Die „Geometrie und ihre Anwendungen“ ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.
Ähnlich wie beim „mathematischen Werkzeugkasten“ stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund.
Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nichteuklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden.
Die 3. Auflage ist um gut 60 Seiten erweitert und enthält zahlreiche neue Anwendungen mit hochwertigen Grafiken.
Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems „Open Geometry“. Im selben Verlag hat er den „mathematischen Werkzeugkasten“ (3. Aufl.), „Wie aus der Zahl eine Zebra wird“, „Bilder der Mathematik“ (zusammen mit Konrad Polthier), „Praxis der digitalen Makrofotografie“ und „Die Evolution des Auges“ veröffentlicht.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Einleitung v
1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen 1
1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene 2
1.2 Besondere Punkte im Dreieck 8
1.3 Elementarbausteine im Raum 19
1.4 Der euklidische Raum 21
1.5 Polarität, Dualität und Inversion 27
1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie 36
2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension 43
2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion 44
2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion ... 48
2.3 Zugeordnete Normalrisse 55
2.4 Hauptgeraden und der Satz vom rechten Winkel 63
2.5 Im Maschinenzeichnen ist manches anders 70
3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig 75
3.1 Kongruenztransformationen 76
3.2 Konvexe Polyeder 79
3.3 Die Platonischen Körper 88
3.4 Weitere bemerkenswerte Polyeder 94
3.5 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden 100
4 Gekrümmt und doch einfach 105
4.1 Ebene Kurven und Raumkurven 106
4.2 Die Kugel 122
4.3 Zylinderflächen 131
4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt 133
5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen 143
5.1 Kegelflächen 144
5.2 Kegelschnitte 151
5.3 Torsen 164
5.4 Über Landkarten und "Kugelabwicklungen" 172
5.5 Die "physikalische" Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder .... 180
6 Prototypen 187
6.1 Flächen zweiter Ordnung 188
6.2 Drei Typen von Flächenpunkten 205
6.3 Drehflächen 213
6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen 221
6.5 Rohr- und Kanalflächen 229
7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen 235
7.1 Regelflächen 236
7.2 Schraubflächen 242
7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen 253
7.4 Schiebflächen 259
7.5 Minimalflächen 262
8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen 269
8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen 270
8.2 Interpolierende Flächen 275
8.3 Bezier- und B-Splinekurven 276
8.4 Bezier- und B-Splineflächen 279
8.5 Flächendesign einmal anders 283
9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung 287
9.1 Das menschliche Auge und die Lochkamera 288
9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive 290
9.3 Andere Perspektiven 304
9.4 Geometrie an der Wasseroberfläche 322
10 Alles bewegt sich: Kinematik 335
10.1 Der Pol, um den sich alles dreht 336
10.2 Verschiedene Mechanismen 342
10.3 Ellipsenbewegung 355
10.4 Trochoidenbewegung 361
11 Bewegung im Raum 367
11.1 Bewegung auf der Kugel 368
11.2 Allgemeine Raumbewegungen 373
11.3 Wo steht die Sonne? 376
11.4 Über minutengenaue Sonnenuhren für die mittlere Zeit 392
12 Die Vielfalt der Füllmuster 401
12.1 Periodische Parkettierungen 402
12.2 Nicht-periodische Parkettierungen 408
12.3 Nichteuklidische Parkettierungen 412
13 Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur 415
13.1 Die geometrischen Grundformen in der Natur 416
13.2 Evolution und Geometrie 422
13.3 Planetenbahnen und Fischschwärme 429
13.4 Skalenverhalten in der Natur 434
13.5 Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie 438
A Ein Kurs im Freihandzeichnen 441
A.l Normalriss versus Schrägriss 442
A.2 Keine Scheu vor gekrümmten Flächen 448
A.3 Schatten 454
A.4 Perspektivisches Skizzieren 456
B Ein geometrischer Fotografiekurs 469
B.l Brennweiten und Sehwinkel 470
B.2 3D-Bilder in der Fotografie? 473
B.3 Wann soll man welche Brennweite verwenden? 478
B.4 Primäre und sekundäre Projektion 486
B.5 Von unten oder von oben? 490
Ergänzende Literatur 499
Index 500