Es gibt zahlreiche wissenschaftliche Studien, die zeigen, wie wichtig frühe mathematische Kenntnisse für den späteren Lernerfolg sind. Der mathematische Anfangsunterricht hat deshalb für die Lernentwicklung der Kinder richtungweisende Bedeutung, wobei die individuellen Kenntnisse und Fähigkeiten der Kinder berücksichtigt werden müssen. Dieses Buch widmet sich deshalb zunächst der Entwicklung des mathematischen Verständnisses von den ersten Lebensjahren bis zum Schuleintritt und geht auf Möglichkeiten mathematischer Förderung im Kindergarten ein. Auf lerntheoretischer Basis werden die Inhalte des Anfangsunterrichts in der Schule – Zahlbegriffserwerb, elementares Rechnen, geometrische Fragestellungen sowie Größen und Sachrechnen - ausführlich beschrieben und in praktischen Beispielen konkretisiert. Auch spezielle Zielgruppen, wie Kinder mit Schwierigkeiten beim Mathematiklernen oder mit besonderen Begabungen werden dabei berücksichtigt. Die 3. Auflage wurde neu strukturiert. Ein besonderer Fokus der Neubearbeitung lag auf dem Mathematiklernen im Übergang vom Kindergarten zur Grundschule. Zudem wurden zahlreiche neue Erkenntnisse aus dem Bereich der Vorkenntnisuntersuchungen, der Arbeit mit lernschwachen Kindern und zum Mathematiklernen allgemein eingearbeitet.
AUS DEM INHALT
1 Die Entwicklung des mathematischen Verständnisses bis zum Schulbeginn .. 1
1.1 Erkenntnisse aus der Säuglingsforschung 2
1.2 Entwicklung des Zahlbegriffs 4
1.2.1 Exkurs: Mathematische Präzisierungen der natürlichen Zahlen 4
1.2.2 Verschiedene Zahlaspekte 9
1.2.3 Entwicklungspsychologische Hintergründe zum Zahlbegriffserwerb 12
1.3 Entwicklung der Zählkompetenz 17
1.3.1 Anzahlbestimmung durch Zählen 18
1.3.2 Zahlwortreihe 22
1.4 Vorkenntnisse der Kinder am Schulbeginn 24
1.4.1 Vorkenntnisuntersuchungen - ein Überblick 24
1.4.2 Arithmetische Vorkenntnisse der Kinder 29
1.4.3 Vorkenntnisse in den Bereichen Raum und Form sowie
Größen und Messen 38
2 Mathematiklernen im Übergang Kindergarten - Grundschule 43
2.1. Mathematische Bildung im Kindergarten 43
2.1.1 Bedeutung elementarer mathematischer Bildung 44
2.1.2 Bildungspolitische Vorgaben und Richtlinien 45
2.1.3 Inhalte 47
2.1.4 Konzeptionen 50
2.2 Der Übergang in die Grundschule 57
2.2.1 Die Schuleingangsphase 57
2.2.2 Gestaltung des Übergangs 58
2.2.3 Erwartungen der Kinder an den Mathematikunterricht 60
3 Mathematiklernen in der Schule 63
3.1 Verständnis von Lernen 63
3.2 Didaktische Grundlagen für den mathematischen Anfangsunterricht 66
3.3 Zielperspektiven des Mathematikunterrichts in der Grundschule 70
3.3.1 Allgemeine Ziele des Mathematikunterrichts 71
3.3.2 Bildungsstandards für den Primarbereich 72
4 Zahlen und Operationen im Anfangsunterricht 77
4.1 Zahlbegriffserwerb im Anfangsunterricht 77
4.1.1 Historischer Rückblick 77
4.1.2 Aufgreifen der Vorkenntnisse 83
4.1.3 Vertiefung und Festigung der Zählfähigkeit 87
4.1.4 Einführung der Zahlen 90
4.1.5 Die Null 99
4.1.6 Kleiner-Relation und Aspekte der mathematischen Begriffsbildung 102
4.1.7 Erweiterung des Zahlenraumes bis 100 105
4.2 Arbeitsmittel 109
4.2.1 Zur Klassifizierung verschiedener Arbeitsmittel 109
4.2.2 Materialien zur kardinalen Zahldarstellung 113
4.2.3 Materialien zur ordinalen Zahldarstellung 115
4.3 Operationsverständnis und Rechnen 118
4.3.1 Addition und Subtraktion 118
4.3.2 Multiplikation und Division 133
4.3.3 Übung 140
5 Spezielle Zielgruppen 147
5.1 Die Bandbreite mathematischer Fähigkeiten im Anfangsunterricht 147
5.2 Kinder mit Schwierigkeiten beim Mathematiklernen 151
5.2.1 Beobachtung und diagnostische Informationen 151
5.2.2 Hinweise zur Förderung 155
5.2.3 Die Rolle der Sprache 161
5.3 Kinder mit besonders guten Lernvoraussetzungen 162
5.3.1 Besondere Begabungen - Begriffsklärung 162
5.3.2 Hinweise zur Förderung 164
6 Geometrischer Anfangsunterricht 169
6.1 Geometrische Vorstellungen und Begriffe 170
6.1.1 Die Entwicklung des geometrischen Denkens 170
6.1.2 Geometrische Begriffsbildungen 173
6.2 Begründung und Zielsetzung des geometrischen Anfangsunterrichts 179
6.3 Geometrische Inhalte im Anfangsunterricht 182
6.3.1 Formen in der Umwelt 182
6.3.2 Formen und ihre Konstruktion 184
6.3.3 Geometrische Gesetzmäßigkeiten und Muster 189
6.3.4 Operieren mit Formen 192
6.3.5 Koordinaten 196
6.3.6 Maße und Formeln 198
6.3.7 Übersetzung in die Zahl- und Formensprache 199
7 Größen und Sachrechnen 201
7.1 Größen 202
7.1.1 Begriffsklärung 202
7.1.2 Größen im Anfangsunterricht 204
7.2 Sachrechnen 211
7.2.1 Ziele und Funktionen 211
7.2.2 Typen von Sachaufgaben 213
7.2.3 Sachrechnen im Anfangsunterricht 214
7.3 Entwicklung des mathematischen Verständnisses 225
7.3.1 Schwierigkeit der Aufgaben 225
7.3.2 Mathematisches Verständnis fördern 228
Literatur 239
Sachverzeichnis 253