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Abiturhilfe zur Analysis - zu den Themen Differenzialrechnung, Steigung, Krümmung, Extremwerte. Mit zahlreichen Übungsaufgaben und Lösungen.

Aus dem Inhalt:

Vorwort 5 // 1 Ableitung einer Funktion 7 / 1.1 Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate 7 / 1.2 Differenzialquotient und lokale Ä/tcfefungsrate 12 / 1.2.1 Die 1. Ableitung als Differenzialquotient 13 / 1.2.2 Differenzierbarkeit und Stetigkeit 17 / 1.2.3 Differenzierbarkeit in einem Intervall 21 / 1.2.4 Ableitungsfunktion, höhere Ableitungen 22 / 1.3 Ableitungsregeln 23 / 1.3.1 Ableitung der konstanten Funktion 23 / 1.3.2 Ableitung der Potenzfunktion 24 / 1.3.3 Ableitung einer Summe von Funktionen 26 / 1.3.4 Ableitung der ganzrationalen Funktion 27 / 1.3.5 Ableitung eines Produktes von Funktionen 28 / 1.3.6 Ableitung eines Quotienten von Funktionen 30 / 1.3.7 Ableitung einer Verkettung von Funktionen : 32 / 1.3.8 Ableitung der Funktionen sin und cos 35 / 1.3.9 Ableitung der Funktionen tan und cot 38 // 2 Sätze der Differenzialrechnung 40 / 2.1 Satz von Rolle 40 / 2.2 Mittelwertsatz der Differenzialrechnung 43 / 2.3 Strenge Monotonie differenzierbarer Funktionen 45 / 2.3.1 Steigen und Fallen an einer Stelle 46 / 2.3.2 Lokaler Wachstumssatz 46 / 2.3.3 Globaler Monotoniesatz 47 // 3 Krümmung von Funktionsgraphen 50 / 3.1 Festlegung der Krümmung 50 / 3.2 Krümmungsregel 50 // 4 Extremwerte von Funktionswerten 53 / 4.1 Verschiedene Arten von Extremwerten >. 53 / 4.2 Lokale Extrema einer differenzierbaren Funktion 54 / 4.2.1 Nachweis eines lokalen Maximums 55 / 4.2.2 Nachweis eines lokalen Minimums 58 / 4.2.3 Praktische Nachweismethoden für Extrema 61 // 5 Wendepunkte von Funktionsgraphen 67 / 5.1 Nachweiseines Wendepunkts 67 // 6 Merkregeln für die Kurvendiskussion 70 // 7 Musteraufgaben zur Kurvendiskussion 74 // 8 Extremwertaufgaben 84 / 8.1 Historische Einordnung 84 / 8.2 Beispiele zu Extremwertproblemen 85 // 9 Ganzrationale Funktion mit vorgegebenen Eigenschaften 93 // 10 Schnittwinkel zweier Graphen 99 / 10.1 Festlegung des Schnittwinkels zweier Graphen 99 / 10.2 Orthogonaler Schnitt zweier Graphen 100 // 11 Ableitung der Exponentialfunktion 102 // 12 Ableitung der Logarithmusfunktion 111 // 13 Ableitung an einer Nahtstelle 118 / 13.1 Knicke von Funktionsgraphen 122 / 14 Stetiges Wachstum und e-Funktion 124 / 14.1 Radioaktiver Zerfall, Zerfallsgesetz 126 / 14.2 C-14-Methode, Altersbestimmung 129 // 15 Die Regeln von DE L'HOSPITAL 131 // 16 Asymptoten nichtrationaler Funktionen 135 // Lösungen 139 / Bezeichnungen und logische Zeichen 180 / Register 181