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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Wals / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
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(Verlagstext)

Dieses Buch veranschaulicht zentrale mathematische Aspekte des Goldenen Schnittes: Es geht insbesondere auf geometrische und zahlentheoretische Zusammenhänge und Beispiele ein und macht weiterführende Betrachtungen und Verallgemeinerungen zugänglich.

 

Das Buch richtet sich primär an Studierende, Schülerinnen und Schüler, Mathematiklehrpersonen und interessierte Laien. Es ist modular aufgebaut, so dass die einzelnen Kapitel unabhängig voneinander lesbar sind. Die Lektüre soll zu eigenen geometrischen Aktivitäten anregen. Dazu werden auch Tipps und Verfahrenshinweise aus dem handwerklich-kreativen Bereich gegeben.

 

Ergänzende Animationen sind mit der SN More Media App abrufbar: einfach die SN More Media App kostenfrei herunterladen, ein Bild oder einen Link mit dem Play-Button scannen und sofort die Animation auf Smartphone oder Tablet ausspielen.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Worum geht es? 1 / 1.1 Was ist der „Goldene Schnitt"? 1 / 1.2 Bezeichnungen 3 / 1.3 Stetige Teilung 4 / / 2 Goldene Geometrie 7 / 2.1 Konstruktionen des Goldenen Schnittes 7 / 2.1.1 Die klassische Konstruktion 7 / 2.1.2 Konstruktion mit Winkelhalbierenden 9 / 2.1.3 Kreis und Quadrate 11 / 2.1.4 Kreis und Dreiecke 13 / 2.1.5 Kreis, Quadrate und Dreiecke 14 / 2.1.6 Eine Konstruktion mit dem Zirkel allein 14 / 2.1.7 Eine Konstruktion im rechtwinkligen Dreieck 16 / 2.2 Das regelmäßige Fünfeck und das regelmäßige Zehneck 18 / 2.2.1 Näherungskonstruktionen für das regelmäßige Fünfeck 20 / 2.2.2 Rastergeometrie 22 / 2.3 Das Goldene Rechteck 23 / 2.3.1 Einheitsquadrat und Goldenes Rechteck 24 / 2.3.2 Konstruktionen des Goldenen Rechteckes 25 / 2.3.3 Unterteilungen des Goldenen Rechteckes 26 / 2.3.4 Spiralen im Goldenen Rechteck 29 / 2.3.5 Existenz irrationaler Zahlen 31 / 2.3.6 Verallgemeinerungen des Goldenen Rechteckes 33 / 2.3.7 Das Hochgoldene Rechteck 34 / 2.4 Goldene Vielecke 38 / 2.4.1 Das Goldene Parallelogramm 38 / 2.4.2 Goldene Dreiecke 38 / 2.5 Goldene Ellipsen 40 / / / 2.6 Quadratwurzel aus dem Goldenen Schnitt 41 / 2.6.1 Geometrische Folge 41 / 2.6.2 Goldene Treppe 41 / 2.6.3 Doppelspirale 42 / 2.7 Flächenunterteilungen 45 / 2.7.1 Quadrat unterteilen 45 / 2.7.2 Seiten verlängern 45 / / 3 Goldene Winkel 49 / 3.1 Beispiele 49 / 3.1.1 GoldeneTorte 49 / 3.1.2 Kosinus und Tangens 49 / 3.1.3 Die steilste Gerade 51 / 3.1.4 Rechteck im Halbkreis 52 / 3.1.5 Eine trigonometrische Beziehung 55 / 3.2 Goldene Trigonometrie 57 / 3.2.1 Formeln und Beispiele 57 / 3.2.2 Fourier und der Goldene Schnitt 58 / 3.2.3 Rosetten 59 / / 4 Falten und Schneiden 63 / 4.1 Papierstreifen-Konstruktion des regelmäßigen Fünfeckes 63 / 4.1.1 Vom Streifen zum Knoten 63 / 4.1.2 Vorwegfalten 63 / 4.1.3 Ein selbstkorrigierender Algorithmus 67 / 4.1.4 Noch ein Fünfeck 68 / 4.1.5 Siebeneck 69 / 4.1.6 Knoten mit zwei Streifen 70 / 4.2 Das Goldene Rechteck 72 / 4.2.1 Origami 72 / 4.2.2 DIN-Format 74 / 4.3 Regelmäßiges Fünfeck 74 / 4.3.1 Exakte Faltkonstruktion 74 / 4.3.2 Näherungskonstruktion 76 / 4.4 Sternfiguren 77 / 4.4.1 Das Pentagramm 77 / 4.4.2 Die Figur von Odom 79 / / 5 Zahlenfolgen 81 / 5.1 Linearisierung von Potenzen des Goldenen Schnittes 81 / 5.2 Fibonacci-Folgen 83 / 5.2.1 Goldenes Trapez und Goldener Stern 85 / 5.2.2 Stammbaum einer Drohne 88 / 5.2.3 Approximation des Goldenen Rechteckes durch Fibonacci-Quadrate 89 / 5.2.4 Im Pascalschen Zahlendreieck 90 / 5.2.5 Beliebige Startwerte 92 / 5.3 Kettenbrüche 93 / 5.4 Ketten wurzeln 95 / / 6 Reguläre und verwandte Körper 97 / 6.1 Die regulären Körper 97 / 6.2 Konstruktionen auf der Basis des Würfels und des Oktaeders 98 / 6.2.1 Im Würfel 98 / 6.2.2 Im Oktaeder 100 / 6.3 Diagonalen 102 / 6.3.1 Diagonalen im Ikosaeder 102 / 6.3.2 Diagonalen im Dodekaeder 108 / 6.4 Rhombenkörper 115 / 6.4.1 Das Rhombentriakontaeder 115 / 6.4.2 Rhombendodekaeder und Rhombenikosaeder 117 / 6.4.3 Ein Sternkörper 119 / / 7 Beispiele 121 / 7.1 Zahlenspielereien 121 / 7.2 Kreise und Halbkreise 122 / 7.3 Schnittpunkte 127 / 7.4 Flächeninhalt und Volumen 129 / 7.5 Konstruktionen mit gleichseitigen Dreiecken 134 / 7.6 Optimierung 135 / 7.7 Goldene Wahrscheinlichkeiten 136 / / Literatur 143 / / Stichwortverzeichnis 145