Dieses Buch widmet sich der so genannten kooperativen Spieltheorie und ihren Anwendungen. Das bekannteste Konzept der kooperativen Spieltheorie ist die Pareto-Optimalität. Sie lässt nur solche Auszahlungen für die Spieler gelten, die sich diesen leisten können. Zudem verlangt Pareto-Optimalität, dass es nicht möglich sein soll, einen Spieler besser zu stellen, ohne einen anderen schlechter zu stellen. Andere wichtige Lösungskonzepte sind der Kern, die Shapley-Lösung und die Nash-Lösung.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Teil I. Einführendes und Pareto-Optimalität
A. Einführung 5
A.l Kooperative Spieltheorie 5
A.2 Kooperative und nichtkooperative Spieltheorie 8
A.3 Überblick und Lehrmodule 13
A.4 Lösungen zu den Übungen 15
B. Ausschöpfen von Verhandlungsgewinnen 17
B.l Einführendes 17
B.2 Verhandlungen zwischen Konsumenten 19
B.2.1 Graphische Veranschaulichung für zwei Güter und zwei Agenten 19
B.2.2 Die Gleichheit der Grenzraten der Substitution . . 22
B.3 Verhandlungen bei privaten Gütern 23
B.3.1 Gleichheit von Grenzrate der Transformation und Grenzrate der Substitution 23
B.3.2 Vollständige Konkurrenz 24
B.3.3 Cournot-Monopol 25
B.3.4 Der preisdiskriminierende Monopolist 27
B.3.5 Haushaltsoptimum 29
B.4 Verhandlungen bei Versicherungskauf 33
B.4.1 Entscheidungen bei Risiko 33
B.4.2 Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude 35
B.4.3 Versicherungsnachfrage 37
B.4.4 Pareto-optimaler Versicherungsumfang 39
B.5 Verhandlungen zwischen zwei Produzenten 40
B.6 Externe Effekte und das Theorem von Coase 41
B.7 Verhandlungen bei öffentlichen Gütern 44
B.8 Internationaler Handel 46
B.9 Neue Begriffe 47
B.lOLösungen zu den Übungen 47
C. Vorausschau 57
C.l Das Handschuh-Spiel 57
C.2 Pareto-Effizienz 59
C.3 Der Kern 60
C.4 Die Shapley-Lösung 62
C.4.1 Die Shapley-Formel 62
C.4.2 Die Shapley-Axiome 66
C.5 Ex-post-Lösungen 68
C.5.1 Ex-ante-Lösungen versus ex-post-Lösungen 68
C.5.2 Aumann-Dreze-Lösung 70
C.5.3 Außenoptions-Lösung 71
C.5.4 Owen-Lösung 72
C.6 Endogenisierung der Partition 74
C.6.1 Zweistufige Modelle 74
C.6.2 Strategien und Partitionen 74
C.6.3 Stabile Partitionen 76
C.7 Neue Begriffe 77
C.8 Lösungen zu den Übungen 78
Teil II. Nichtpartitive Ansätze
D. Koalitionsfunktionen 89
D.l Definition 89
D.2 Beispiele 90
D.2.1 Einfache Spiele 90
D.2.2 Das Autokauf-Spiel 97
D.2.3 Das Maschler-Spiel 97
D.2.4 Lineares Produktionsspiel 98
D.2.5 Das Müll-Spiel 99
D.2.6 Das Muto-Spiel 100
D.2.7 Ein streng konvexes Spiel 100
D.2.8 Kostenaufteilungsspiel 101
D.2.9 Besteuerte Spiele 102
D.3 Superadditivität, Monotonie, Konvexität und Wesentlichkeit 102
D.3.1 Superadditivität 102
D.3.2 Superadditive Hülle 104
D.3.3 Monotonie 105
D.3.4 Konvexität 106
D.3.5 Wesentliche Spiele 109
D.3.6 Spiele mit konstanter Summe 110
D.3.7 Subadditivität und Monotonie bei Kostenaufteilungsspielen 110
D.4 Strategische Äquivalenz und Normierung 111
D.4.1 Äquivalenzrelationen 111
D.4.2 Eine nützliche Äquivalenzrelation zwischen Koalitionsspielen 113
D.4.3 Normierung 115
D.4.4 Äquivalenzklassen für wesentliche Spiele 116
D.4.5 Normalisierte Monotonie 117
D.5 Der Raum der Koalitionsspiele auf N als Vektorraum . . 119
D.5.1 Koalitionsspiele als Vektoren 119
D.5.2 Addition und skalare Multiplikation von Vektoren 119
D.S.3 Lineare Unabhängigkeit und Basen 120
D.S.4 Ausgezeichnete Basen des Vektorraums GN 123
D.6 Neue Begriffe 126
D.7 Lösungen zu den Übungen 127
E. Der Kern 143
E.l Einführendes 143
E.2 Definitionen und Äquivalenz 144
E.3 Beispiele 148
E.3.1 Das Autokauf-Spiel 148
E.3.2 Das Maschler-Spiel 149
E.3.3 Das Handschuh-Spiel 150
E.3.4 Kostenaufteilung 152
E.3.5 Wesentliche Spiele mit konstanter Summe 157
E.3.6 Einfache 0-1-norcnierte Spiele 158
E.3.7 Weitere Beispiele 159
E.4 Das Problem des leeren Kerns 159
E.4.1 Eine notwendige Bedingung für den nichtleeren Kern 159
E.4.2 Ein Kriterium für einen nichtleeren Kern 161
E.4.3 Das Handschuh-Spiel 165
E.5 Konvexe Spiele 165
E.5.1 /^-Lösungen 165
E.5.2 /9-Lösungen und der Kern 168
E.5.3 Darstellung des Kerns mithilfe von /"-Lösungen . . 171
E.6 Alternativen zum Kern 173
E.6.1 Einführendes 173
E.6.2 Der Nukleolus 174
E.6.3 Stabile Mengen 177
E.7 Neue Begriffe 184
E.8 Lösungen zu den Übungen 184
F. Die Shapley-Lösung 197
F . l Einführendes 197
F.2 Lösungskonzepte 198
F.3 Axiome 200
F.3.1 Pareto-Axiom 200
F.3.2 Unwichtige Spieler 200
F.3.3 Linearitäts-Axiome 203
F.3.4 Gleichheits- und Ungleichheits-Axiome 206
F.3.5 Gleiches gleich behandeln 206
F.3.6 Monotonie 210
F.3.7 Die Drohung mit dem Rückzug 211
F.4 Die Shapley-Lösung in axiomatischer Definition 212
F.5 Die Shapley-Formel 215
F.6 Beispiele 218
F.6.1 Einfache Spiele 218
F.6.2 Das Autokauf-Spiel und seine Besteuerung 220
F.6.3 Ein streng konvexes Spiel 221
F.6.4 Kostenaufteilungsspiel 222
F.6.5 Eine Formel für das Handschuh-Spiel 223
F.6.6 Das Handschuh-Spiel und die Drohung mit Rückzug 223
F.7 Welche Axiome erfüllt die Shapley-Formel? 225
F.7.1 Pareto-Optimalität 225
F.7.2 Monotonie 225
F.7.3 Symmetrie 225
F.7.4 Unwesentliche Spieler 227
F.7.5 Additivität 228
F.7.6 Ausgewogene Beiträge 229
F.7.7 Und die übrigen Axiome 230
F.8 Beweis des Shapley-Theorems 230
F.9 Risikoneutralität und Shapley-Lösung 234
F.lOShapley-Lösung und Kern 237
F. 11 Alternativen zur Shapley-Lösung 239
F . l l . l D i e Banzhaf-Lösung 239
F.11.2Die Solidaritäts-Lösung 242
F.12Neue Begriffe 243
F. 13 Lösungen zu den Übungen 245
G. Die Koalitionsfunktion ohne transferierbaren Nutzen 257
G.l Einführendes 257
G.2 Definition 258
G.3 Die Tauschökonomie 261
G.3.1 Koalitionsfunktion 261
G.3.2 Budget und Nachfrage 263
G.3.3 Walras-Gleichgewicht 265
G.4 Der Heiratsmarkt 267
G.5 Der Kern 269
G.5.1 Definition 269
G.5.2 Der Kern der Tauschökonomie 270
G.5.3 Der Kern des Heiratsmarkts 272
G.6 Die Nash-Lösung 275
G.6.1 Das Verhandlungsspiel als Koalitionsfunktion . . . 275
G.6.2 Axiome für Verhandlungslösungen 277
G.6.3 Die Nash-Verhandlungslösung 281
G.6.4 Asymmetrische Nash-Lösungen 284
G.7 Alternativen zur Nash-Lösung 291
G.8 Neue Begriffe 295
G.9 Lösungen zu den Übungen 296
Teil III . Partitive Ansätze
H. Lösungen auf Partitionen 309
H.l Einführendes 309
H.2 Partitionen und Reihenfolgen 310
H.3 Axiome 314
H.3.1 Effizienz-Axiome 314
H.3.2 Unwichtige Spieler und Komponenten 314
H.3.3 Linearitats-Axiome 317
H.3.4 Gleiches gleich behandeln 317
H.4 Aumann-Dreze-Lösung 318
H.4.1 Formel und Axiomatisierung 318
H.4.2 Beispiele 319
H.5 Außenoptions-Lösung 322
H.5.1 Einführendes 322
H.5.2 Das Außenoptions-Axiom 324
H.5.3 Formel und Axiomatisierung 327
H.5.4 Beispiele 328
H.6 Owen-Lösung 339
H.6.1 Owen-Formel und Axiomatisierung 339
H.6.2 Beispiele 341
H.7 Alternative Ansätze 343
H.7.1 Verhandlungsmenge 343
H.7.2 Partitionsspiele 349
H.8 Neue Begriffe 350
H.9 Lösungen zu den Übungen 351
I. Lösungen auf Graphen 357
1.1 Einführendes 357
1.2 Netzwerke 358
1.2.1 Verbindungen und Zyklen 358
1.2.2 Verbundene Hülle 362
1.2.3 Graphen und Partitionen 363
1.3 Die Myerson-Koalitionsfunktion vc 366
1.3.1 Definition 366
1.3.2 Beispiele 367
1.3.3 Vererbung von v auf vL 369
1.4 Die Myerson-Lösung 373
1.4.1 Definition 373
1.4.2 Beispiele 374
1.5 Eigenschaften der Myerson-Lösung 376
1.5.1 Komponenten-Zerlegung und -Effizienz 377
1.5.2 Unwichtige Spieler und unwichtige Verbindungen 378
1.5.3 Additivitäts-Axiom 380
1.5.4 Auszahlungserhöhende Verbindungen 380
1.5.5 Die Drohung mit dem Verbindungsabbruch 381
1.5.6 Axiomatisierung der Myerson-Lösung 382
1.6 Neue Begriffe 383
1.7 Lösungen zu den Übungen 384
J . Endogenisierung 393
J . l Einführendes 393
J.2 Nicht kooperative Spieltheorie 394
J.2.1 Einführendes 394
J.2.2 Spiele in strategischer Form 396
J.2.3 Spiele in extensiver Form 406
J.3 Endogenisierung von Koalitionsstrukturen 409
J.3.1 Strategien und Partitionen 409
J.3.2 Simultanes Wunschkoalitions-Modell 411
J.3.3 Sequentielles Wunschkoalitions-Modell 419
J.4 Endogenisierung von Netzwerken 422
J.4.1 Strategien und Netzwerke 422
J.4.2 Simultanes Verbindungs-Modell 422
J.4.3 Sequentielle Verbindungsspiele 424
J.5 Neue Begriffe 432
J.6 Lösungen zu den Übungen 433
Englische Fachausdrücke 439
Literaturverzeichnis 443
Index 449