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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Plau / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Behandelt werden die Grundlagen und danach der Stoff der linearen Algebra und eindimensionalen Analysis.

Aus dem Inhalt:

I Grundlagen 1 / 1 Elementare Logik und Mengenlehre 3 / Einblick 3 / Aussagen, Junktoren und Wahrheitstafeln 3 / Satze der Aussagenlogik 5 / Prädikate und Quantoren 7 / Mengen 9 / Zahlen und Intervalle 11 / Eigenschaften und Verkniipfungen von Mengen 13 / Ausblick 16 / Selbsttest 17 // 2 Definition, Satz, Beweis und mehr 19 / Einblick 19 / Grundlegendste Elemente bei der Formulierung von Mathematik 19 / Formen des Beweisens 20 / Direkte und indirekte Beweise 20 / Konstruktive und nicht konstruktive Beweise 23 / Der Ringschluss 24 / Das Gegenbeispiel 25 / Vollständige Induktion 26 / Ausblick 27 / Selbsttest 29 // 3 Abbildungen 31 / Einblick 31 / Grundlegendes zu Abbildungen 31 / Injektivitat, Surjektivitat, Bijektivitat 32 / Die Komposition von Abbildungen 35 / Ausblick 37 / Selbsttest 39 // 4 Körper und komplexe Zahlen 41 / Einblick 41 / Körper 41 / Die komplexen Zahlen 44 / Ausblick 49 / Selbsttest 50 // Aufgaben zu den mathematischen Grundlagen 51 // II Lineare Algebra 53 / 5 Vektorraume 55 / Einblick 55 / Grundlegendes zu Vektorraumen 55 / Ausblick 62 / Selbsttest 64 // 6 Basen und Untervektorraume 65 / Einblick 65 / Spann und Erzeugendensystem 65 / Lineare Unabhängigkeit, Basis 67 / Eindeutigkeit der Basisdarstellung, Untervektorraume 70 / Ausblick 72 / Selbsttest 73 // 7 Lineare Abbildungen und Dimensionssatze 75 / Einblick 75 / Definition und Beispiele linearer Abbildungen 75 / Kern und Bild linearer Abbildungen 77 / Dimensionssatze 79 / Ausblick 80 / Selbsttest 82 // 8 Matrizen 83 / Einblick 83 / Die darstellende Matrix einer linearen Abbildung 84 / Der Rang einer Matrix 85 / Das Matrizenprodukt 87 / Besondere Matrizen 89 / Ausblick 90 / Selbsttest 91 // 9 Lineare Gleichungssysteme 93 / Einblick 93 / Grundlegendes zu linearen Gleichungssystemen und GauC-Algorithmus 93 / Struktur der Losungsmenge eines linearen Gleichungssystems 96 / Ausblick 100 / Selbsttest 102 // 10 Die Determinante 103 / Einblick 103 / Der Laplace'sche Entwicklungssatz 103 / Berechnung von Determinanten in einfachen Fällen 106 / Eigenschaften der Determinanten 108 / Ausblick 110 / Selbsttest I l l // 11 Eigenwerte und Eigenvektoren 113 / Einblick 113 / Eigenwert, Eigenvektor und Eigenraum 113 / Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren 116 / Algebraische und geometrische Vielfachheit von Eigenwerten 118 / Ausblick 121 / Selbsttest 123 // 12 Koordinatenabbildung und Basiswechsel 125 / Einblick 125 / Die Koordinatenabbildung 125 / Darstellende Matrizen und Basiswechsel 126 / Ausblick 130 / Selbsttest 132 // 13 Diagonalisierung 133 / Einblick 133 / Diagonalisierbare Matrizen 133 / Weitere Kriterien für Diagonalisierbarkeit 136 / Ausblick 139 / Selbsttest 140 // 14 Normierte, euklidische und unitäre Vektorraume 141 / Einblick 141 / Normierte Vektorraume 141 / Skalarprodukte 144 / Das Gram-Schmidt'sche Orthonormalisierungsverfahren 149 / Orthogonale Abbildungen 153 / Ausblick 157 / Selbsttest 159 // Aufgaben zur linearen Algebra 161 // III Analysis 163 / 15 Grundzüge der Analysis 165 / Einblick 165 / Folgen und Konvergenz 166 / Rechenregeln für konvergente Folgen 169 / Konvergenzkriterien für Folgen 172 / Das Monotoniekriterium 172 / Das Häufungspunktprinzip und das Cauchy-Kriterium 174 / Ausblick 178 / Selbsttest 180 // 16 Stetigkeit 181 / Einblick 181 / Grenzwerte von Funktionen 181 / Definition und Beispiele stetiger Funktionen 185 / Ausblick 190 / Selbsttest 191 // 17 Der Zwischenwertsatz und Extrema stetiger Funktionen 193 / Einblick 193 / Der Zwischenwertsatz 193 / Bestimmte Divergenz 195 / Maximum/Minimum und Supremum/Infimum 196 / Maximum und Minimum stetiger Funktionen 197 / Ausblick 198 / Selbsttest 199 // 18 Differenzierbarkeit 201 / Einblick 201 / Grundlegendes zum Differenzieren 201 / Differenzierbare und stetige Funktionen 204 / Rechenregeln für Ableitungen 204 / Eigenschaften differenzierbarer Funktionen 207 / Der Mittelwertsatz 208 / Monotone Funktionen 210 / Die Regel von L'Hospital 212 / Ausblick 213 / Selbsttest 215 // 19 Das Taylor-Polynom und lokale Extrema 217 / Einblick 217 / Höhere Ableitungen 218 / Das Taylor-Polynom 220 / Lokale Extrema differenzierbarer Funktionen 224 / Ausblick 226 / Selbsttest 227 // 20 Unendliche Reihen 229 / Einblick 229 / Definition und Beispiele von Reihen 229 / Die geometrische Reihe 231 / Konvergenzkriterien für Reihen 234 / Ausblick 240 / Selbsttest 241 // 21 Potenzreihen 243 / Einblick 243 / Grundlegendes zu Potenzreihen 243 / Der Konvergenzradius einer Potenzreihe 245 / Die Taylor-Reihe 249 / Ausblick 253 / Selbsttest 254 // 22 Das Riemann'sche Integral 255 / Einblick 255 / Riemann'sche Summen 256 / Rechenregeln der Integration 262 / Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 263 / Rechentechniken der Integration 265 / Die Substitutionsregel 265 / Partielle Integration 267 / Ausblick 274 / Selbsttest 276 // 23 Uneigentliche Integrale 277 / Einblick 277 / Kritische Stellen des Integrationsintervalls 278 / Unendliche Integrationsgrenzen 280 / Das Integralvergleichskriterium für Reihen 281 / Ausblick 282 // Selbsttest 284 / Aufgaben zur Analysis 285 / Losungen der Selbsttests 287 / Losungen der Aufgaben 291 / Literatur und Ausklang 299 / Index 302