Daten sind Gold. Dieses Gold liegt auf der Straße – allerdings meistens in unansehnlichen Erzklumpen. Man findet es beispielsweise in Unternehmensdatenbanken oder bei speziellen Erhebungen. Wie man das Gold gewinnt - also Daten richtig auswertet und die Auswertung interpretiert – das findet sich Sie in Daten und Statistik für Sozialwissenschaftler und Psychologen. Dieses verständlich geschriebene Kompaktbuch zum systematischen und anwendungsnahen Einstieg richtet sich vor allem an den in statistischen Methoden unerfahrenen Praktiker, aber auch Studierenden, die in wissenschaftlichen Arbeiten mit Daten konfrontiert sind, und ist mit seinen anschaulichen und alltagsnahen Beispielen eine wertvolle Hilfe sein.
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Vorwort v
1 Deskriptive Statistik 1
1.1 Einführung in die deskriptive Statistik - Statistik zum Anfassen 2
1.2 Begrifflichkeiten - Möchte ich einen Familienstand von 2,5? 7
1.2.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 8
1.2.2 Begriffsdefinitionen 9
1.2.3 Skalierung eines Merkmals 11
1.3 Verteilung eines Merkmals - Wie bändigt man die Datenflut? 14
1.3.1 Klassierte Häufigkeitstabelle 14
1.3.2 Genauere Informationen mithilfe der Urliste 23
1.3.3 Kleiner Exkurs 28
1.3.4 Verteilung eines Merkmals, dessen Daten in Häufigkeitstabellen eingeteilt werden können 33
1.4 Lagemaße - Die Lage der Daten ist selten hoffnungslos 38
1.4.1 Arithmetisches Mittel 38
1.4.2 Median 39
1.4.3 Modus 39
1.4.4 Warum der Median, wenn man den Mittelwert haben kann? 40
1.5 Streuungsmaße - Mit Schrot trifft man immer 41
1.5.1 Varianz und Standardabweichung 42
1.5.2 Interquartilsabstand 47
1.6 Kennwerte bei Daten in Häufigkeitstabellen - Was in aller Welt ist eine Einfallsklasse? 47
2 Wahrscheinlichkeitstheorie 51
2.1 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten - Gibt es überhaupt Wahrscheinlichkeiten? 51
2.2 Gemeinsame Wahrscheinlichkeiten - Gemeinsame Wahrscheinlichkeiten sind ungemein gemein! 65
2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Warum können Placebos schwere Nebenwirkungen haben? 70
2.3.1 Bedeutung der bedingten Wahrscheinlichkeit 70
2.3.2 Bayes'sches Theorem 74
2.4 Stochastische Unabhängigkeit - Kann ein Fahrrad von den Tupfen einer Krawatte abhängen? 79
2.5 Mehrfache Zufallsvorgänge - Ab in die Urne! 82
2.5.1 Unabhängige Versuche 83
2.5.2 Abhängige Versuche 85
2.5.3 Urnenmodelle 88
3 Zufallsvariablen 93
3.1 Diskrete Zufallsvariablen - Warum ist die Serviceagentur so diskret? 93
3.1.1 Lageparameter 100
3.1.2 Varianz 101
3.2 Diskrete Verteilungen - Ist Dichotomie eine Urnenkrankheit? 105
3.2.1 Hypergeometrische Verteilung 105
3.2.2 Binomialverteilung 109
3.2.3 Poisson-Verteilung 112
3.3 Stetige Zufallsvariablen - Warum kann ein Fisch nicht genau zehn Tage lang leben? 115
3.3.1 Geometrische Ermittlung der Verteilungsfunktion 118
3.3.2 Quantile 121
3.3.3 Integrieren bei Verteilungsfunktionen 121
3.4 Normalverteilung - die Königin der Verteilungen 124
3.4.1 Eigenschaften der Normalverteilung 124
3.4.2 Reproduktivität der Normalverteilung 132
3.4.3 Zentraler Grenzwertsatz 132
3.4.4 Approximation von Verteilungen 133
3.5 Gemeinsam verteilte Zufallsvariablen - Steigt immer die Zahl der Kinder mit der Zahl der Störche? 137
3.5.1 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 141
3.5.2 Lineare Funktionen von Zufallsvariablen 147
4 Parameterschätzungen 151
4.1 Schätzverteilungen - Könnte man sie Designerverteilungen nennen? 151
4.1.1 x2-Verteilung 152
4.1.2 F-Verteilung 155
4.1.3 t-Verteilung 157
4.2 Schätzfunktionen - Ist der beste Schätzer auch der beste Schätzer? 159
4.2.1 Schätzfunktion für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit bekannter Varianz 159
4.2.2 Schätzfunktion für die Varianz eines normalverteilten Merkmals 164
4.2.3 Schätzfunktion für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit unbekannter Varianz 165
4.2.4 Schätzfunktion für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals bei einer Auswahl ohne Zurücklegen 166
4.2.5 Schätzfunktion für den Anteil der Kugeln erster Sorte einer binomialverteilten Zufallsvariablen 167
4.3 Konfidenzintervalle - Wie weit geht das Vertrauen in den Schätzer? 168
4.3.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit bekannter Varianz 168
4.3.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit unbekannter Varianz 173
4.3.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert eines unbekannt verteilten Merkmals mit unbekannter Varianz 174
4.3.4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit bekannter Varianz bei einer Auswahl ohne Zurücklegen 175
4.3.5 Konfidenzintervall für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit unbekannter Varianz bei einer Auswahl ohne Zurücklegen 176
4.3.6 Konfidenzintervall für den Erwartungswert eines unbekannt verteilten Merkmals mit unbekannter Varianz bei einer Auswahl ohne Zurücklegen 176
4.3.7 Konfidenzintervall für den Anteilswert eines dichotomen Merkmals bei einer Auswahl mit Zurücklegen 178
4.3.8 Konfidenzintervall für den Anteilswert eines dichotomen Merkmals bei einer Auswahl ohne Zurücklegen 179
5 Hypothesentests 181
5.1 Einführung in den Hypothesentest - Wie tickt der? 181
5.1.1 Punkthypothese 181
5.1.2 Bereichshypothese 185
5.1.3 a - und /3-Fehler 188
5.1.4 Bemerkungen zur Nullhypothese und Alternativhypothese 194
5.2 Test eines Erwartungswertes 196
5.2.1 Test des Erwartungswertes eines normalverteilten Merkmals bei bekannter Varianz 196
5.2.2 Test des Erwartungswertes eines normalverteilten Merkmals bei unbekannter Varianz 197
5.2.3 Test des Erwartungswertes eines Merkmals mit unbekannter Verteilung und unbekannte Varianz 198
5.2.4 Test des Erwartungswertes eines Merkmals bei einer Stichprobenentnahme ohne Zurücklegen 199
5.3 Test des Anteilswertes einer dichotomen Grundgesamtheit 200
5.3.1 Test des Anteilswertes einer dichotomen Grundgesamtheit bei großem Stichprobenumfang 200
5.3.2 Test des Anteilswertes einer dichotomen Grundgesamtheit bei kleinem Stichprobenumfang 201
5.3.3 Test des Anteilswertes einer dichotomen Grundgesamtheit bei einem Entnahmemodell ohne Zurücklegen 204
5.4 Test der Varianz 206
5.5 Vergleich zweier Parameter 208
5.5.1 Vergleich zweier Erwartungswerte 208
5.5.2 Vergleich der Anteilswerte zweier dichotomer Grundgesamtheiten 214
5.5.3 Vergleich der Varianzen zweier Grundgesamtheiten 216
5.6 x2-Tests 217
5.6.1 Verteilungstest 217
5.6.2 Unabhängigkeitstest 225
5.7 Verteilungsfreie Tests 228
5.7.1 Vorzeichentest 228
5.7.2 Wilcoxon-Mann-Whitney-Test 234
6 Analyse mehrerer Merkmale 243
6.1 Deskriptive Analyse - Das gute alte Streudiagramm 243
6.1.1 Zusammenfassung mehrdimensionaler Daten 243
6.1.2 Häufbare Merkmale 244
6.1.3 Stetige Merkmale 247
6.1.4 Gemischte Skalenniveaus 248
6.1.5 Abhängigkeitsstrukturen 249
6.2 Zusammenhangsmaße - Können wir Linearität messen? 250
6.2.1 Korrelationskoeffizient nach Pearson 251
6.2.2 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 256
6.2.3 Kontingenzkoeffizient 261
6.3 Regressionsanalyse - Wie finden wir eine Gerade? 264
6.3.1 Einfaches lineares Regressionsmodell 265
6.3.2 Güte der Anpassung 273
6.3.3 Prognose 277
6.3.4 Multiple Regression 278
6.4 Schätzen und Testen im Zusammenhang mit mehreren Merkmalen – Wann ist ein linearer Zusammenhang wirklich linear? 279
6.4.1 Test des Pearson'schen Korrelationskoeffizienten 279
6.4.2 Test des Spearman'schen Rangkorrelationskoeffizienten 280
6.4.3 Schätzen im einfachen linearen Regressionsmodell 281
6.4.4 Testen im einfachen linearen Regressionsmodell 286
6.5 Varianzanalyse - Varianz heißt Information 293
6.5.1 Einfaktorielle Varianzanalyse 293
6.5.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse 305
A Verteilungstabellen 317
A.l Standardnormalverteilung 317
A.2 x2_Verteilung 317
A.3 F-Verteilung 317
A.4 t-Verteilung 322
A.5 Kritische Werte für den (/-Test 322
A.6 Kritische Werte für den Spearman'sehen Rangkorrelationskoeffizienten 322
B Glossar 325
C Literaturverzeichnis und Quellenangaben 331
Index 333