Dieser Prüfungstrainer wendet sich an Studierende mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die insbesondere bei der Prüfungs- oder Klausurvorbereitung den Wunsch verspüren, als Ergänzung zu den Lehrbüchern den Grundstudiums-Stoff der Linearen Algebra noch einmal in pointierter Form vorliegen zu haben, zugespitzt auf dasjenige, was man wirklich wissen und beherrschen sollte, um eine Prüfung erfolgreich zu bestehen und exakte Antworten auf mögliche Fragen formulieren zu können.
In einem konzisen Frage-Antworten-Stil werden die zentralen Begriffe und Beweise der Linearen Algebra wiederholt. Mehr noch als auf die Rechenfähigkeit (die sicherlich auch notwendig ist und nicht zu kurz kommt) wird dabei Wert auf das grundsätzliche Verständnis wichtiger Konzepte gelegt. Dem Autorenduo - einem Dozenten mit langjähriger Vorlesungs- und Prüfungserfahrung und einem Mathematikabsolventen - ist es sehr gut gelungen, mit der Auswahl der Fragen ein realistisches Bild davon zu vermitteln, was einen Studenten in der mündlichen Prüfung oder einer Klausur typischerweise erwartet.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Algebraische Grundlagen 1
1.1 Der Begriff der Gruppe 1
1.2 Abbildungen zwischen Gruppen, Untergruppen 9
1.3 Der Signum-Homomorphismus 18
1.4 Ringe und Körper 21
1.5 Polynomringe 28
2 Vektorräume 36
2.1 Grundbegriffe 36
2.2 Basis und Dimension 43
2.3 Summen von Vektorräumen 49
3 Lineare Abbildungen und Matrizen 52
3.1 Grundbegriffe 53
3.2 Quotientenvektorräume und affine Unterräume 61
3.3 Matrizen 66
3.4 Matrizenringe 73
3.5 Koordinatenisomorphismen und Basiswechselformalismus 79
3.6 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren 86
3.7 Lineare Gleichungssysteme Teil 1 92
3.8 Der Dualraum 97
4 Determinanten 103
4.1 Alternierende Multilinearformen 104
4.2 Determinanten von Matrizen und Endomorphismen 107
5 Normalformentheorie 117
5.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 117
5.2 Das charakteristische Polynom 123
5.3 Einsetzen von Matrizen und Endomorphismen in Polynome 130
5.4 Die Jordan'sche Normalform 135
6 Euklidische und unitäre Vektorräume 144
6.1 Bilinearformen und Skalarprodukte 144
6.2 Normierte Räume 151
6.3 Orthonormalbasen und das Orthonormalisierungsverfahren von Gram-Schmidt 158
6.4 Lineare Gleichungssysteme Teil 2 167
6.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen 170
6.6 Die adjungierte Abbildung 176
6.7 Selbstadjungierte Endomorphismen 181
7 Anwendungen in der Geometrie 188
7.1 Affine Räume 188
7.2 Affine Abbildungen und Koordinaten 195
7.3 Projektive Räume 201
7.4 Projektive Abbildungen und Koordinaten 206
7.5 Invarianten von Projektivitäten 211
7.6 Projektive Quadriken 219
7.7 Affine Quadriken 230
Literatur 235
Symbolverzeichnis 236
Namen- und Sachverzeichnis 241