Anschauliche Darstellung grundlegender Begriffe, Methoden und Konzepte mathematischen Arbeitens ohne tiefere Schwierigkeiten. Vorzugsweise für Studienanfänger im Fach Mathematik.
Suchen Sie nach einer Starthilfe für Ihr Bachelor- oder Lehramt-Mathematikstudium? Haben Sie mit dem Studium vielleicht schon begonnen und fühlen sich nun von Ihrem bisherigen Lieblingsfach eher verwirrt?
Keine Panik! Dieser freundliche Ratgeber wird Ihnen den Übergang in die Welt des mathematischen Denkens erleichtern.
Wenn Sie das Buch durcharbeiten, werden Sie mit einem Arsenal an Techniken vertraut, mit denen Sie sich Definitionen, Sätze und Beweise erschließen können. Sie lernen, wie man typische Aufgaben löst und mathematisch exakt formuliert.
Unter anderem sind alle wesentlichen Beweismethoden abgedeckt: direkter Beweis, Fallunterscheidungen, Induktion, Widerspruchsbeweis, Beweis durch Kontraposition. Da stets konkrete Beispiele den Stoff vertiefen, gewinnen Sie außerdem reichhaltige praktische Erfahrung mit Themen, die in vielen einführenden Vorlesungen nicht vorkommen: Äquivalenzrelationen, Injektivität und Surjektivität von Funktionen, Kongruenzrechnung, der euklidische Algorithmus, und vieles mehr.
An über 300 Übungsaufgaben können Sie Ihren Fortschritt überprüfen – so werden Sie schnell lernen, wie ein Mathematiker zu denken und zu formulieren. Studierende haben das Material über viele Jahre hinweg getestet.
Das Buch ist nicht nur unentbehrlich für jeden Studienanfänger der Mathematik, sondern kann Ihnen auch dann weiterhelfen, wenn Sie Ingenieurwissenschaften oder Physik studieren und einen Zugang zu den Themen des mathematischen Grundstudiums benötigen, oder wenn Sie sich mit Gebieten wie Informatik, Philosophie oder Linguistik beschäftigen, in denen Kenntnisse in Logik vorausgesetzt werden. (Verlagsinformation)
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort
I Grundtechniken für Mathematik-Studierende
1 Mengen und Funktionen
2 Mathematik lesen
3 Mathematik schreiben I
4 Mathematik schreiben II
5 Wie man Probleme löst
II Logisch denken
6 Eine Aussage machen
7 Implikationen
8 Feinheiten der Implikation
9 Umkehrung und Äquivalenz
10 Quantoren - Für alle und Es gibt
11 Komplexität und Negation von Quantoren
12 Beispiele und Gegenbeispiele
13 Zusammenfassung der Logik
III Definitionen, Sätze und Beweise
14 Definitionen, Sätze und Beweise
15 Wie man eine Definition liest
16 Wie man einen Satz liest
17 Beweise
18 Wie man einen Beweis liest
19 Eine Analyse des Satzes von Pythagoras
IV Beweistechniken
20 Beweistechniken I : Direkter Beweis
21 Einige häufige Fehler
22 Beweistechniken II : Beweis durch Fallunterscheidungen
23 Beweistechniken III : Widerspruchsbeweis
24 Beweistechniken IV: Vollständige Induktion
25 Raffiniertere Induktionsmethoden
26 Beweistechniken V: Beweis durch Kontraposition
V Mathematik, die jeder gute Mathematiker braucht
27 Teiler
28 Der euklidische Algorithmus
29 Modulare Arithmetik
30 Injektiv, surjektiv, bijektiv - und ein wenig zur Unendlichkeit
31 Äquivalenzrelationen
VI Abschließende Bemerkungen
32 Alles fügt sich zusammen
33 Verallgemeinerung und Spezialisierung
34 Wahres Verständnis
35 Das größte Geheimnis
Anhänge
A Das griechische Alphabet
B Häufig benutzte Symbole und Bezeichnungen
C Wie man beweist, dass ...
Index