Optimale Vorbereitung auf die neue Reifeprüfung. Verständliche Theorie und zahlreiche Musteraufgaben unterstützen ein nachhaltiges Verstehen der mathematischen Inhalte. Gezielte Aufgaben zu den Grundkompetenzen und Vertiefungen bereiten schrittweise auf die Reifeprüfung vor. Die Technologie-Ergänzung fördert den sinnvollen Einsatz von Technologie im Mathematikunterricht anhand didaktisch aufbereiteter Animationen und Lernapplets und ist an der jeweiligen Stelle im Schulbuch gekennzeichnet.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Gleichungen und Polynomfunktionen 6
1.1 Gleichungen höheren Grades 6
1.2 Nullstellen von Polynomfunktionen 10
1.3 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 11
2 Grundbegriffe der Differentialrechnung 12
2.1 Differenzenquotient und Differentialquotient 12
2.2 Geometrische Deutungen des Differenzen- und Differentialquotienten 18
2.3 Leibniz'sche Schreibweise für den Differenzen- und Differentialquotienten 27
2.4 Ableitungsregeln für Polynomfunktionen 30
2.5 Höhere Ableitungen 36
2.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 37
3 Untersuchen von Polynomfunktionen 40
3.1 Wiederholung: Monotonie und Extremstellen von Funktionen 40
3.2 Funktionsverlauf und erste Ableitung 43
3.3 Untersuchen von Polynomfunktionen mit Hilfe der ersten Ableitung 45
3.4 Untersuchen von Polynomfunktionen mit Hilfe höherer Ableitungen 49
3.5 Vermischte Aufgaben zur Untersuchung von Polynomfunktionen 56
3.6 Aufsuchen von Polynomfunktionen 60
3.7 Anwendungen von Funktionsuntersuchungen auf Gleichungen und Ungleichungen 64
3.8 Extremwertaufgaben 66
3.9 Funktionen und ihre Ableitungsfunktionen 76
3.10 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 79
4 Untersuchen weiterer Funktionen 84
4.1 Produktregel und Quotientenregel 84
4.2 Untersuchen rationaler Funktionen 86
4.3 Weitere Ableitungsregeln "" 89
4.4 Die Kettenregel 93
4.5 Ableitung von Umkehrfunktionen 97
4.6 Berechnung von Änderungsgeschwindigkeiten 99
4.7 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 101
5 Exaktifizierung der Differentialrechnung 102
5.1 Grenzwertregeln - 102
5.2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 103
5.3 Exaktifizierung des Grenzwertbegriffs 108
5.4 Historisches zur Differentialrechnung 113
5.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 117
6 Kreis und Kugel 118
6.1 Der Kreis 118
6.2 Kreis und Gerade 123
6.3 Schnitt und gegenseitige Lage zweier Kreise 131
6.4 Die Kugel 133
6.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 136
7 Ellipse, Hyperbel und Parabel 138
7.1 Die Ellipse 138
7.2 Ellipse und Gerade 145
7.3 Die Hyperbel 150
7.4 Hyperbel und Gerade 156
7.5 Die Parabel 159
7.6 Parabel und Gerade 162
7.7 Kegelschnitte 165
7.8 Einige Anwendungen der Kegelschnitte: Spiegel 168
7.9 Historisches zu den Kegelschnitten 171
7.10 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 174
8 Kurven und Flächen 176
8.1 Kurven in der Ebene 176
8.2 Kurven und Flächen im Raum 182
9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 186
9.1 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 186
9.2 Wiederholung: Mittelwert und empirische Varianz einer Liste 192
9.3 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen 195
9.4 Fakultät und Binomialkoeffizienten 201
9.5 Die Binomialverteilung 208
9.6 Computereinsatz zur Binomialverteilung 218
9.7 Kombinatorische Abzählformeln und hypergeometrische Verteilung (Lotto) 220
9.8 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 227
10 Komplexe Zahlen 230
10.1 Gibt es Wurzeln aus negativen Zahlen? 230
10.2 Rechnen mit komplexen Zahlen 232
10.3 Gleichungslösen mit komplexen Zahlen 234
10.4 Geometrische Darstellung komplexer Zahlen 237
10.5 Konstruktion der komplexen Zahlen aus den reellen Zahlen 238
10.6 Polardarstellung und Exponentialdarstellung komplexer Zahlen 240
10.7 Historisches zu den Zahlbereichen 246
10.8 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen 251
Anhang: Selbstkontrolle 252
Mathematische Zeichen 262
Tabellen 264
Register 267