Kompakte Darstellung für Studierende an Universitäten und Fachhochschulen; mit zahlreichen ausführlichen Beispielen und Aufgaben samt Lösungen im Anhang.
/ AUS DEM INHALT: / / /
9 Integralrechnung 9
9.1 Das unbestimmte Integral 9
9.2 Integrationsregeln 10
9.3 Integration durch Partialbruchzerlegung 14
9.4 Das bestimmte Integral 19
9.5 Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechnung 22
9.6 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung 26
9.7 Uneigentliche Integrale 28
10 Anwendungen der Differenzial- und Integralrechnung 33
10.1 Kurven und ihre Darstellung 33
10.2 Die Länge einer Kurve 37
10.3 Tangenten, Normalen und Krümmung von Kurven 39
10.4 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern 41
11 Potenzreihen 43
11.1 Konvergenz und Konvergenzradius 43
11.2 Das Rechnen mit Potenzreihen 49
11.3 Die Bestimmung von Potenzreihen 55
11.4 Funktionenfolgen und Funktionenreihen 60
12 Fourier-Reihen 66
12.1 Fourier-Entwicklung 66
12.2 Funktionen mit beliebiger Periode 74
12.3 Die Fourier-Entwicklung komplexer Funktionen 77
13 Differenzialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler 82
13.1 Punktmengen im R" und Konvergenz von Punktfolgen 82
13.2 Funktionen mehrerer reeller Variabler 85
13.3 Grenzwerte und Stetigkeit 87
13.4 Partielle Ableitungen 90
13.5 Die Richtungsableitung 100
13.6 Das totale Differenzial 103
13.7 Mittelwertsatz und Taylorformel 108
14 Anwendungen der Differenzialrechnung mehrerer Variabler 115
14.1 Mittelwertsatz und Fehlerrechnung 115
14.2 Implizite Funktionen 121
14.3 Extremwerte ohne Nebenbedingungen 128
14.4 Extremwerte mit Nebenbedingungen 135
15 Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler 141
15.1 Parameterintegrale 141
15.2 Flächenintegrale und Doppelintegrale 143
15.3 Raumintegrale und Dreifachintegrale 150
15.4 Krummlinige Koordinaten und Variablentransformation 152
16 Anwendungen der Integralrechnung mehrerer Variabler 159
16.1 Kurvenintegrale und Arbeit in Kraftfeldern 159
16.2 Masse und Schwerpunktbestimmung 165
16.3 Krummlinige Flächen mit Massebelegung 170
Lösungen 175
Literaturverzeichnis 187
Sachwortverzeichnis 188