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Lehr- und Arbeitsbuch für Lehramtsstudierende und Lehrkräfte.

 

Das vorliegende Lehrbuch führt in alle unterrichtsrelevanten Themen der Elementargeometrie ein. Es eignet sich als Begleitbuch zur gleichnamigen Vorlesung für Studierende des Lehramts Mathematik sowohl in den Bachelor- als auch in den Staatsexamensstudiengängen. Die beiden letzten Kapitel eignen sich für vertiefende Lehrveranstaltungen und bieten viele mögliche Themen für Seminar- und Studienarbeiten. Die 4. Auflage wurde sorgfältig überarbeitet und erweitert. Manche Themenkomplexe sind nun ausführlicher dargestellt worden. Einige Abbildungen geometrischer Modelle wurden ergänzt und die Anzahl der Übungsaufgaben wurde weiter erhöht. Am Ende des Buches findet der Leser Lösungen ausgewählter Aufgaben zu allen Kapiteln; das Buch ist so sehr gut zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Die Autoren bieten darüber hinaus einen besonderen Service an: Jeder Studierende, der beim Lösen der Übungsaufgaben auf Schwierigkeiten stößt, kann sich per E-Mail direkt an die Autoren wenden.

 

Prof. Dr. Ilka Agricola ist Professorin für Mathematik an der Philipps-Universität Marburg.

Prof. Dr. Thomas Friedrich ist Professor für Mathematik an der Humboldt-Universität zu Berlin.

 

INHALT

 

Vorwort zur ersten Auflage vii

 

Kapitel 1. Elementargeometrische Figuren und ihre Eigenschaften 1

1.1. Die Gerade 1

1.2. Das Dreieck 9

1.3. Der Kreis 29

1.4. Die Kegelschnitte 45

1.5. Flächen und Körper 62

Aufgaben 71

 

Kapitel 2. Symmetrien der Ebene und des Raumes 87

2.1. Affine Abbildungen und Schwerpunkte 87

2.2. Projektionen und ihre Eigenschaften 91

2.3. Zentrische Streckungen und Translationen 94

2.4. Ebene Isometrien und Ahnlichkeitstransformationen 100

2.5. Komplexe Schreibweise der TYansformationen in der Ebene 109

2.6. Elementare Transformationen des Raumes £3 113

2.7. Diskrete Untergruppen der ebenen Transformationsgruppe 120

2.8. Endliche Untergruppen der räumlichen Transformationsgruppe 133

Aufgaben 138

 

Kapitel 3. Hyperbolische Geometrie 149

3.1. Der axiomatische Aufbau der Elementargeometrie 149

3.2. Das Poincare-Modell 154

3.3. Das Scheibenmodell 162

3.4. Ausgewählte Eigenschaften der hyperbolischen Ebene 164

3.5. Drei Typen von hyperbolischen Isometrien 169

3.6. Fuchs'sche Gruppen 175

Aufgaben 184

 

Kapitel 4. Sphärische Geometrie 189

4.1. Der Raum S2 189

4.2. Großkreise in S2 191

4.3. Die Isometriegruppe von S2 194

4.4. Die Möbius-Gruppe von S2 195

4.5. Ausgewählte Eigenschaften der sphärischen Geometrie 198

Aufgaben 207

 

Anhang. Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben 211

Aufgaben zu Kapitel 1 211

Aufgaben zu Kapitel 2 215

Aufgaben zu Kapitel 3 217

Aufgaben zu Kapitel 4 219

 

Literatur 223

Symbolverzeichnis 227

Namens- und Sachverzeichnis 229