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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Hoff / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 18.11.2024	Vorbestellungen: 0

Das Buch vermittelt mit einer faszinierenden Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik unterhaltsam und zugleich fachlich solide grundlegende Konzepte, Methoden und Ergebnisse dieses Gebietes. Mit zahlreichen Abbildungen und Aufgaben.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Historische Notizen 1 / 1.1 Wahrheit und Beweisbarkeit 1 / 1.2 Der Weg zur modernen Mathematik 7 / 1.2.1 Rätsel des Kontinuums 7 / 1.2.2 Auf den Spuren der Unendlichkeit 13 / 1.2.3 Macht der Symbole 27 / 1.2.4 Aufbruch in ein neues Jahrhundert 31 / 1.2.5 Grundlagenkrise 36 / 1.2.6 Axiomatische Mengenlehre 42 / 1.2.7 Hilberts Programm und Gödels Beitrag 44 / 1.2.8 Grenzen der Berechenbarkeit 53 / 1.2.9 Auferstanden aus Ruinen 61 / 1.3 Übungsaufgaben 67 // 2 Formale Systeme 71 / 2.1 Definition und Eigenschaften 71 / 2.2 Entscheidungsverfahren 83 / 2.3 Aussagenlogik 87 / 2.3.1 Syntax und Semantik 87 / 2.3.2 Aussagenlogischer Kalkül 93 / 2.4 Prädikatenlogik erster Stufe 103 / 2.4.1 Syntax und Semantik 104 / 2.4.2 Prädikatenlogischer Kalkül 110 / 2.5 Prädikatenlogik mit Gleichheit 113 / 2.6 Prädikatenlogik höherer Stufe 118 / 2.6.1 Syntax und Semantik 118 / 2.6.2 Henkin-Interpretation 122 / 2.7 Übungsaufgaben 125 // 3 Fundamente der Mathematik 135 / 3.1 Peano-Arithmetik 136 / 3.1.1 Syntax 136 / 3.1.2 Semantik 137 / 3.1.3 Axiome und Schlussregeln 141 / 3.2 Axiomatische Mengenlehre 149 / 3.2.1 Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre 151 / 3.2.1.1 ZF-Axiome 152 / 3.2.1.2 Das Auswahlaxiom 160 / 3.2.1.3 Mengenlehre als Fundament der Mathematik 166 / 3.2.1.4 Einbettung der natürlichen Zahlen 174 / 3.2.2 Ordinalzahlen 176 / 3.2.2.1 Definition und Eigenschaften 176 / 3.2.2.2 Der Unendlichkeit entgegen 181 / 3.2.2.3 Ordnungstypen und Wohlordnungen 188 / 3.2.2.4 Transfinite Induktion 191 / 3.2.3 Kardinalzahlen 194 / 3.3 Übungsaufgaben 196 // 4 Beweistheorie 201 / 4.1 Gödel'sche Unvollständigkeitssätze 201 / 4.2 Der erste Unvollständigkeitssatz 202 / 4.2.1 Arithmetisierung der Syntax 206 / 4.2.2 Primitiv-rekursive Funktionen 211 / 4.2.3 Arithmetische Repräsentierbarkeit 213 / 4.2.4 Gödels Diagonalargument 220 / 4.2.5 Rossers Beitrag 227 / 4.2.6 Das Diagonalisierungslemma 230 / 4.2.7 Das Wahrheitsprädikat von Tarski 235 / 4.2.8 Das Berry-Paradoxon 240 / 4.3 Der zweite Unvollständigkeitssatz 244 / 4.3.1 Hilbert-Bemays-Löb-Kriterien 247 / 4.3.2 Der Satz von Löb 249 / 4.4 Gödels Sätze richtig verstehen 254 / 4.5 Der Satz von Goodstein 260 / 4.6 Übungsaufgaben 267 // 5 Berechenbarkeitstheorie 271 / 5.1 Berechnungsmodelle 272 / 5.1.1 Turing-Maschinen 272 / 5.1.1.1 Erweiterungen des Basismodells 276 / 5.1.1.2 Alternative Beschreibungsformen 278 / 5.1.1.3 Universelle Turing-Maschine 281 / 5.1.2 Registermaschinen 286 / 5.2 Die Church'sche These 289 / 5.3 Grenzen der Berechenbarkeit 296 / 5.3.1 Das Halteproblem 296 / 5.3.2 Der Satz von Rice 299 / 5.4 Folgen für die Mathematik 301 / 5.4.1 Unentscheidbarkeit der PL 1 302 / 5.4.2 Unvollständigkeit der Arithmetik 309 / 5.4.3 Hilberts zehntes Problem 317 / 5.4.3.1 Diophantische Repräsentierbarkeit 320 / 5.4.3.2 Codierung von Registermaschinen 322 / 5.5 Übungsaufgaben 333 // 6 Algorithmische Informationstheorie 341 / 6.1 Algorithmische Komplexität 342 / 6.2 Die Chaitin'sche Konstante 350 / 6.3 Unvollständigkeit formaler Systeme 360 / 6.4 Übungsaufgaben 363 // 7 Modelltheorie 367 / 7.1 Meta-Resultate zur Prädikatenlogik 368 / 7.1.1 Modellexistenzsatz 371 / 7.1.2 Kompaktheitssatz 373 / 7.1.3 Satz von Löwenheim-Skolem 377 / 7.2 Nichtstandardmodelle von PA 380 / 7.2.1 Abzählbare Nichtstandardmodelle 381 / 7.2.2 Überabzählbare Nichtstandardmodelle 384 / 7.3 Das Skolem-Paradoxon 391 / 7.4 Boolesche Modelle 398 / 7.4.1 Boolesche Algebren 400 / 7.4.2 Boolesche Mengen 405 / 7.4.3 Boolesche Semantik 407 / 7.5 Forcing 409 / 7.6 Übungsaufgaben 415 // Literaturverzeichnis 421 / Bildnachweis 429 / Namensverzeichnis 431 / Sachwortverzeichnis 435