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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MNS Henz / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Eine fundierte und die besonderen Schwierigkeiten berücksichtigende sowie optisch wie inhaltlich ansprechend und transparent strukturierte Einführung in die Stochastik und in die Maß- und Integrationstheorie für Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester.

Über den Autor

Norbert Henze ist Professor für Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). Er wurde mit dem Ars legendi-Fakultätenpreis 2014 für exzellente Hochschullehre in Mathematik ausgezeichnet.

 

Aus dem Inhalt:

1 Stochastik - eine Wissenschaft für sich 1 / 1.1 Über dieses Buch 2 / 1.2 Die didaktischen Elemente dieses Lehrbuches 2 / 1.3 Zur Geschichte der Stochastik und der Maß- und Integrationstheorie 5 / 1.4 Anmerkungen zur Mathematik und Stochastik 6 / 2 Wahrscheinlichkeitsräume - Modelle für stochastische Vorgänge 9 / 2.1 Grundräume, Ereignisse 10 / 2.2 Zufallsvariablen 13 / 2.3 Das Axiomensystem von Kolmogorov 15 / 2.4 Verteilungen von Zufallsvariablen, Beispiel-Klassen 17 / 2.5 Folgerungen aus den Axiomen 22 / 2.6 Elemente der Kombinatorik 28 / 2.7 Urnen- und Fächer-Modelle 33 / Zusammenfassung 38 / Aufgaben 40 / Antworten zu den Selbstfragen 44 / 3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit - Meister Zufall hängt (oft) / ab 45 / 3.1 Modellierung mehrstufiger stochastischer Vorgänge 46 / 3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 49 / 3.3 Stochastische Unabhängigkeit 54 / 3.4 Folgen unabhängiger Zufallsvariablen 61 / 3.5 Markov-Ketten 65 / Zusammenfassung 73 / Aufgaben 75 / Antworten zu den Selbstfragen 79 / 4 Diskrete Verteilungsmodelle - wenn der Zufall zählt 81 / 4.1 Diskrete Zufallsvariablen 82 / 4.2 Erwartungswert und Varianz 85 / 4.3 Wichtige diskrete Verteilungen 93 / 4.4 Kovarianz und Korrelation 101 / 4.5 Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen 106 / 4.6 Erzeugende Funktionen 112 / Zusammenfassung 117 / Aufgaben 119 / Antworten zu den Selbstfragen 124 / 5 Stetige Verteilungen und allgemeine Betrachtungen - jetzt wird es analytisch 125 / 5.1 Verteilungsfunktionen und Dichten 126 / 5.2 Transformationen von Verteilungen 136 / 5.3 Kenngrößen von Verteilungen 145 / 5.4 Wichtige stetige Verteilungen 154 / 5.5 Charakteristische Funktionen (Fourier-Transformation) 159 / 5.6 Bedingte Verteilungen 165 / 5.7 Bedingte Erwartungen 171 / 5.8 Stoppzeiten und Martingale 176 / Zusammenfassung 184 / Aufgaben 186 / Antworten zu den Selbstfragen 191 / 6 Konvergenzbegriffe und Grenzwertsätze - Stochastik für große Stichproben 195 / 6.1 Konvergenz fast sicher, stochastisch und im p-tenMittel 196 / 6.2 Das starke Gesetz großer Zahlen 200 / 6.3 Verteilungskonvergenz 207 / 6.4 Zentrale Grenzwertsätze 215 / Zusammenfassung 223 / Aufgaben 224 / Antworten zu den Selbstfragen 228 / 7 Grundlagen der Mathematischen Statistik - vom Schätzen und Testen 229 / 7.1 Einführende Betrachtungen 230 / 7.2 Punktschätzung 234 / 7.3 Konfidenzbereiche 246 / 7.4 Statistische Tests 255 / 7.5 Optimalitätsfragen: Das Lemma von Neyman-Pearson 271 / 7.6 Elemente der nichtparametrischen Statistik 276 / Zusammenfassung 291 / Aufgaben 293 / Antworten zu den Selbstfragen 298 // 8 Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie - vom Messen und Mitteln 299 / 8.1 Inhaltsproblem und Maßproblem 300 / 8.2 Mengensysteme 302 / 8.3 Inhalte und Maße 307 / 8.4 Messbare Abbildungen, Bildmaße 318 / 8.5 Das Maß-Integral 325 / 8.6 Nullmengen, Konvergenzsätze 333 / 8.7 17-Räume 337 / 8.8 Maße mit Dichten 341 / 8.9 Produktmaße, Satz von Fubini 347 / Zusammenfassung 354 / Aufgaben 357 / Antworten zu den Selbstfragen 361 / Hinweise zu den Aufgaben 363 / Lösungen zu den Aufgaben 369 / Bildnachweis 371 / Literatur 373 / Stichwortverzeichnis 375