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Dieses Buch gibt eine systematische Einführung in die grundlegenden Ideen und Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Darstellung ist elementar, d.h. ohne maßtheoretische Hilfsmittel und unter Verzicht auf größtmögliche Allgemeinheit. Der Weckung eines intuitiven Verständnisses wird im Zweifelsfall der Vorzug vor mathematischer Strenge gegeben. Die wesentlichen Begriffe und Resultate werden zunächst für diskrete Experimente eingeführt, und dabei stets an Beispielen illustriert. Im zweiten Teil des Buches stehen dichte-verteilte Zufallsvariablen im Mittelpunkt. Dabei werden u.a. die wichtigsten Verteilungen der parametrischen Statistik eingeführt und die wesentlichen Rechentechniken behandelt. Für die zweite Auflage wurde ein Kapitel über die Grundbegriffe der Testtheorie hinzugefügt.

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort V // 1. Einleitung 1 / 1.1 Vorbetrachtungen 1 / 1.2 Terminologie 4 / 1.3 Modellierung von Laplace-Experimenten 7 / 1.4 Die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie 11 / 1.5 Aufgaben 18 // 2. Elementare Kombinatorik 21 / 2.1 Urnenmodelle 21 / 2.2 Verteilen von Murmeln auf Zellen 28 / 2.3 Binomiale und hypergeometrische Verteilungen 34 / 2.4 Das Stimmzettel-Problem 37 / 2.5 Aufgaben 39 // 3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 41 / 3.1 Unabhängige Ereignisse 41 / 3.2 Modellierung von Produktexperimenten 46 / 3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 49 / 3.4 Ruinproblem 57 / 3.5 Aufgaben 60 // 4. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 63 / 4.1 Zufallsvariablen 63 / 4.2 Wichtige diskrete Verteilungen 68 / 4.3 Die Poisson-Verteilung 75 / 4.4 Aufgaben 79 // 5. Erwartungswert und Varianz 81 / 5.1 Erwartungswert 81 / 5.2 Varianz 89 / 5.3 Die Ungleichungen von Chebychev und Markov 95 / 5.4 Aufgaben 98 // 6. Mehrdimensionale Verteilungen 101 / 6.1 Gemeinsame und marginale Verteilungen 101 / 6.2 Unabhängige Zufallsvariablen 111 / 6.3 Bedingte Verteilungen 118 / 6.4 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 127 / 6.5 Aufgaben 135 // 7. Analytische Methoden 137 / 7.1 Die erzeugende Funktion 137 / 7.2 Der Galton-Watson Prozess 144 / 7.3 Die momenterzeugende Funktion 148 / 7.4 Aufgaben 153 // 8. Stetige Verteilungen 155 / 8.1 Dichtefunktionen 155 / 8.2 Wichtige stetige Verteilungen 159 / 8.3 Verteilungsfunktion 163 / 8.4 Transformation von Dichten 169 / 8.5 Erwartungswert und Varianz 173 / 8.6 Aufgaben 176 // 9. Mehrdimensionale stetige Verteilungen 177 / 9.1 Gemeinsame und marginale Dichten 177 / 9.2 Unabhängigkeit stetiger Zufallsvariablen 187 / 9.3 Die momenterzeugende Funktion 193 / 9.4 Maximum, Minimum und Ordnungsstatistiken 194 / 9.5 Geometrische Wahrscheinlichkeiten 198 / 9.6 Bedingte Dichten 202 / 9.7 Die mehrdimensionale Normalverteilung 206 / 9.8 Aufgaben 210 // 10. Der Zentrale Grenzwertsatz 213 / 10.1 Motivation und Formulierung des ZGS 213 / 10.2 Vom lokalen zum zentralen Grenzwertsatz 216 / 10.3 Der Satz von De Moivre und Laplace 221 / 10.4 Aufgaben 226 // 11. Grundbegriffe der Schätztheorie 227 / 11.1 Terminologie und Beispiele 227 / 11.2 Einige Schätzverfahren 233 / 11.3 Lineare Regression 241 / 11.4 Normalverteilte Stichproben 246 / 11.5 Aufgaben 248 // 12. Grundbegriffe der Testtheorie 249 / 12.1 Einige Beispiele zur Einführung 249 / 12.2 Neyman-Pearson Formulierung der Testtheorie 253 / 12.3 Das Neyman-Pearson Lemma 258 / 12.4 Tests bei normalverteilten Beobachtungen 266 / 12.5 Konfidenzbereiche 269 / 12.6 Aufgaben 272 // 13. Der Poisson-Prozess 273 / 13.1 Ein Modell für Schadensfälle 273 / 13.2 Die Verteilung der Sprungzeiten 276 / 13.3 Das Inspektionsparadoxon 280 / 13.4 Der Poisson-Prozess als Punktprozess 282 / 13.5 Aufgaben 285 // 14. Einige Konvergenzbegriffe 287 / 14.1 Konvergenz von Zufallsvariablen 287 / 14.2 Das starke Gesetz der großen Zahlen 290 / 14.3 Konvergenz in Lr 294 / 14.4 Konvergenz in Verteilung 296 / 14.5 Aufgaben 300 // Literaturverzeichnis 301 / Sachverzeichnis 303