Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Bedü / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 07.08.2024	Vorbestellungen: 0

Dieses Werk ist eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens, Lehrens und Lernens. Es beinhaltetmathematische und philosophische Probleme und Fragen, einen umfangreichen Abrissder Geschichte bis hin zu aktuellen Strömungen, sowie Kapitel über Mengenlehre, Logik, Axiomatik, fundamentale Ergebnisse, ungelöste und unlösbare Probleme.

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort zur 3. Auflage vii // Aus dem Inhalt: / Vorwort zur 2. Auflage ix / Vorwort zur 1. Auflage xi / Einleitung 1 // 1 Auf dem Weg zu den reellen Zahlen 6 / 1.1 Irrationalität 6 / 1.2 Inkommensurabilität 9 / 1.3 Rechnen mit V2? 13 / 1.4 Näherungsverfahren, Intervallschachtelungen und Vollständigkeit 14 / 1.5 Zur Konstruktion der reellen Zahlen 20 / 1.6 Über den Umgang mit dem Unendlichen 22 / 1.7 Unendliche nicht periodische Dezimalbrüche 24 // 2 Aus der Geschichte der Philosophie und Mathematik / 2.1 Pythagoras und die Pythagoreer 30 / 2.2 Piaton 33 / 2.3 Aristoteles 36 / 2.A Euklid 40 / 2.5 Proklos 42 / 2.6 Nikolaus von Kues 45 / 2.7 Descartes 48 / 2.8 Pascal 51 / 2.9 Leibniz 54 / 2.10 Kant 57 / 2.11 Mill und empiristische Konzeptionen 62 / 2.12 Bolzano 66 / 2.13 Gauß 69 / 2.14 Cantor 71 / 2.15 Dedekind 75 / 2.16 Poincare 80 / 2.17 Peirces Pragmatismus und die Welt der Zeichen 8 / 2.18 Husserls Phänomenologie 88 / 2.19 Logizismus 95 / 2.20 Intuitionismus 105 / 2.21 Konstruktivismus 115 / 2.22 Formalismus 118 / 2.23 Philosophie der Mathematik von 1931 bis in die 1950er Jahre 126 / 2.24 Der evolutionäre Standpunkt - eine neue philosophische / Grundposition 132 / 2.24.1 Charakterisierung 133 / 2.24.2 Aus Untersuchungen zur Entwicklung der Zahlen 137 / 2.24.3 Schlussnotiz 146 / 2.25 Philosophie der Mathematik nach 1960 147 / 2.25.1 Quasi-empirische Konzeptionen 149 / 2.25.2 Realismus und Antirealismus 158 // 3 Über Grundfragen der Philosophie der Mathematik 160 / 3.1 Zum Zahlbegriff 160 / 3.1.1 Überblick über einige Ansichten 161 / 3.1.2 Resümee 165 / 3.2 Unendlichkeiten 170 / 3.2.1 Über die Problematik des Unendlichen 171 / 3.2.2 Die Auffassung des Aristoteles 174 / 3.2.3 Die idealistische Auffassung 175 / 3.2.4 Der empiristische Standpunkt 176 / 3.2.5 Unendlichkeit bei Kant 177 / 3.2.6 Die intuitionistische Unendlichkeit 178 / 3.2.7 Die logizistische Hypothese des Unendlichen 179 / 3.2.8 Unendlichkeit und die neuere Philosophie der Mathematik 179 / 3.2.9 Formalistische Haltung und heutige Tendenzen 180 / 3.3 Das Kontinuum und das unendlich Kleine 182 / 3.3.1 Das allgemeine Problem 182 / 3.3.2 Aus der Geschichte des Kontinuums 184 / 3.3.3 Was ist ein Punkt? 197 / 3.3.4 Aus der Geschichte des Kontinuums - Fortsetzung 203 / 3.3.5 Eine Übersicht über Auffassungen des Kontinuums 207 / 3.3.6 Notizen zur Arithmetisierung des Kontinuums 210 / 3.3.7 Das Ende der Infinitesimalien und ihre Wiederentdeckung 213 / 3.3.8 Nichtstandardzahlen und das Kontinuum 219 / 3.3.9 Folgen für die Auffassung des Kontinuums 222 / 3.3.10 Das Verschwinden der Größen 227 / 3.3.11 Abschließende Bemerkungen 234 / 3.4 Zum Problem der Anwendbarkeit der Mathematik 239 / 3.4.1 Aspekte des Problems 239 / 3.4.2 Das Problem der Anwendung in historischen Auffassungen 244 / 3.4.3 Die klassischen Positionen 251 / 3.4.4 Neuere Konzeptionen 254 / 3.4.5 Rückblick 254 / 3.5 Schluss 259 / 3.5.1 Von den natürlichen zu den rationalen Zahlen 261 / 3.5.2 Inkommensurabilität und Irrationalität 262 / 3.5.3 Adjunktion 264 / 3.5.4 Das lineare Kontinuum 265 / 3.5.5 Das unendlich Kleine 266 / 3.5.6 Konstruktion, Unendlichkeit, unendliche nicht periodische Dezimalbrüche 267 / 3.5.7 Abschließende Bemerkung 268 // 4 Mengen und Mengenlehren 270 / 4.1 Paradoxien des Unendlichen 271 / 4.2 Über den Begriff der Menge 273 / 4.2.1 Zusammenfassung versus Zusammensetzung 273 / 4.2.2 Mengen und das Universalienproblem 274 / 4.3 Zwei Mengenlehren 278 / 4.3.1 Die Mengenlehre nach Zermelo und Fraenkel 279 / 4.3.2 Die Mengenlehre nach von Neumann, Bernays und Gödel 288 / 4.3.3 Anmerkungen 293 / 4.3.4 Über Modifikationen 295 / 4.4 Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese 296 / 4.4.1 Suche nach neuen Axiomen 302 / 4.4.2 Weitere Bemerkungen und Fragen 307 / 4.5 Schlussbemerkungen 309 // 5 Axiomatik und Logik 315 / 5.1 Einige Elemente der mathematischen Logik 316 / 5.1.1 Syntax 316 / 5.1.2 Semantik 319 / 5.1.3 Kalkül 322 / 5.2 Bemerkungen zur Geschichte 324 / 5.2.1 Aus der Geschichte der Logik 325 / 5.2.2 Zur Geschichte der Axiomatik 333 / 5.3 Logische Axiomatik und Theorien 339 / 5.3.1 Peano-Arithmetik 341 / 5.3.2 Über die Axiomatik der reellen Zahlen 344 / 5.4 Über die Arithmetik der natürlichen Zahlen 348 / 5.4.1 Zum syntaktischen Aspekt 348 / 5.4.2 Zum semantischen Aspekt 351 / 5.5 Wahrheit und Beweisbarkeit 355 / 5.5.1 Formale Wahrheit 356 / 5.5.2 Vollständigkeit und Wahrheit 357 / 5.5.3 Syntaktische Reduktion der Wahrheit 359 / 5.5.4 Wahrheit ungleich Beweisbarkeit 362 / 5.5.5 Suche nach Auswegen 364 / 5.5.6 Abschließende Bemerkung 367 / 5.6 Schlussfolgerungen 367 / 5.6.1 Logik als Hintergrund von Mathematik 368 / 5.6.2 Auswirkungen auf die Gestalt von Mathematik 369 // 6 Rückblick 372 / 6.1 Setzung der reellen Zahlen 373 / 6.2 Axiomatische Methode 375 / 6.3 Zahlbegriff 376 / 6.4 Unendlichkeit, Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese 377 / 6.5 Das unendlich Kleine und das Kontinuum 379 / 6.6 Anwendbarkeit 380 / 6.7 Theoretische Grenzen 381 / 6.8 Computereinsatz 382 / 6.9 Was ist Philosophie der Mathematik und wozu dient sie? 382 / 6.10 Evidenz und Transzendenz 385 // A Infinitesimal denken und rechnen 387 / A.1 Vorbemerkung 387 / A.2 Die 0,999 -Frage 388 / A.2.1 Empirisches 388 / A.2.2 Antwort 397 / A.2.3 Schlussbemerkung 402 / A.3 Etwas Infinitesimalrechnung 404 / A.3.1 Infinitesimal rechnen 404 / A.3.2 Stetigkeit, Differentialquotient, Ableitung 407 / A.4 Zur Konstruktion der hyperreellen Zahlen 415 / A.4.1 Hypernatürliche Zahlen 416 / A.4.2 Hyperreelle Zahlen 417 / A.4.3 Wie wird *IR ein Modell von IR? 419 / A.4.4 Zur Begründung des naiven infinitesimalen Rechnens 420 / A.5 Über den Status der Nichtstandardzahlen 421 // Kurzbiographien 428 / Literaturverzeichnis 440 / Personenverzeichnis 452 / Symbolverzeichnis 457 / Begriffsverzeichnis 458