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1Kapitel: Modelle zur Beschreibung statistischer
Zusammenhänge in der psychologischen Forschung
Von Helfried Moosbrugger
1Einführung und Überblick 1
2Modelle mit manifesten Variablen 5
2/ Einleitung und Überblick 5
2.2 Eine formale Theorie zur Beschreibung statistischer Zusammenhänge 6
2.2.1 Die Grundannahme 6
2.2.2 Die Residualvariable 6
2.2.3 Kovarianzmodellgleichungen und Parameteridentifikation 7
2.2.4 Determinierte Varianz, multiple Korrelation und Determinationskoeffizient
9
2.2.5 Multivariate Verallgemeinerung 9
2.2.6 Zusammenfassende Bemerkungen 10
2.3 Anwendungen der formalen Theorie 10
2.3.1 Regressions-und Korrelationsanalyse 11
2.3.2 Varianzanalyse 14
2.3.3 Diskriminanzanalyse 21
2.3.4 Kontingenzanalyse 23
3Modelle mit latenten Variablen 25
3.1 Einleitung 25
3.2 Eine allgemeine Theorie latenter Variablen 27
3.2.1 Die Grundannahmen 27
3.2.1.1 Bedingte Unabhängigkeit 27
3.2.1.2 Variablencharakteristische Funktion (VC-Funktion) 28
3.2.2 Die Residualvariablen 30
3.2.3 Kovarianzmodellgleichungen und Identifikation 32
3.2.4 Beispiel 34
3.2.5 Modell paralleler Variablen 35
3.2.6 Zusammenfassende Bemerkungen 36
VIII Inhaltsverzeichnis
3.3 Anwendungen der allgemeinen Theorie latenter Variablen 36
3.3.1 Faktorenanalyse 36
3.3.2 "Linear traceline model" 38
3.3.3 "Latent profile" und "latent dass model" 40
3.3.4 Logistische Modelle 43
3.3.5 Klassisches latent-additives Testmodell 45
3.4 Zusammenfassende Bemerkungen 47
4Anhänge 47
4.1 Anhang A: 47
Regeln für Erwartungswerte (vglHays, 1973, S871 ff.) 47
4.2 Anhang B: 48
Regeln für Varianzen und Kovarianzen 48
4.3 Anhang C: 50
Regeln für bedingte Erwartungen 50
2Kapitel: Modelle zur kausalen Erklärung
statistischer ZusammenhängeVon Rolf Steyer
1Einführung 59
/ / Zur Bedeutsamkeit kausaler Abhängigkeit 59
1.2 Zum Forschungsstand 61
1.3 Überblick 66
2Münzen und Elektromagnet 67
2.1 Einleitende Bemerkungen 67
2.2 Beschreibung des Beispiels 68
2.3 Abhängigkeit der ersten von der zweiten Münzvariablen 72
2.4 Abhängigkeit der Münz-von der Magnetvariablen 73
2.5 Das Problem 76
2.6 Zusammenfassende Bemerkungen 76
3Interne Validität 76
3.1 Einleitende Bemerkungen 76
3.2 Grundideen 77
3.3 Fälle, in denen keine interne Validität besteht 80
3.4 Fälle, in denen möglicherweise interne Validität besteht 83
3.5 Zusammenfassende Bemerkungen 87
Inhaltsverzeichnis IX
4Einfache kausale reglineare Abhängigkeit 88
4.1 Einleitende Bemerkungen 88
4.2 Vorgeordnetheit 88
4.3 Invarianz 92
4.4 Definition 95
4.5 Beispiel: Münzen und Elektromagnet (1Fortsetzung) 97
4.6 Beispiel: Drogen und Aktivierung 98
4.7 Zusammenfassende Bemerkungen 101
5Eigenschaften einfacher kausaler reglinearer Abhängigkeit 101
5.1 Einleitende Bemerkungen 101
5.2 Unkonfundiertheit 102
5.3 Beispiel: Münzen und Elektromagnet (1Fortsetzung) 103
5.4 Vollständige Abhängigkeit 105
5.5 Faktische Konstanthaltung 108
5.6 Unabhängigkeit 110
5.7 Randomisierung und Parallelisierung 113
5.8 Zusammenfassende Bemerkungen 115
6Münze und Elektromagnet mit zwei Schaltern 116
6.1 Einleitende Bemerkungen 116
6.2 Beschreibung des Beispiels 117
6.3 Reglineare Abhängigkeit 119
6.4 Logitlineare Abhängigkeit 122
6.5 Zusammenfassende Bemerkungen 123
7Externe Validität 123
7.1 Einleitende Bemerkungen 123
7.2 Situationsvalidität 124
7.3 Populationsvalidität 127
7.4 Vergleiche der externen Validität 131
7.5 Zusammenfassende Bemerkungen 133
8Ausblick 133
8.1 Mehrvariablenmodelle 133
8.2 Beschreibende und erklärende reglineare Modelle 137
9Weiterführende Literatur 140
Anhang 140
A.l Einleitende Bemerkungen 140
A.2 Erwartungswert 140
X Inhaltsverzeichnis
A.3 Varianz und Kovarianz 141
A.4 Bedingter Erwartungswert 142
A.5 Bedingte Erwartung 143
3Kapitel: Uni- und multivariate Varianzanalyse mit festen
ParameternVon Helfried Moosbrugger und Rolf Steyer
1Einführung und Überblick 154
2Multivariate lineare Modelle mit festen Parametern 155
2.1 Einleitung 155
2.2 Die grundlegenden Modellvorstellungen 156
2.3 Stichprobenmodelle 161
2.4 Zusammenfassende Bemerkungen 164
3Hypothesenformulierung verschiedenen Designs 165
3.1 Einleitung 165
3.2 Das Zellenmittelwertemodell 165
3.3 Die multivariate allgemeine lineare Hypothese 168
3.4 Gekreuzte Faktoren über den unabhängigen Variablen 169
3.5 Gekreuzte Faktoren über den abhängigen Variablen 173
3.6 Hierarchische Faktoren über den unabhängigen Variablen 177
3.7 Hierarchische Faktoren über den abhängigen Variablen 179
3.8 Lateinisches Quadrat über den unabhängigen Variablen 182
3.9 Lateinisches Quadrat über den abhängigen Variablen 183
3.10 Zusammenfassende Bemerkungen 185
4Parameterschätzung 186
4.1 Einleitung 186
4.2 Kriterium der kleinsten Quadrate 187
4.3 Kriterium der kleinsten Quadrate unter Nebenbedingungen 188
4.4 Maximum-Likelihood-Kriterium 190
4.5 Erwartungswerte- und Kovarianzmatrix der Parametervektoren ßp und ipk 190
4.6 Zusammenfassende Bemerkungen 192
5Hypothesenbewertung 192
5.1 Einleitung 192
5.2 Wilks' Lambda-Kriterium 194
5.3 Roy's Eigenwert-Kriterium 195
Inhaltsverzeichnis XI
5.4 Hotelling - Lawley Spur Kriterium 195
5.5 Pillai-Bartlett Spur Kriterium 196
5.6 Einfache Konfidenzintervalle 196
5.6.1 Konfidenzintervall für einen Parameter ßqp 196
5.6.2 Konfidenzintervall für Realisationen einer abhängigen Variablen yp 198
5.7 Praktische Signifikanz 199
5.8 Zusammenfassende Bemerkungen 199
4Kapitel: Regressions- und kanonische Analyse
Von Werner Schubö, Klaus Haagen und Walter Oberhofer
1Regressionsanalyse 207
1.1 Beschreibende lineare Regression 209
1.2 Das allgemeine regressionsanalytische Modell 214
1.3 Die Schätzung der Parameter im allgemeinen regressionsanalytischen
Modell 217
1.4 Prognose im allgemeinen regressionsanalytischen Modell 219
1.5 Statistische Tests im klassischen regressionsanalytischen Modell 223
1.6 Ridge-Regression 230
1.7 Klassisches korrelationsanalytisches Modell und multiple Korrelation 233
1.8 Modelle mit Fehlern in den Prädiktoren 237
1.9 Zeitreihenanalyse im allgemeinen regressionsanalytischen Modell 243
1.10 Suppression und Kollinearität 249
1.11 Schrittweise Regression 257
1.12 Teststärke 261
1.12.1 Teststärke für die Prüfung der multiplen Regression 263
1.12.2 Bestimmen des erforderlichen Stichprobenumfangs N 263
1.12.3 Die erforderliche Populationskorrelation R 267
1.12.4 Die höchstens sinnvolle Prädiktorenzahl K 267
1.12.5 Teststärke für die übrigen Signifikanztests bei der
Regressionsanalyse 267
2Kanonische Korrelation 270
2.1 Einführung 270
2.2 Das Modell der kanonischen Korrelation für zwei Variablenmengen mit
zufälligen Größen 271
2.3 Schätzung der kanonischen Korrelationen und der Koeffizientenvektoren
der kanonischen Variablen 276
XII Inhaltsverzeichnis
2.4 Test zur Bestimmung der Anzahl der kanonischen Variablen 277
2.5 Extraktions-und Redundanzmaße 278
2.6 Verallgemeinerung der kanonischen Korrelation auf mehr als zwei
Variablenmengen 281
5Kapitel: DiskriminanzanalyseVon Joachim Krauth
1Einführung 293
/ / Problemstellung 293
1.2 Entstehungsgeschichte 295
1.3 Übersichtsarbeiten 295
2Grundlagen 295
2.1 Lineare Diskriminanzfunktion 295
2.2 Bayes-Ansatz 300
2.3 Fehlerraten 301
2.4 Minimaxprinzip 303
2.5 Diskriminanzanalyse unter Nebenbedingungen und Kosten der
Fehlklassifikation 304
2.6 Quadratische Diskrimination 305
2.7 Zusammenhang zwischen Diskrimination und Regression 307
2.8 Verfahren für mehrere Populationen 308
2.8.1 Multiple Diskriminanzanalyse 308
2.8.2 Minimierung des erwarteten Verlustes 310
2.8.3 Distanzmaße 311
2.8.4 Andere Verfahren 311
2.8.5 Methodenvergleich 312
2.9 Logistische Diskrimination 313
2.10 Kovariate Diskriminanzanalyse 314
2.11 Sequentielle Diskrimination 315
2.12 Zeitreihen 317
2.13 Variablenauswahl 318
3Inferenzstatistik 321
3.1 Signifikanztests 321
3.2 Schätzungen 322
4Robustheit 323
4.1 Lineare Diskriminanzfunktion 323
Inhaltsverzeichnis XIII
4.2 Quadratische Diskriminanzfunktion 324
4.3 Robuste Diskriminanzfunktionen 324
5Nichtparametrische Verfahren 325
5.1 Nichtparametrische Zuordnungsregeln 325
5.2 Variablenauswahl 327
5.3 Schätzungen der Fehlerrate 328
6Analyse qualitativer und diskreter Daten 328
6.1 Verteilungsmodelle 328
6.1.1 Volles Multinomialmodell 328
6.1.2 Modelle bei multivanaten binären Items 329
6.2 Nichtparametrische Verfahren bei qualitativen Daten 330
6.3 Gleichzeitiges Vorliegen diskreter und stetiger Variablen 331
6.4 Variablenauswahl 331
6Kapitel: Latente StrukturanalyseVon Joachim Krauth
1Einführung 351
2Grundbegriffe der latenten Strukturanalyse 353
3Allgemeines Vorgehen bei der latenten Strukturanalyse 357
4Modelle der latenten Strukturanalyse 359
4.1 Allgemeines Modell 359
4.2 Existenzproblem 361
4.3 Identifikationsproblem 361
4.4 Strukturproblem 362
4.5 Latentes Klassenmodell 362
4.6 Latentes Polynommodell 367
4.7 Lokalisiertes Klassenmodell 368
4.8 Latentes Inhaltsmodell 369
4.9 Latentes Distanzmodell 370
4.10 Testtheoretisches Modell 370
4.11 Latentes Profilmodell 371
4.12 Andere Modelle 372
5Statistische Fragestellungen 373
5.1 Parameterschätzung 373
XIV Inhaltsverzeichnis
5.1.1 Einführung 373
5.1.2 Algebraische Verfahren 373
5.1.3 Faktorisierungsmethoden 375
5.1.4 Maximum-Likelihood-Schätzungen 375
5.1.5 Aufteilungsmethoden 377
5.1.6 Andere Schätzmethoden 378
5.1.7 Programme und Algorithmen 378
5.1.8 Probleme beim Schätzen 379
5.2 Signifikanztests 380
6Schätzung der latenten Variablen 380
7Vergleich mit anderen Verfahren 381
7.1 Vergleich mit der Faktoranalyse 381
7.2 Vergleich mit der Guttmann-Skalierung 382
8Anwendungen 383
7Kapitel: ClusteranalyseVon Hartmut-AOldenbürger
1Zur Entwicklung der Literatur 390
2Zur Datenerhebung und Datenstruktur 392
3Problemstellungen und Verfahren 395
3.1 Untermengenauswahl 395
3.2 Mengenzerlegung 398
3.3 Hierarchische Clusteranalysen 404
3.3.1 Einordnung und Charakteristik 404
3.3.2 Agglomerative Verfahren 407
3.3.3 Subdivisive Verfahren 412
3.3.4 Evaluation, Anwendung und Weiterentwicklungen 414
3.4 Baumrepräsentationen und hybride Modelle 419
3.5 Überlappende Gruppierung 421
3.6 Cluster in Datenmatrizen 424
4Diskussion und Ausblick 425
Inhaltsverzeichnis XV
8Kapitel: TypenanalyseVon Joachim Krauth
1Einführung 440
2Die Musteranalyse von McQuitty 442
3Die Konfigurationsfrequenzanalyse von Lienert 460
4Andere typenanalytische Ansätze 470
4.1 Die Musterähnlichkeitsanalyse von Cattell 470
4.2 Die Profildistanzanalyse von Sawrey, Keller und Conger 472
4.3 Die Übereinstimmungsanalyse von Gengerelli 473
4.4 Die Ähnlichkeitsanalyse nach Lorr und McNair 475
4.5 Die Gruppierungsanalyse von Friedman und Rubin 477
4.6 Der informationstheoretische Ansatz von Wallace und Boulton 478
4.7 Die lineare Typenanalyse von Overall und Klett 478
4.8 Die parametrische Mischungsanalyse von Wolfe und Fleiss 480
4.9 Die Ähnlichkeitspartialisierungsmethode von Bolz 481
Autoren-Register 497
Sach-Register 509