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/ AUS DEM INHALT: / / / 1 Einleitung 1 1.1 Kernstrukturphysik 1 1.2 Die grundlegende Gleichung 2 1.3 Mikroskopische vs. kollektive Modelle 3 1.4 Die Rolle von Symmetrien 5 2 Symmetrien 7 2.1 Generelle Bemerkungen 7 2.2 Translation 8 2.2.1 Der Operator der Translation , 8 2.2.2 Translationsinvarianz 10 2.2.3 Vielteilchensysteme 10 2.3 Drehungen 12 2.3.1 Die Drehimpulsoperatoren 12 2.3.2 Darstellungen der Drehgruppe 18 2.3.3 Die Drehmatrizen 22 2.3.4 SU(2) und Spin 24 2.3.5 Drehimpulskopplung 29 2.3.6 Intrinsischer Drehimpuls 31 2.3.7 Tensoroperatoren 35 2.3.8 Das Wigner-Eckart-Theorem 40 2.3.9 Die 6j- und 9j-Symbole 42 2.4 Der Isospin 44 2.5 Die Parität 47 2.5.1 Definition 47 2.5.2 Vektorfelder . . . 48 2.6 Die Zeitumkehr 49 3 Die zweite Quantisierung 53 3.1 Allgemeiner Formalismus 53 3.1.1 Motivation 53 3.1.2 Zweite Quantisierung für Bosonen 57 3.1.3 Zweite Quantisierung für Fermionen 59 3.2 Darstellung von Operatoren 61 3.2.1 Einteilchenoperatoren 61 3.2.2 Zweiteilchenoperatoren 64 3.2.3 Auswertung von Matrixelementen für Fermionen 66 3.3 Das Teilchen-Loch-Bild 68 4 Gruppentheorie in der theoretischen Kernphysik 72 4.1 Lie-Gruppen und Lie-Algebren 72 4.2 Gruppenketten 79 4.2.1 Lie-Algebren in zweiter Quantisierung 81 5 Elektromagnetische Momente und Übergänge 83 5.1 Allgemeines 83 5.2 Quantisierung des Feldes 83 5.3 Strahlungsfelder guten Drehimpulses 86 5.3.1 Lösungen der skalaren Helmholtzgleichung 86 5.3.2 Lösungen der Vektor-Helmholtzgleichung 87 5.3.3 Eigenschaften der Multipolfelder 89 5.3.4 Multipolentwicklung ebener Wellen 91 5.4 Kopplung von Strahlung und Materie 94 5.4.1 Grundlegende Matrixelemente 94 5.4.2 Multipolentwicklung der Matrixelemente und Auswahlregeln . . 97 5.4.3 Das Theorem von Siegert 99 5.4.4 Matrixelemente für die Emission im Niederenergiebereich . . . . 101 5.4.5 Relative Wichtigkeit der Übergänge und Weißkopf-Abschätzung 104 5.4.6 Elektrische Multipolmomente 107 5.4.7 Effektive Ladungen 107 6 Kollektivmodelle 109 6.1 Kernmaterie 109 6.1.1 Massenformeln 109 6.1.2 Das Fermigas-Modell 111 6.1.3 Dichtefunktional-Modelle 114 6.2 Deformationen der Kernoberfläche 117 6.2.1 Allgemeine Parametrisierung 117 6.2^2 Arten von Multipoldeformationen 119 6.2.3 Quadrupoldeformationen 122 6.2.4 Symmetrien im kollektiven Raum 128 6.3 Oberflächenschwingungen 130 6.3.1 Schwingungen eines klassischen Flüssigkeitstropfens 130 6.3.2 Der harmonische Quadrupoloszillator 138 6.3.3 Der kollektive Drehimpulsoperator 142 6.3.4 Der kollektive Quadrupoloperator 145 6.3.5 Das Quadrupol-Vibrationsspektrum 147 6.4 Rotierende Kerne 153 6.4.1 Der starre Rotator 153 6.4.2 Der symmetrische Rotator 158 6.4.3 Der asymmetrische Rotator 161 6.5 Das Rotations-Vibrations-Modell 164 6.5.1 Klassische Energie 164 6.5.2 Der quantisierte Hamiltonoperator 168 6.5.3 Spektrum und Eigenfunktionen 173 6.5.4 Momente und Übergangswahrscheinlichkeiten . . : 177 6.6 7-instabile Kerne 186 6.7 Allgemeinere Kollektivmodelle für Oberflächenschwingungen 188 6.7.1 Das verallgemeinerte Kollektivmodell 188 6.7.2 Proton-Neutron-Schwingungen 196 6.7.3 Höhere Multipole 197 6.8 Das IBA-Modell 198 6.8.1 Einführung 198 6.8.2 Der Hamiltonoperator 200 6.8.3 Gruppenketten 203 6.8.4 Die Casimiroperatoren 205 6.8.5 Die dynamischen Symmetrien 208 6.8.6 Übergangsoperatoren 213 6.8.7 Erweiterte Versionen des IBA 215 6.8.8 Vergleich mit dem geometrischen Modell 217 6.9 Riesenresonanzen 219 6.9.1 Einführung 219 6.9.2 Das Goldhaber-Teller-Modell 222 6.9.3 Das Steinwedel-Jensen-Modell 224 6.9.4 Anwendungen 229 7 Mikroskopische Modelle 231 7.1 Die Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung 231 7.1.1 Allgemeine Eigenschaften 231 7.1.2 Die funktionale Form 235 7.1.3 Wechselwirkungen aus Nukleon-Nukleon-Streuung 236 7.1.4 Effektive Wechselwirkungen 239 7.2 Die Hartree-Fock-Näherung 242 7.2.1 Einführung 242 7.2.2 Das Variationsprinzip 243 7.2.3 Die Slater-Determinanten-Näherung 245 7.2.4 Die Hartree-Fock-Gleichungen 246 7.2.5 Anwendungen . . . . : 252 7.2.6 Die Dichte-Matrix-Formulierung 254 7.2.7 Hartree-Fock mit Zwangsbedingungen 257 7.2.8 Alternative Formulierungen und Dreikörperkräfte 258 7.2.9 Hartree-Fock mit Skyrme-Kräften 259 7.3 Phänomenologische Einteilchenmodelle 265 7.3.1 Das sphärische Schalenmodell 265 7.3.2 Das deformierte Schalenmodell 277 7.4 Das Relativistische Mean-Field-Modell 292 7.4.1 Einführung 292 7.4.2 Die Formulierung des Modells 293 7.4.3 Anwendungen 298 7.5 Paarkraft 301 7.5.1 Motivation 301 7.5.2 Das Senioritätsmodell 305 7.5.3 Das Quasispin-Modell 311 7.5.4 Das BCS-Modell 313 7.5.5 Die Bogolyubov-Transformation 319 7.5.6 Verallgemeinerte Dichtematrizen 325 8 Wechselspiel von kollektiver und Einteilchen-Bewegung 328 8.1 Die Rumpf-plus-Teilchen-Modelle 328 8.1.1 Grundlegende Überlegungen 328 8.1.2 Der Grenzfall der schwachen Kopplung 330 8.1.3 Die Näherung der starken Kopplung 332 8.1.4 Das Wechselwirkende Boson-Fermion-Modell (IBFM) 339 8.2 Kollektive Vibrationen in mikroskopischen Modellen 340 8.2.1 Die Tamm-Dancoff-Näherung 340 8.2.2 Die Random-Phase-Approximation (RPA) 346 8.2.3 Zeitabhängiges Hartree-Fock und Linear Response 349 9 Kollektivbewegungen großer Amplitude 355 9.1 Grundlagen .355 9.2 Die makroskopisch-mikroskopische Methode 356 9.2.1 Das Tropfenmodell 356 9.2.2 Die Schalenkorrekturmethode 358 9.2.3 Zweizentren-Schalenmodelle 363 9.2.4 Spaltung in selbstkonsistenten Modellen 375 9.3 Massenparameter und das Kurbelmodell 378 9.3.1 Übersicht 378 9.3.2 Das Modell des wirbelfreien Flusses 378 9.3.3 Das Kurbelmodell 379 9.3.4 Anwendungen des Kurbelmodells 381 9.4 Zeitabhängiges Hartree-Fock 385 9.5 Die Generatorkoordinatenmethode 387 9.6 Hochspinzustände 395 9.6.1 Übersicht 395 9.6.2 Das rotierende Nilsson-Modell 398 Anhang: Einige Gleichungen aus der Drehimpulstheorie 403 Literaturverzeichnis 406