In diesem Arbeitsbuch stellen wir die rund 450 Aufgaben und Lösungen des Lehrbuchs Höhere Mathematik in Rezepten des gleichen Autors zusammen.
Sie haben die Gelegenheit, die Rezepte des Rezeptebuchs zum Lösen typischer Aufgabenstellungen der Höheren Mathematik bei vielen Beispielen anzuwenden. Wir bieten auch zahlreiche Aufgaben zum Nachdenken und Knobeln an, die das tiefere Verständnis für Mathematik fördern. Nicht zuletzt findet man auch einige Programmieraufgaben, mit deren Lösungen Sie in der Lage sind, zahlreiche Aufgabenstellungen zu bearbeiten, mit denen Sie im Laufe Ihres Studiums bzw. Berufslebens konfrontiert sein werden.
Behandelt werden alle Themen, die üblicherweise in vier Semestern Höhere Mathematik unterrichtet werden. Im Einzelnen sind dies Analysis einer und mehrerer Variabler, lineare Algebra, Vektoranalysis, Differenzialgleichungen (gewöhnliche und partielle), Integraltransformationen und Funktionentheorie.
PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort v
1 Sprechweisen, Symbole und Mengen 1
2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen 5
3 Die reellen Zahlen 10
4 Maschinenzahlen 15
5 Polynome 18
6 Trigonometrische Funktionen 22
7 Komplexe Zahlen - Kartesische Koordinaten 25
8 Komplexe Zahlen - Polarkoordinaten 28
9 Lineare Gleichungssysteme 32
10 Rechnen mit Matrizen 37
11 L R- Zerlegung einer Matrix 44
12 Die Determinante 50
13 Vektorräume 54
14 Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit 56
15 Basen von Vektorräumen 60
16 Orthogonalität I 66
17 Orthogonalität II 69
18 Das lineare Ausgleichsproblem 77
19 Die Q R-Zerlegung einer Matrix 84
20 Folgen 87
21 Berechnung von Grenzwerten von Folgen 89
22 Reihen 93
23 Abbildungen 99
24 Potenzreihen 103
25 Grenzwerte und Stetigkeit 106
26 Differentiation 112
27 Anwendungen der Differentialrechnung I 117
28 Anwendungen der Differentialrechnung II 125
29 Polynom- und Splineinterpolation 131
30 Integration I 133
31 Integration II 142
32 Uneigentliche Integrale 149
33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 152
34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 155
35 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen 164
36 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I 172
37 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen 177
38 Basistransformation 184
39 Diagonalisierung - Eigenwerte und Eigenvektoren 190
40 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren .... 205
41 Quadriken 207
42 Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung 216
43 Die Jordan-Normalform I 227
44 Die Jordan-Normalform II 228
45 Definitheit und Matrixnormen 237
46 Funktionen mehrerer Veränderlicher 241
47 Partielle Differentiation - Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix .. 243
48 Anwendungen der partiellen Ableitungen . 250
49 Extremwertbestimmung 256
50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen 263
51 Totale Differentiation, Differentialoperatoren 271
52 Implizite Funktionen 276
53 Koordinatentransformationen 282
54 Kurven 1 286
55 Kurven II 288
56 Kurvenintegrale 294
57 Gradientenfelder 297
58 Bereichsintegrale 301
59 Die Transformationsformel 303
60 Flächen und Flächenintegrale 309
61 Integralsätze I 312
62 Integralsätze II 314
63 Allgemeines zu Differentialgleichungen 320
64 Die exakte Differentialgleichung 323
65 Lineare DifTerentialgleichungssysteme I 328
66 Lineare DifTerentialgleichungssysteme II 332
67 Lineare DifTerentialgleichungssysteme III 337
68 Randwertprobleme 346
69 Grundbegriffe der Numerik 351
70 Fixpunktiteration 353
71 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme 358
72 Optimierung 361
73 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II 366
74 Fourierreihen - Berechnung der Fourierkoeffizienten 370
75 Fourierreihen - Hintergründe, Sätze und Anwendung 375
76 Fouriertransformation I 380
77 Fouriertransformation II 381
78 Diskrete Fouriertransformation 388
79 Die Laplacetransformation 395
80 Holomorphe Funktionen 401
81 Komplexe Integration 405
82 Laurentreihen 408
83 Der Residuenkalkül 412
84 Konforme Abbildungen 416
85 Harmonische Funktionen und das Dirichlet'sche Rand wer tproblem421
86 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 425
87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung - Allgemeines 427
88 Die Laplace- bzw. Poissongleichung 430
89 Die Wärmeleitungsgleichung 433
90 Die Wellengleichung 437