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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: PN.TM Padb / College 3e - Pädagogik / Regal 330	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

VERLAGSTEXT: / / / Die Bruchrechnung in Form der Brüche und Dezimalbrüche gilt allgemein als schwieriges und herausforderndes Gebiet. Das zentrale Ziel dieser stark überarbeiteten 5. Auflage ist es daher, die Bruchrechnung als faszinierendes und wichtiges Gebiet des Mathematikunterrichts darzustellen, das dennoch für alle Lernenden verständlich bleiben kann. Folglich stehen in diesem seit Jahrzehnten bewährten Standardwerk die zentralen Grundvorstellungen im Mittelpunkt, und es werden zahlreiche konstruktive Vorschläge gemacht, wie die Lernenden die Bruchzahlen und das Rechnen mit ihnen prozessorientiert lernen können. Hierbei wird zur Illustrierung auch auf viele überzeugende Beispiele aus neuesten Schulbüchern zurückgegriffen ¿ in dieser Auflage erstmalig in Farbe. Die Zielgruppen sind Studierende für das Lehramt der Primarstufe und der Sekundarstufen, Lehramtsanwärterinnen und Lehramtsanwärter mit dem Fach Mathematik sowie praktizierende Lehrerinnen und Lehrer.

 

AUS DEM INHALT: / / / / / 1 Zahlen, Operationen und Strategien - verstehen - einige Grundlagen 1 / 1.1 "Verstehen" und Grundvorstellungen 1 / 1.2 Verstehen untersuchen. 2 / 1.3 Aufbau von Grundvorstellungen 3 / 1.4 Überwinden von Grundvorstellungsumbrüchen 4 / 1.5 Bedeutung der Prozessorientierung. 5 / / 2 Ist die Bruchrechnung heute noch nötig?. 7 / 2.1 Die Bruchrechnung ist überflüssig - einige häufiger genannte Argumente. 7 / 2.2 Die Bruchrechnung ist keineswegs überflüssig - einige ausgewählte Argum ente. 8 / 2.2.1 Anschauliche Fundierung des Dezimalbruchbegriffs mittels Brüchen. 9 / 2.2.2 Einsichtige Fundierung des Rechnens mit Dezimalbrüchen mittels B rüchen. 10 / 2.2.3 Prävention und Intervention bei Problembereichen der Dezimalbruchrechnung mittels Brüchen 10 / 2.2.4 Leichtere Begründung algebraischer Eigenschaften von Q + mittels B rüchen. 11 / 2.2.5 Wahrscheinlichkeitsrechnung 12 / 2.2.6 Gleichungslehre 14 / 2.2.7 A lgebra. 15 / 2.2.8 Reichhaltige und vielseitige Möglichkeiten zur Prozessorientierung 16 / 2.3 Resümee 16 / / 3 Zur Einführung von Brüchen 17 / 3.1 Zentrale Grundvorstellungen 17 / 3.1.1 Einige Verwendungssituationen von Brüchen 17 / 3.1.2 Zwei zentrale Grundvorstellungen 21 / 3.1.3 Alternative Zugänge 22 / / / 3.2 Bruch als Anteil - zwei Teilaspekte 24 / 3.2.1 Teilaspekt 1 - Anteil eines Ganzen 24 / 3.2.2 Teilaspekt 2 - Anteil mehrerer Ganzer 28 / 3.3 Bruch als Anteil - zwei sachorientierte Bemerkungen. 31 / 3.4 Schreibweisen und Repräsentanten 31 / 3.5 Bruchalbum und Stationenlernen - zwei innovative Ansätze 33 / 3.6 Drei Grundaufgaben. 34 / 3.7 Anschauliche Vorkenntnisse zu Brüchen. 36 / 3.8 Ein unterrichtlicher Zugang zu den Bruchzahlen. 37 / 3.9 Unterschiede zwischen den natürlichen Zahlen und Bruchzahlen 38 / / 4 Erweitern/Kürzen von Brüchen. 41 / 4.1 Anschauliche Vorkenntnisse 41 / 4.2 Gleichwertige Brüche - anschauliche Zugangswege 43 / 4.3 Erweitern - systematische Behandlung 47 / 4.4 Kürzen - systematische Behandlung 48 / 4.5 Variationsreiches Üben 50 / 4.6 Mögliche Problembereiche und Hürden / Prävention und Intervention 52 / 4.7 Vertiefung 54 / / 5 Größenvergleich von Brüchen 55 / 5.1 Anschauliche Vorkenntnisse 55 / 5.2 Anschauliche Wege zum Größenvergleich 57 / 5.3 Systematische Behandlung 62 / 5.4 Variationsreiches Üben 63 / 5.5 Mögliche Problembereiche und Hürden 64 / 5.6 Prävention und Intervention 67 / 5.7 Vertiefung 70 / / 6 Addition und Subtraktion von Brüchen 73 / 6.1 Anschauliche Vorkenntnisse 73 / 6.2 Grundvorstellungen und anschauliche Wege zur Addition und Subtraktion von Brüchen. 74 / 6.3 Addition und Subtraktion - systematische Behandlung 78 / 6.4 Gemischte Z ah len 79 / 6.5 Variationsreiches Üben 80 / 6.6 Mögliche Problembereiche und Hürden 82 / 6.6.1 Grundvorstellungen und Rechenkalkül. 83 / 6.6.2 Anschauliche Vorstellungen - oft Fehlanzeige 84 / 6.6.3 Schwierigkeitsfaktoren 85 / 6.6.4 Abfolge im Schwierigkeitsgrad - ein Überblick. 86 / / / 6.6.5 Bruch plus Bruch/Bruch minus Bruch 87 / 6.6.6 Kombinierter Fall (Bruch und natürliche Zahl) 90 / 6.7 Prävention und Intervention 91 / 6.8 Vertiefung 94 / / 7 Multiplikation von Brüchen 99 / 7.1 Anschauliche Vorkenntnisse 100 / 7.2 Anschauliche Wege zur M ultiplikation 101 / 7.3 Natürliche Zahl mal Bruch - Grundvorstellung und systematische Behandlung 105 / 7.4 Bruch mal natürliche Zahl - Grundvorstellung und systematische Behandlung 106 / 7.5 Bruch mal Bruch - Grundvorstellungen und systematische Behandlung 108 / 7.5.1 Grundvorstellung: Anteil vom Anteil 108 / 7.5.2 Grundvorstellung: Flächeninhalt 110 / 7.5.3 Vergleich beider Wege 111 / 7.6 Variationsreiches Üben 112 / 7.7 Mögliche Problembereiche und Hürden 114 / 7.7.1 Multiplizieren vergrößert immer 114 / 7.7.2 Abfolge im Schwierigkeitsgrad - ein Überblick. 115 / 7.7.3 Multiplikation gleichnamiger Brüche 116 / 7.7.4 Multiplikation ungleichnamiger Brüche 117 / 7.7.5 Natürliche Zahl mal Bruch/Bruch mal natürliche Zahl 117 / 7.7.6 Multiplikation gemischter Zahlen 118 / 7.7.7 Regelformulierung und Begründung 119 / 7.8 Prävention und Intervention 120 / 7.9 Vertiefung 121 / / 8 Division von B rüchen 125 / 8.1 Anschauliche Vorkenntnisse 125 / 8.2 Anschauliche Wege zur Division 128 / 8.3 Bruch durch natürliche Zahl - Grundvorstellung und systematische Behandlung. 133 / 8.4 Bruch durch Bruch/Natürliche Zahl durch Bruch - Grundvorstellungen und systematische Behandlung 134 / 8.4.1 Grundvorstellung Messen 134 / 8.4.2 Grundvorstellung Umkehroperation 135 / 8.4.3 Vergleich der beiden Wege 137 / 8.5 Natürliche Zahl durch natürliche Zahl 138 / 8.6 Variationsreiches Üben 139 / / / 8.7 Mögliche Problembereiche und Hürden 140 / 8.7.1 Abfolge im Schwierigkeitsgrad - ein Überblick. 140 / 8.7.2 Bruch durch Bruch 141 / 8.7.3 Bruch durch natürliche Zahl/Natürliche Zahl durch Bruch 142 / 8.7.4 Natürliche Zahl durch natürliche Zahl 143 / 8.7.5 Grundvorstellungsumbrüche bei der Division 143 / 8.7.6 Division von Brüchen und praktische Anwendungen 144 / 8.7.7 Regelformulierung und Begründung 145 / 8.8 Prävention und Intervention.146 / 8.9 Vertiefung 148 / / 9 Brüche und natürliche Zahlen - viele Gemeinsamkeiten, aber auch starke Umbrüche in den Grundvorstellungen 151 / / 10 Resümee Brüche 155 / 10.1 Vorkenntnisse über Brüche überraschend gering 155 / 10.2 Gründliche Fundierung des Bruchbegriffs erforderlich 155 / 10.3 Grundvorstellungen sorgfältig erarbeiten 156 / 10.4 Mögliche Problembereiche und Hürden geschickt thematisieren 158 / 10.5 Variationsreiches Üben und Vertiefen. 159 / / 11 Prozessorientierter Zugang zu Dezimalbrüchen 161 / 11.1 Zur Bedeutung von Dezimalbrüchen 161 / 11.2 Vorteile der Schreibweise als Dezimalbruch 162 / 11.3 Zielsetzung des Dezimalbruchlehrgangs 163 / 11.4 Bedeutung der Prozessorientierung und Vernetzung 164 / 11.5 Grundvorstellungen aufbauen 165 / 11.6 Überwinden von Grundvorstellungsumbrüchen166 / / 12 Veranschaulichungen zu Dezimalbrüchen 167 / 12.1 Rolle von Anschauungsmitteln167 / 12.2 Kriterien zur Auswahl von Arbeitsmitteln 168 / 12.3 Konkrete Arbeitsmittel für Dezimalbrüche 169 / 12.3.1 Zehnersystemblöcke/Dienes-Material 169 / 12.3.2 Lineare Arithmetikblöcke 169 / 12.3.3 Decimats 170 / 12.3.4 Millimeterpapierquadrate 170 / 12.3.5 Stellenwerttafeln 171 / 12.3.6 Zahlengerade 171 / 12.4 Arbeitsmittel sind nicht selbsterklärend.172 / 12.5 Vom konkreten Material zur Grundvorstellung.173 / 12.6 Übersetzen in Sachsituationen 174 / / / 13 Erweiterung des Stellenwertsystems. 177 / 13.1 Stellenwerte und deren Zusammenhänge 177 / 13.2 Mögliche Problembereiche und Hürden 179 / 13.3 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 180 / / 14 Darstellen, Lesen und Schreiben von Dezimalbrüchen 181 / 14.1 Brüche in Stellenwertschreibweise darstellen 181 / 14.2 Schreib- und Sprechweisen 182 / 14.3 Mögliche Problembereiche und Hürden 183 / 14.3.1 Probleme beim Übersetzen in eine nichtsymbolische Darstellung. 183 / 14.3.2 Probleme beim Lesen und Schreiben 184 / 14.4 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 186 / 14.5 Variationsreiches Üben und Vertiefen. 187 / / 15 Erweitern und Kürzen bei Dezimalbrüchen 191 / 15.1 Verfeinern und Vergröbern einer Unterteilung 191 / 15.2 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 192 / / 16 Größenvergleich und Anordnung bei Dezimalbrüchen 195 / 16.1 Wege zum Größenvergleich 195 / 16.1.1 Über die Stellenwerte an flächigen Veranschaulichungen 195 / 16.1.2 Über die Zahlengerade. 196 / 16.1.3 Über G rößen 196 / 16.1.4 Über Stellenwerttafeln 196 / 16.1.5 B eispiel 196 / 16.1.6 Vergleich der verschiedenen Wege 196 / 16.2 Anordnung von Dezimalbrüchen 198 / 16.3 Mögliche Problembereiche und Hürden 198 / 16.3.1 Probleme beim Vergleichen von Dezimalbrüchen 198 / 16.3.2 Probleme bei der Anordnung von Dezimalbrüchen 201 / 16.4 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 201 / 16.5 Variationsreiches Üben und Vertiefen 203 / / 17 Zusammenhang zwischen Brüchen und Dezimalbrüchen 207 / 17.1 Umwandlung von Bruch- in Dezimalbruchschreibweise 207 / 17.2 Umwandlung von Dezimalbruch- in Bruchschreibweise 210 / 17.3 Mögliche Problembereiche und Hürden 211 / 17.4 Typische Fehlerstrategien bei der Umwandlung zwischen Dezimalbruch-und Bruchschreibweise 212 / 17.5 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 213 / / / 18 Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen 215 / 18.1 Grundvorstellungen zur Addition und Subtraktion 215 / 18.2 Rechenstrategien und -methoden zur Addition und Subtraktion 216 / 18.3 Operative Additions- und Subtraktionsstrategien 217 / 18.4 Stellenweises Rechnen und schriftlicher Algorithmus 218 / 18.5 Weitere Strategien 220 / 18.5.1 Rechnen im kleinsten Stellenwert. 220 / 18.5.2 Zehnerbrüche 221 / 18.5.3 Größen 221 / 18.6 Zusammenfassung und Bewertung 222 / 18.7 Lösungsquoten und -wege 223 / 18.8 Mögliche Problembereiche und Hürden 224 / 18.8.1 Stellenwertprobleme 224 / 18.8.2 Komma-trennt-Strategie 225 / 18.9 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 227 / 18.10 Variationsreiches Üben und Vertiefen 228 / / 19 Multiplikation von Dezimalbrüchen 231 / 19.1 Grundvorstellungen zur Multiplikation 231 / 19.2 Multiplizieren von Stellenwerten.234 / 19.2.1 Multiplikation mit Zehnerpotenzen.234 / 19.2.2 Multiplikation mit Stellenwerten kleiner 1 235 / 19.3 Strategien zur Berechnung von Multiplikationstermen 236 / 19.3.1 Nutzen des Flächeninhalts am Rechteckmodell 236 / 19.3.2 Malkreuz 237 / 19.3.3 Größen 237 / 19.3.4 Rechnen mit Zehnerbrüchen 239 / 19.3.5 Rechnen mit kleinsten Stellenwerten 239 / 19.3.6 Regel zur Multiplikation von Dezimalbrüchen 239 / 19.3.7 Sonderfall: Multiplikation mit natürlichen Zahlen 240 / 19.4 Mögliche Problembereiche und Hürden 240 / 19.4.1 Gering ausgeprägte Grundvorstellungen. 240 / 19.4.2 Fehlvorstellungen 241 / 19.4.3 Probleme bei Rechenstrategien 242 / 19.5 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 245 / 19.5.1 Diagnostische Aufgaben und Beobachtungsschwerpunkte 245 / 19.5.2 Fördervorschläge: Grundvorstellung und Grundvorstellungsumbruch Multiplikation 246 / 19.5.3 Fördervorschläge: Rechenstrategien 247 / 19.6 Variationsreiches Üben und Vertiefen 248 / / / 20 Division von Dezimalbrüchen 251 / 20.1 Grundvorstellungen zur Division 251 / 20.2 Strategien zur Division durch Dezimalbrüche 252 / 20.2.1 Anschauliche Division am Modell 252 / 20.2.2 Division über Zehnerbrüche 253 / 20.2.3 Rückgriff auf Größen 253 / 20.2.4 Umkehroperation 254 / 20.2.5 Gleichsinniges Verändern 254 / 20.3 Sonderfall: Division durch Zehnerpotenzen 256 / 20.4 Sonderfall: Divisionsstrategien Dezimalbruch geteilt durch natürliche Zahl 257 / 20.5 Mögliche Problembereiche und Hürden 258 / 20.5.1 Fehlende Grundvorstellungen 258 / 20.5.2 Fehlerstrategien 259 / 20.6 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 263 / 20.6.1 Diagnostische Aufgaben 263 / 20.6.2 Fördervorschläge 263 / 20.7 Variationsreiches Üben und Vertiefen 264 / 20.7.1 Wahl der Rechenoperation264 / 20.7.2 Divisionsstrategien 265 / / 21 Runden, Überschlagen und Schätzen 269 / 21.1 Runden. 270 / 21.2 Überschlagen von Rechenausdrücken 271 / 21.3 Schätzen von Zahlen und Größen 272 / 21.4 Mögliche Problembereiche und Hürden 273 / 21.5 Vorbeugen, Diagnostizieren und Fördern 274 / 21.6 Variationsreiches Üben und Vertiefen 275 / / 22 Resümee und Konsequenzen 277 / 22.1 Zielsetzung: Verstehen und Prozesse. 277 / 22.2 Modelle: Tragfähigkeit statt Vielfalt. 278 / 22.3 Inhalte: Zahlen statt Ziffern 279 / 22.4 Zahlvorstellungen im Stellenwertsystem 279 / 22.5 Vorwissen aufgreifen, gegenüberstellen, Umbrüche vollziehen 280 / 22.6 Probleme bei mangelnden Grundvorstellungen 281 / 22.7 Fehlerstrategien beim syntaktischen Arbeiten 281 / 22.8 Fehlvorstellungen. 282 / 22.9 Diagnose: Erfassung von Prozessen 283 / / / 22.10 Förderung und Förderkonzepte 283 / 22.10.1 Aktivieren von Grundvorstellungen 283 / 22.10.2 Überwinden von Fehlvorstellungen 284 / 22.10.3 Fehlerstrategien erkennen und überwinden 285 / 22.11 Vernetzung: eine Herausforderung 286 / / Diagnostische Tests 289 / / Zitierte Literatur 291 / / Zitierte Schulbücher 305 / / Vertiefende Literatur 307