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In Ihrer Hand liegt ein Lehrbuch - in sieben englischsprachigen Ausgaben praktisch erprobt - das Sie mit großem didaktischen Geschick, zudem angereichert mit zahlreichen Übungsaufgaben, in die Grundlagen der linearen Algebra einführt. Kenntnisse der Analysis werden für das Verständnis nicht generell vorausgesetzt, sind jedoch für einige besonders gekennzeichnete Beispiele nötig. Pädagogisch erfahren, behandelt der Autor grundlegende Beweise im laufenden Text; für den interessierten Leser jedoch unverzichtbare Beweise finden sich am Ende der entsprechenden Kapitel. Ein weiterer Vorzug des Buches: Die Darstellung der Zusammenhänge zwischen den einzelnen Stoffgebieten - linearen Gleichungssystemen, Matrizen, Determinanten, Vektoren, linearen Transformationen und Eigenwerten.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1 / 1.1 Einführung in die linearen Gleichungssysteme 1 / 1.2 Gaußsches Eliminationsverfahren 9 / 1.3 Matrizen und Matrixoperationen 28 / 1.4 Regeln der Matrixarithmetik 42 / 1.5 Elementarmatrizen und Inversenberechnung 56 / 1.6 Weitere Ergebnisse über Gleichungssysteme und Invertierbarkeit 65 / 1.7 Diagonal-, Dreiecks-und symmetrische Matrizen 74 / / 2 Determinanten 87 / 2.1 Die Determinantenfunktion 87 / 2.2 Determinantenberechnung durch Zeilenoperationen 94 / 2.3 Eigenschaften der Determinantenfunktion 102 / 2.4 Kofaktorentwicklung, Cramersche Regel 112 / / 3 Vektoren in der Ebene und im Raum 129 / 3.1 Einführung in die Geometrie von Vektoren 129 / 3.2 Norm eines Vektors, Vektorarithmetik 140 / 3.3 Inneres euklidisches Produkt, Projektionen 144 / 3.4 Kreuzprodukt 155 / 3.5 Geraden und Ebenen im Raum 170 / / 4 Euklidische Vektorräume 185 / 4.1 Der «-dimensionale euklidische Raum 185 / 4.2 Lineare Transformationen von R" nach Rm 199 / 4.3 Eigenschaften linearer Transformationen 219 / / 5 Allgemeine Vektorräume 235 / 5.1 Reelle Vektorräume 235 / 5.2 Unterräume 241 / 5.3 Lineare Unabhängigkeit 253 / 5.4 Basis und Dimension 263 / 5.5 Zeilen-, Spalten- und Nullraum 280 / 5.6 Rang und Defekt 295 / / 6 Vektorräume mit Skalarprodukt 309 / 6.1 Skalarprodukte 309 / 6.2 Winkelbestimmung und Orthogonalität in Vektorräumen mit Skalarprodukt 321 / 6.3 Orthonormalbasen, Gram-Schmidtsches / Orthogonalisierungsverfahren, g ^-Zerlegung 334 / 6.4 Näherungslösungen 351 / 6.5 Orthogonale Matrizen, Basiswechsel 360 / / 7 Eigenwerte, Eigenvektoren 381 / 7.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 381 / 7.2 Diagonalisierung 391 / 7.3 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen 402 / / 8 Lineare Transformationen 411 / 8.1 Allgemeine lineare Transformationen 411 / 8.2 Kern und Bild 423 / 8.3 Inverse Transformationen 431 / 8.4 Matrixdarstellung linearer Transformationen 439 / 8.5 Ähnlichkeit 454 / / 9 Anwendungen und Ergänzungen 473 / 9.1 Differentialgleichungen 473 / 9.2 Die Geometrie linearer Operatoren auf R2 480 / 9.3 Methode der kleinsten Quadrate 493 / 9.4 Approximationsprobleme, Fourierreihen 501 / 9.5 Quadratische Formen 507 / 9.6 Diagonalisierung quadratischer Formen, Kegelschnitte 517 / 9.7 Quadriken 529 / 9.8 Vergleich der Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme 536 / 9.9 /.[/-Zerlegung 546 / / 10 Komplexe Vektorräume 557 / 10.1 Komplexe Zahlen 557 / 10.2 Betrag, Konjugation, Division 565 / 10.3 Polarkoordinaten, Satz von DeMoivre 572 / 10.4 Komplexe Vektorräume 582 / 10.5 Skalarprodukte auf komplexen Vektorräumen 590 / 10.6 Unitäre, normale und hermitesche Matrizen 599 / / Lösungen zu den Übungsaufgaben 611 / / Sachwortverzeichnis 675