Umfangreiches Trainingsmaterial zum gesamten Stoff der Analytischen Geometrie für die gymnasiale Oberstufe, u. a. zu Vektoren, Geraden, Ebenen, Kreisen und Kugeln. Ideal zum selbstständigen Wiederholen und zur gezielten Vorbereitung auf Klausuren und das Abitur. • Schülergerechte Darstellung der Lerninhalte mit anschaulichen Grafiken und vielen konkreten Beispielen • Verständliche Formulierung aller wichtigen Definitionen und Regeln • Über 160 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zur eigenständigen Lernkontrolle
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Vorwort
1 Wiederholung: Lineare Gleichungssysteme 1
1.1 Begriffsklärung 2
1.2 Das Gauß-Verfahren 3
1.3 Anzahl der Lösungen 6
1.4 Anwendungen 8
2 Darstellung geometrischer Objekte 11
2.1 Koordinatensystem 12
2.2 Koordinatenfreie Darstellungsformen 17
3 Vektoren 21
3.1 Definition 22
3.2 Punkte und Vektoren 22
3.3 Addition und skalare Multiplikation von Vektoren 24
3.4 Linearkombinationen 27
3.5 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit 29
4 Skalarprodukt 33
4.1 Definition und Eigenschaften des Skalarprodukts 34
4.2 Länge eines Vektors 36
4.3 Winkel zwischen zwei Vektoren 38
4.4 Beweise mit Vektoren 40
5 Geraden und Ebenen 45
5.1 Geraden 46
5.2 Ebenen 49
6 Vektorprodukt und Normalenform 53
6.1 Der Normalen vektor 54
6.2 Vektorprodukt 56
6.3 Normalenform der Ebene 58
6.4 Koordinatenform der Ebene 60
6.5 Spurpunkte und Spurgeraden 63
7 Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 65
7.1 Berechnungen mithilfe der Parameterform 66
7.2 Berechnungen mithilfe der Koordinatenform 76
8 Schnittwinkel und Abstand 81
8.1 Schnittwinkel zwischen geometrischen Objekten 82
8.2 Abstand zwischen geometrischen Objekten 87
9 Flächeninhalt und Volumen 97
9.1 Fläche eines Parallelogramms 98
9.2 Volumen eines Spats 100
9.3 Volumen einer Pyramide 101
10 Kreise und Kugeln 105
10.1 Kreise 106
10.2 Kugeln 107
10.3 Kugeln und Geraden 109
10.4 Kugeln und Ebenen 111
10.5 Schnitt zweier Kugeln 114
11 Anwendungsaufgaben und Modellierung 117
12 Aufgabenmix 123
Lösungen 131
Stichwortverzeichnis 233