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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Dobn / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Im vorliegenden Band Analysis 1 reichen die Themen von Beweismethoden über Zahlenfolgen, Reihen und Funktionen bis zur Differenzialrechnung.

 

 

 

 

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

 

 

1 Reelle und komplexe Zahlen 9

 

1.1 Natürliche, ganze und reelle Zahlen 9

 

1.2 Ungleichungen und Abschätzungen 12

 

1.3 Komplexe Zahlen 18

 

1.3.1 Rechnen mit komplexen Zahlen 18

 

1.3.2 Darstellung komplexer Zahlen 20

 

1.3.3 Komplexe Funktionen 24

 

 

 

2 Mathematische Beweismethoden 31

 

2.1 Elementare Logik 31

 

2.2 Direkter Beweis 35

 

2.3 Indirekter Beweis 38

 

2.4 Induktiver Beweis 43

 

 

 

3 Zahlenfolgen und Konvergenz 52

 

3.1 Zahlenfolgen und ihre Grenzwerte 52

 

3.2 Rechnen mit konvergenten Folgen 56

 

3.3 Die Eulersche Zahl e als Grenzwert 59

 

3.4 Konvergenzkriterien für Zahlenfolgen 61

 

 

 

4 Zahlenreihen 68

 

4.1 Zahlenreihen und geometrische Reihen 68

 

4.2 Konvergenzkriterien für Reihen 72

 

4.3 Rechnen mit konvergenten Reihen 78

 

4.4 Beispiele zur Anwendung der Kriterien 79

 

 

 

5 Funktionen 87

 

5.1 Der Funktionsbegriff 87

 

5.2 Eigenschaften von Funktionen 89

 

5.3 Funktion und Umkehrfunktion 93

 

5.4 Grenzwerte von Funktionen 96

 

5.5 Stetigkeit von Funktionen 101

 

 

 

6 Die elementaren Funktionen 110

 

6.1 Polynome und Horner-Schema 110

 

6.2 Gebrochenrationale Funktionen 120

 

6.3 Exponential-und Logarithmusfunktionen 123

 

6.4 Potenz- und Wurzelfunktionen 124

 

6.5 Winkel-und Arkusfunktionen 125

 

6.6 Hyperbel- und Areafunktionen 132

 

 

 

7 Die Ableitung 136

 

7.1 Das Tangentenproblem 136

 

7.2 Differenziationsregeln 140

 

7.3 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen 146

 

7.4 Das Differenzial 149

 

 

 

8 Anwendungen der Differenzialrechnung 152

 

8.1 Die Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitung 152

 

8.2 Taylorsche Formel und Taylorsche Reihe 155

 

8.3 Die Regeln von l'Hospital , 163

 

8.4 Die Bestimmung von Nullstellen und Extremwerten 167

 

 

 

Lösungen 172

 

Literaturverzeichnis 180

 

Sachwortverzeichnis 181