Die Mathematik als Werkzeug und Hilfsmittel für Ingenieure und Naturwissenschaftler erfordert eine auf deren Bedürfnisse und Anwendungen abgestimmte Darstellung. Verständlichkeit und Anschaulichkeit charakterisieren das aus sechs Bänden bestehende Lehr- und Lernsystem. Dieses Lehrbuch ermöglicht einen nahtlosen Übergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Über 500 vollständig durchgerechnete Beispiele aus Naturwissenschaft und Technik belegen den starken Praxisbezug. Die aktuelle Auflage enthält jetzt vollständige Lösungen zu den Übungsaufgaben im Lehrbuch.
/ AUS DEM INHALT: / / /
I Allgemeine Grundlagen l
1 Einige grundlegende Begriffe über Mengen 1
2 Die Menge der reellen Zahlen 6
2.1 Darstellung der reellen Zahlen und ihrer Eigenschaften 6
3 Gleichungen 9
4 Ungleichungen 20
5. Lineare Gleichungssysteme 23
6 Der Binomische Lehrsatz 37
II Vektoralgebra 45
1 Grundbegriffe 45
2 Vektorrechnung in der Ebene 54
3 Vektorrechnung im 3-dimensionalen Raum 71
4 Anwendungen in der Geometrie 105
III Funktionen und Kurven 146
1 Definition und Darstellung einer Funktion 146
2 Allgemeine Funktionseigenschaften 151
3 Koordinatentransformationen 163
4 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion 173
5 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) 190
6 Gebrochenrationale Funktionen 212
7 Potenz- und Wurzelfunktionen 223
8 Kegelschnitte 230
9 Trigonometrische Funktionen 243
10 Arkusfunktionen 271
11 Exponentialfunktionen 280
12 Logarithmusfunktionen 292
13 Hyperbel- und Areafunktionen 300
IV Differentialrechnung 323
1 Differenzierbarkeit einer Funktion 323
2 Ableitungsregeln 331
3 Anwendungen der Differentialrechnung 366
V Integralrechnung 422
1 Integration als Umkehrung der Differentiation 422
2 Das bestimmte Integral als Flächeninhalt 426
3 Unbestimmtes Integral und Flächenfunktion 436
4 Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung 440
5 Grund- oder Stammintegrale 444
6 Berechnung bestimmter Integrale unter Verwendung einer Stammfunktion 446
7 Elementare Integrationsregeln 450
8 Integrationsmethoden 453
9 Uneigentliche Integrale 487
10 Anwendungen der Integralrechnung 495
VI Potenzreihenentwicklungen 570
1 Unendliche Reihen 570
2 Potenzreihen 590
3 Taylor-Reihen 597
VII Komplexe Zahlen und Funktionen 640
1 Definition und Darstellung einer komplexen Zahl 640
2 Komplexe Rechnung 661
3 Anwendungen der komplexen Rechnung 683
4 Ortskurven 701
Anhang: Lösungen der Übungsaufgaben 721
I Allgemeine Grundlagen 721
II Vektoralgebra 728
III Funktionen und Kurven 743
IV Differentialrechnung 764
V Integralrechnung 787
VI Potenzreihenentwicklungen 807
VII Komplexe Zahlen und Funktionen 822