperiodischer Bewegungen auf dem 3D-Torus 499/8.2.2 Experimente von Swinney und Gollub 503/8.3 Universelle Eigenschaften des Übergangs von Quasiperiodizität zu Chaos 507/8.3.1 Der impulsartig erregte gedämpfte Oszillator 508/8.3.2 Die eindimensionale Kreisabbildung 511/8.3.3 Skalierungseigenschaften der Kreisabbildung 523/8.3.3.1 Lokale Skalierungsgesetze 524/8.3.3.2 Globale Skalierungsgesetze 535/8.4 Die Feigenbaum-Route über Periodenverdopplungen ins Chaos 541/8.4.1 Weitere Skalierungseigenschaften der Periodenverdopplungskaskade 545/8.4.2 Experimenteller Nachweis der Feigenbaum-Route 556/8.5 Quasiperiodischer Übergang bei fester Windungszahl 560/8.5.1 Skalierungseigenschaften des quasiperiodischen Übergangs 561/8.5.2 Multifraktale Strukturen 568/8.5.3 Experimenteller Nachweis des quasiperiodischen Übergangs 577/8.6 Der Weg über Intermittenz ins Chaos 583/8.6.1 Intermittenz bei der logistischen Abbildung 584/8.6.2 Klassifikation der Intermittenz 588/8.6.3 Typ I-Intermittenz 592/8.6.4 Typ Ill-Intermittenz 600/8.6.5 Typ Il-Intermittenz 606/8.7 Wege aus dem Chaos, Steuerung des Chaos 609/8.7.1 Chaos-Kontrolle ohne Rückkopplung 612/8.7.2 Chaos-Kontrolle mit Rückkopplung 613//9 Turbulenz 617/9.1 Dynamik inkompressibler Flüssigkeiten 622/9.1.1 Die hydrodynamischen Grundgleichungen 622/9.1.2 Die lokale Energiedissipationsrate 625/9.1.3 Die Wirbeltransportgleichung 627/9.1.4 Die Lagrangesche Behandlung von Flüssigkeitsströmungen 631/9.1.5 Hydrodynamische Wirbel 636/9.1.5.1 Lamb-Oseen-Wirbel 636/9.1.5.2 Gestreckte Wirbel 638/9.1.5.3 Lundgren-Wirbel 641/9.2 Vom Chaos zur Turbulenz 641/9.2.1 Chaos in Flüssigkeitströmungen 641/9.2.2 Dynamik von Punktwirbeln in zweidimensionalen idealen Strömungen 641/9.2.2.1 Der Hamiltonsche Charakter der Punktwirbeldynamik 643/9.2.2.2 Zwei Punktwirbel 644/9.2.2.3 Drei Punktwirbel 646/9.2.2.4 Vier Punktwirbel 649/9.2.2.5 Mischung durch Punktwirbel 651/9.2.3 Die Onsagersche Gleichgewichtstheorie 652/9.2.3.1 Viskosität 652/9.3 Turbulenz: Determinismus und Stochastizität 653/9.3.1 Statistische Mittelwertbildung 653/9.3.2 Momentengleichungen: Das Schließungsproblem der/Turbulenz 655/9.3.3 Zerfallende Turbulenz 656/9.3.4 Reynoldssche Gleichung und Turbulenz-Modellierung 656/9.4 Charakteristische Skalen der Turbulenz 659/9.4.1 Taylor-Hypothese 659/9.4.2 Phänomenologie des Wirbelzerfalls und Energiekaskade 659/9.4.3 Die integrale Länge L 660/9.4.4 Die Kolmogorovschen Längen 661/9.4.5 Die Taylor-Länge 661/9.4.6 Die Taylor-Reynolds-Zahl 662/9.5 Die turbulente Kaskade 662/9.5.1 Die Von Karman-Howarth-Relation 662/9.5.2 Das Energiespektrum E(k) 665/9.5.3 Die Energiekaskade in der dreidimensionalen Turbulenz 666/9.5.4 Heisenbergs Theorie 668/9.6 Die Kolmogorovsche Theorie der lokal isotropen Turbulenz 670/9.6.1 Die Evolutionsgleichung für die Geschwindigkeitsinkremente 670/9.6.2 Die Energiebilanz des Geschwindigkeitsinkrementes 671/9.6.3 Die gemittelte Energiebilanzgleichung 673/9.6.3.1 Homogene Turbulenz 673/9.6.3.2 Homogene, isotrope Turbulenz 674/9.6.3.3 Das Kolmogorovsche -4/5 Gesetz 674/9.6.3.4 Dissipâtionsbereich 675/9.6.3.5 Inertialbereich 676/9.6.4 Die Kolmogorovsche Theorie K41 676/9.6.4.1 Universalität der Statistik der kleinskaligen Turbulenz 677/9.6.4.2 Ähnlichkeitsverhalten im Inertialbereich 678/9.6.4.3 Selbstähnlichkeit und fraktale Skalengesetze 678/9.6.4.4 Experimentelle Überprüfung der/Selbstähnlichkeitshypothese 680/9.6.5 Das Phänomen der Intermittenz 681/9.6.6 Kolmogorov K62 682/9.6.7 Multifraktales Modell 684/9.6.8 Multiskalen-Statistik 685/9.7 Ausblick 686/9.8 Anhang: Isotrope Tensorfelder 687/9.8.1 Longitudinale und transversale Korrelationsfunktionen 689/9.8.1.1 Die Korrelationsfunktion dritter Ordnung 691/9.8.2 Korrelationsfunktionen für inkompressible, isotrope und homogene Felder 691/9.8.2.1 Die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung 691/9.8.2.2 Die Korrelationsfunktion dritter Ordnung 692/9.8.3 Strukturfunktionen inkompressibler Felder 693/9.8.3.1 Strukturfunktion zweiter Ordnung 693/9.8.3.2 Strukturfunktion dritter Ordnung 694//10 Computerexperimente 695/10.1 Einblick in Knochenumbauprozesse 698/10.2 Hénon-Abbildung 714/10.3 Wiederbegegnung mit dem Lorenz-System 721/10.4 Van der Polsche Gleichung 727/10.4.1 Selbsterregte Schwingung 728/10.4.2 Fremderregter Van der Pol Oszillator 734/10.5 Duffing-Gleichung 751/10.6 Julia-Mengen und ihr Ordnungsprinzip 774/10.7 Struktur der Arnol'd-Zungen 788/10.8 Zur Kinetik chemischer Reaktionen an Einkristall-Oberflächen 797/10.8.1 Oxidation von Wasserstoff an einer Platin-Elektrode 799/10.8.2 Zur Kinetik der katalytischen Oxidation von CO an Pt(llO) 801/10.8.2.1 Phänomenologie der katalytischen Oxidation 802/10.8.2.2 Schrittweise Formulierung eines kinetischen Modells 806/10.8.3 Identifikation von Chaos und Hyperchaos bei kinetischen Oberflächenreaktionen 813//10.8.4 Raumzeitliche Musterbildung 817//Farbtafeln 825//Literaturverzeichnis 855//Index 879/