Optimale Vorbereitung auf die neue Reifeprüfung. Verständliche Theorie und zahlreiche Musteraufgaben unterstützen ein nachhaltiges Verstehen der mathematischen Inhalte. Gezielte Aufgaben zu den Grundkompetenzen und Vertiefungen bereiten schrittweise auf die Reifeprüfung vor. Die Technologie-Ergänzung fördert den sinnvollen Einsatz von Technologie im Mathematikunterricht anhand didaktisch aufbereiteter Animationen und Lernapplets und ist an der jeweiligen Stelle im Schulbuch gekennzeichnet.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 6
1.1 Potenzen mit Exponenten aus N* 6
1.2 Potenzen mit Exponenten aus Z . 10
1.3 Wurzeln . 16
1.4 Potenzen mit Exponenten aus Q .24
1.5 Potenzen mit Exponenten aus R 27
1.6 Logarithmen .28
1.7 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 32
2 Ungleichungen 34
2.1 Ungleichungen 34
2.2 Quadratische Ungleichungen .38
2.3 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 39
3 Reelle Funktionen 40
3.1 Monotonie und Extremstellen von Funktionen 40
3.2 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen .45
3.3 Änderungsmaße von Funktionen .48
3.4 Veränderung von Funktionsgraphen .50
3.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 52
4 Exponential- und Logarithmusfunktionen 54
4.1 Exponentialfunktionen und ihre Graphen .54
4.2 Eigenschaften von Exponentialfunktionen .58
4.3 Anwendungen von Exponentialfunktionen 60
4.4 Logarithmusfunktionen 72
4.5 Exponentialungleichungen .75
4.6 Wachstum bei Beschränkung 76
4.7 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 80
5 Winkelfunktionen 82
5.1 Das Bogenmaß 82
5.2 Drehbewegungen .84
5.3 Erweiterung von Sinus, Cosinus und Tangens auf R 86
5.4 Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion .87
5.5 Eigenschaften der Sinus- und Cosinusfunktion 89
5.6 Harmonische Schwingungen 91
5.7 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 96
6 Ergänzungen zu Funktionen 98
6.1 Weitere Bezeichnungen bei Funktionen 98
6.2 Verkettung von Funktionen .100
6.3 Umkehrfunktionen .101
6.4 Verallgemeinerungen des Funktionsbegriffs .103
6.5 Funktionale Aspekte von Formeln 106
6.6 Historisches zu Funktionen 111
6.7 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 114
7 Folgen 116
7.1 Zahlenfolgen .116
7.2 Grenzwerte von Folgen 119
7.3 Arithmetische Folgen 122
7.4 Geometrische Folgen 125
7.5 Rekursive Darstellung von Folgen 128
7.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 131
8 Reihen 132
8.1 Endliche Reihen .132
8.2 Unendliche Reihen 135
8.3 Stetige Verzinsung und die Euler'sche Zahl e 139
8.4 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 141
9 Sparen, Renten und Kredite 142
9.1 Verzinsung 142
9.2 Regelmäßige Einzahlungen 148
9.3 Renten 149
9.4 Kontoüberziehung und Kredittilgung .151
9.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen .155
10 Vektoren in R3 156
10.1 Zahlentripel und ihre geometrische Deutung .156
10.2 Einfache Anwendungen in der räumlichen Geometrie 161
10.3 Betrag von Vektoren aus R3 .162
10.4 Skalarprodukt und Winkelmaß von Vektoren aus R3 .164
10.5 Vektorprodukt und Normalprojektion in R3 168
10.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen . 175
11 Geraden und Ebenen im Raum 176
11.1 Geraden im Raum 176
11.2 Parameterdarstellung einer Ebene im Raum . 179
11.3 Normalvektordarstellung einer Ebene im Raum .181
11.4 Geraden und Ebenen im Raum 185
11.5 Lage von zwei Ebenen im Raum . 187
11.6 Abstände im Raum .190
11.7 Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen, Lage von drei Ebenen 193
11.8 Ausblick: Vektoren mit n Koordinaten 198
11.9 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen .202
12 Beschreibende Statistik 204
12.1 Darstellung von Daten 204
12.2 Zentralmaße und Quartile 210
12.3 Streuungsmaße 216
12.4 Vergleich von Merkmalen .219
12.5 Lineare Regression .225
12.6 Korrelation 227
12.7 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen .230
13 Wahrscheinlichkeiten 232
13.1 Zufallsversuche .232
13.2 Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen .235
13.3 Wahrscheinlichkeit und Informationsstand - bedingte Wahrscheinlichkeit 245
13.4 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen .249
14 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 250
14.1 Multiplikationsregel für Versuchsausfälle 250
14.2 Additionsregel für Versuchsausfälle .256
14.3 Multiplikations- und Additionsregel für Ereignisse .262
14.4 Der Satz von BAYES .266
14.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen .270
Anhang: Selbstkontrolle 272
Mathematische Zeichen 284
Register 286